公开课-竞赛课课件-一次函数与方程、不等式.pptx

1、一次函数与方程、不等式教学目标教学目标认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义，经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想教学重点教学重点教学难点教学难点理解一次函数与二元一次方程（组）的联系理解一次函数与二元一次方程（组）的联系思考思考下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程 ax+b=k 就是求当函 数值为k 时对应的自 变量的值2x+1=-1 的解2

2、x+1=0 的解y=2x+12x+1=3 的解添加动态课件从函数的角度看解一元一次方程例题例题利用函数图像的方法解出3x-6=0的解.练习练习已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答：x为何值时，函数的值为1？为0？为-3？思考思考下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围y=3x+2y=2y=0y=-1添加动

3、态课件从函数的角度看解一元一次不等式例题例题根据函数y=-3x+6,的图象，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=0，y0，y0？（2）求-3x+60和-3x+60的解集。例题例题根据一次函数的图象，求x取何值时，2x+62.提出问题提出问题1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h 气球1 海拔高度：y=x+5；气球2 海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程与一次函数有什么关系？请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系分析

4、问题分析问题从式子（数）角度看：一次函数二元一次方程分析问题分析问题从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？（1）在同一坐标系中画出以 y=0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15 的图象，你有什么发现？分析问题分析问题从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b 为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数 y=kx+b 的图象有什么关系？归纳总结归纳总结从形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形一次函数y=kx+b的图象归纳总归纳总结结二元一次方程与一次函

5、数的关系解决问题解决问题什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：解方程组就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值气球1 海拔高度：y=x+5气球2 海拔高度：y=0.5x+15解决问题解决问题从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标练习练习如图所示，一次函数 的图象 与 的图象 相交于点P，则方程组:的解是（）A练习练习已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1,2)，则方程组 的解是 _.练习练习考

6、虑下面两种移动电话计费方式：用函数方法解答何时两种计费方式费用相等 补充题补充题利用画函数图象的方法解不等式-x+2x-1补充题补充题如图所示，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xax+4的解集是（）A.x B.x D.x3A补充题补充题如图所示，函数y=丨x丨和y =x+x 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当y y 时，m的取值范围是()A.x-1B.-1x2C.x-1D.x2D1212补充题补充题如图所示，直线y=kx+b经过A.(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组0kx+b x 的解集为_ 3x6补充题补充题函数 =x+1 与 =ax+b(a0

7、)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使 ，的值都大于零的x的取值范围是_.-1x2补充题补充题用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，所解的二元一次方程组是（）D总结总结如何从函数的角度解方程？一次函数与方一次函数与方程程如何从函数的角度解不等式？一次函数与不等一次函数与不等式式复习巩固复习巩固1.一列火车以90km/h的速度匀速前进。求它的行驶路程s(单位：km)关于行驶时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.复习巩固复习巩固2.函数y=-5x的图象在第_ 象限内，经过点(0,_ )与点(1,_).y随x的增大而_.复

8、习巩固复习巩固3.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后弹簧伸长2cm。求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.复习巩固复习巩固4.分别画出下列函数的图象：(1)y=4x;(2)y=4x+1;(3)y=-4x+1;(4)y=-4x-1复习巩复习巩固固5.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化.复习巩复习巩固固6.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为4，当x=-2时y的值为-2，求k与b.复习巩复习巩固固7.已知一次函数的图象经过点(-4

9、,9)和点(6,3)，求这个函数的解析式.复习巩复习巩固固8.当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?综合运用综合运用9.点P(x，y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6,0)。设OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象(2)当点P的横坐标为5时，OPA的面积为多少?(3)OPA的面积能大于24吗?为什么?综合运用综合运用10.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系?综合运用综合运用11.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加

10、收1元，写出通话费用y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式。有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间?(本题中x取整数，不足1min的通话时间按1min计费。)综合运用综合运用12.(1)当b0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限?(2)当b0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?(4)当k0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?综合运用综合运用13.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=5x+17的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系。拓广探索拓广探索14.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9:00离开家，15:00回家

11、。请你根据这个折线图回答下列问题：(1)这个人何时离家最远?这时他离家多远?(2)何时他开始第一次休息?休息多长时间?这时他离家多远?(3)11:0012:30他骑了多少千米?(4)他在9:0010:30和10:3012:30的平均速度各是多少?(5)他返家时的平均速度是多少?(6)14:00时他离家多远?何时他距家9km?拓广探索拓广探索15.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品。春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?