公开课：弧长和扇形面积课件.ppt

1、人教版教科书人教版教科书 九年级上册九年级上册 第二十四章圆第二十四章圆学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）问题1 如图，4100米比赛中，跑步运动员们分布在不同的跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入 问题问题3 如图，在一块三角形空草地上的顶点如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的处的柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一的绳子，绳子的另一端拴着一匹马，你能画出这匹马在草地上活动的最大区域吗？匹马，你能画出这匹

2、马在草地上活动的最大区域吗？怎样来计算这片区域的面积呢怎样来计算这片区域的面积呢?ABC5m情境引入导入新课导入新课ONMMN 1 1.半径为半径为R R的圆的圆,周长是周长是_2R2R2.2.圆的周长可以看作是圆的周长可以看作是_度的度的圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长.3603603.13.1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_ 4.n 4.n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_2360R180R180Rn180n R结论：在半径为结论：在半径为R R 的圆中的圆中,n,n的圆心角的圆心角所对的弧长的计算公式为所对的弧长的计算公式为180n Rl注意：注意：公式中公式中n n的

3、意义的意义.n.n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数倍数，它，它不带单位不带单位.OR1 1RA AB BOOn nR探究一一、弧长公式一、弧长公式 _大小不变时，对应的弧长大小与_有关，_越大，弧长越大.圆心角半径半径圆的 不变时，对应的弧长大小与 _ 有关，_ 越大，弧长越大.圆心角半径 圆心角 O ABCD问题4 弧长与哪些因素有关？O ABDCEF一、弧长公式一、弧长公式 180n Rl圆心角、半径例例1 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(取取3.143.1

4、4，结果取整数，结果取整数)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长所要求的展直长度所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 180n Rl100 900500()180mm2 7005002970()Lmm 小结：小结：在计算弧长时，关键是确定在计算弧长时，关键是确定n与与R的值的值.700mm700mmR=900mm(100 ACBDO学以致用1.1.在半径为在半径为2424的圆中，的圆中，6060的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ；2.752.75的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.52.5，则此弧所在圆，则此

5、弧所在圆的半径为的半径为 ；3.3.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8，那么这条弧，那么这条弧所对的圆心角为所对的圆心角为 ；8 8 6 6180lnR小结：小结：160160小试牛刀nlR180Rl180n 弧长公式涉及弧长公式涉及三个变量三个变量l,n,R，知道其中任意，知道其中任意两个量两个量，就可以求就可以求第三个量第三个量.生活中的扇形生活中的扇形图片欣赏由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形叫围成的图形叫做做扇形扇形.圆心角圆心角半径半径半径半径OOB BA A弧弧OOB BA A扇形扇形问题问题5 5

6、什么是扇形？什么是扇形？二、扇形定义二、扇形定义记作：扇形记作：扇形OAB概念学习下列图形是扇形吗？火眼金睛问题问题6 我们该如何计算我们该如何计算扇形的面积扇形的面积呢？呢？1.若圆的半径为若圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 _ 2.圆的面积可以看做是圆的面积可以看做是_度的圆心角度的圆心角 所对的扇形的面积所对的扇形的面积.3.l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为_ 4.n n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为_结论：在半径为结论：在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为2R2360R236

7、0Rn2360n R3602RnS扇形注意注意:明确公式中明确公式中n n的意义的意义三、扇形的面积公式三、扇形的面积公式360360探究二ORlRn nR _大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关，_ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关，越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 O ABDCEFO ABCD问题5 扇形的面积与哪些因素有关？三、扇形的面积公式三、扇形的面积公式总结:知道知道了了S,n,RS,n,R 中中任意两个量任意两个量，就可以求就可以求第三个量第三个量.3602RnS扇形圆心角、半径问题问题8 8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？：弧长和扇形面积都与

8、哪几个变量有关？问题问题1010：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlRRnRRnS180212180扇形lR21问题问题9 9：弧长公式与扇形的面积公式有联系吗？弧长公式与扇形的面积公式有联系吗？四、弧长公式和扇形面积公式的关系四、弧长公式和扇形面积公式的关系探究三圆心角、半径ahS21 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）（结果保留小数点后两位）.0 0B BA

9、 AC CD D提示：提示：要求的面积，可以通过哪些图形要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得面积的和或差求得例例2 2 =S=S扇形扇形-S-SS S弓形弓形学以致用例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积.0ABDCE =S=S扇形扇形+S+SS S弓形弓形学以致用 S S弓形弓形=S=S扇形扇形-S S 规律提升规律提升00 0弓形的面积是弓形的面积是扇形的面积扇形的面积与与三角形面积三角形面积的的和或差和或差 小结

10、：小结：总结升华S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S Su弓形的弓形的面积求法面积求法 1.1.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,322.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为 2 2，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以1 1为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、E E、F F，求求 图中图中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S.大展身手23S弧长计算公式：180n Rl 扇形定义公式2360n RS扇形112SC R扇形弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结一、知识与技能一、知识与技能二、思想与方法二、思想与方法类比，转化类比，转化必做题：课本必做题：课本115115页，习题页，习题24.424.4第第6 6，7 7题题 选做题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径选做题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积面积.0AB作业布置谢谢大家！