公开课、竞赛课课件-弧、弦、圆心角.pptx

1、弧、弦、圆心角教学目标教学目标掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.了解圆心角的概念.教学重点教学重点教学难点教学难点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系.利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系.探究探究剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合吗？重合由此你得到什么结论？圆是中心对称图形，对称中心就是圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？不管旋转多少度，圆都与自身重合.接下来，我们就利用圆的旋转不变性继续探究圆的性质.圆心角圆心角我们把顶点在圆心的角，叫圆心角如图，AOB判断下列角是否为圆心角圆心角圆

2、心角如图，BC是圆O的直径，则图中所有的圆心角分别是_.（填小于180的角）AOC，AOB探究探究下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图，在圆O中，当圆心角AOB=AOB时，相等它们所对的弦AB和AB相等吗？相等你知道这是为什么吗？因为圆具有旋转不变性.它们所对的弧相等吗？探究探究我们把AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合.AOB=AOB射线OB与OB重合又OA=OA，OB=OB点A与A重合，点B与B重合即因此，重合，AB与AB重合在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.归纳总结归纳总结AOB=AOB在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：

3、圆心角相等；弧相等；弦相等你能得到什么结论？与同伴交流你的想法和理由.归纳总结归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.归纳总结归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.AOB=AOB归纳总结归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.AOB=AOB归纳总结归纳总结在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等.AOB=AOBAOB=AOBAOB=AOB练习练习如图，在圆

4、O中，,ACB=60.求证：AOB=BOC=AOC.AB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC证明：1如图，AB，CD是圆O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么_，_；（2）如果,那么_，_；（3）如果AOB=COD，那么_，_；（4）如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F，OE与OF相等吗？为什么？练习练习练习练习2如图，AB是圆O的直径，COD=35.求AOE的度数.练习练习易错点易错点下面的说法正确吗?为什么?如图，因为AOB=AOB,所以不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.练习练习计算计算如图，在

5、圆O中，A=40，求B的度数.答案：70.练习练习如图：已知OA，OB是O中的两条半径，且OAOB，D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于点C.已知C=25，求圆心角DOB的度数.答案：40.练习练习如图，已知AB，CD为圆O的两条弦，求证：AB=CD.提示：先证明弧相等.练习练习如图，AB，AC，BC都是圆O的弦，且CAB=CBA.求证：COA=COB.提示：先证弦相等.练习练习如图D、A、C、B为O上的点，DC=AB，求证：AD=BC.提示：先证弧相等.练习练习如图，AB，CD为O的两条弦，AB=CD.求证：AOC=BOD.提示：先证弧相等.把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角

6、是1，同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.弧的度数弧的度数1的圆心角对着1的弧，1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角.1n的弧1的弧n弧的度数弧的度数性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.练习练习108如图，在O中，已知AB=BC，=7:6，则AOC=_.平行弦所夹弧相等平行弦所夹弧相等如图，在O中，弦ABCD，求证：.提示：连接AO,CO,BO,DO，作OHCD于H，交AB于G.所知弧求弦长所知弧求弦长如图，在圆O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长.提示1：由条件可知，AOB=120提示2：过点O作AB的垂线答案：总结总结这节课我们学会了什么？在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等.AOB=AOBAOB=AOBAOB=AOB拓展总结拓展总结这节课我们还学会了什么？1的圆心角对着1的弧，1的弧对着1的圆心角n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.什么是圆心角？弧、弦、圆心角之间有什么关系？什么是弧的度数？弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角