八级数学上册(浙教版)课件：专题训练：(三)-活用“三线合一”巧解题-.ppt

1、专题训练(三)活用“三线合一”巧解题八年级数学上册（浙教版）1最新精品中小学课件精选一、利用“三线合一”求角的度数根据“三线合一”可知等腰三角形的顶角平分线与底边上的高线重合，由此可得到直角三角形及顶角一半的度数，从而求出相关的角的度数1如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC.求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数解：BC40，BADCAD502最新精品中小学课件精选2 2如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，BDBDCDCD，BADBAD4040，ADADAEAE，求求CDECDE的度数的度数解：解：ABABACAC，BDBDCDCD，ADBCADB

2、C，ADAD平分平分BACBAC，CADCADBADBAD4040.又又ADADAEAE，ADEADEAEDAED 7070.又又ADBCADBC，CDECDE2020180402 3最新精品中小学课件精选二、利用“三线合一”求线段的长度根据“三线合一”可得到等腰三角形底边的垂直平分线，根据垂直平分线的性质将线段进行转换，求出线段的长度3如图，在ABC中，ABAC，ADDBBC，DEAB于点E，若CD4，且BDC的周长为24，求AE的长4最新精品中小学课件精选解：BDC 的周长BDBCCD24，CD4，BDBC20.ADBDBC，ADBDBC10，ABACADCD10414.又ADDB，DEA

3、B，AEEB12AB7 5最新精品中小学课件精选三、利用“三线合一”证线段(角)相等“三线合一”定理是在等腰三角形中证线段(角)相等的主要依据，由此创造条件利用全等三角形、线段垂直平分线的性质完成角(线段)相等的证明6最新精品中小学课件精选证明：连结 AD.ABAC，BAC90，D 为BC 的中点，BADCAD12BAC45，BC45，BBAD，BCAD，BDAD.又BEAF，BDEADF(SAS)，DEDF4如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.求证：DEDF.7最新精品中小学课件精选四、利用四、利用“三线合一三线合一”证垂直证垂直由由

4、“三线合一三线合一”可知，等腰三角形的顶角平分线或底边上的中可知，等腰三角形的顶角平分线或底边上的中线是底边上的高线，结合全等三角形可证明线段的垂直关系线是底边上的高线，结合全等三角形可证明线段的垂直关系5 5如图，五边形如图，五边形ABCDEABCDE中，中，ABABAEAE，BCBCDEDE，ABCABCAEDAED，F F是是CDCD的中点求证：的中点求证：AFCD.AFCD.证明：连结证明：连结ACAC，ADAD，ABABAEAE，ABCABCAEDAED，BCBCDEDE，ABCABCAED(SAS)AED(SAS)，ACACAD.AD.又又F F是是CDCD的中点，的中点，AFCD

5、AFCD8最新精品中小学课件精选6 6如图，在如图，在ABCABC中，中，ACAC2AB2AB，ADAD平分平分BACBAC，E E是是ADAD上一点，且上一点，且EAEAEC.EC.求证：求证：EBAB.EBAB.证明：过点 E 作 EFAC 于点 F.AEEC，AF12AC.又AB12AC，AFAB.AD 平分BAC，FAEBAE.又AEAE，AEFAEB(SAS)，AFEABE90，即EBAB9最新精品中小学课件精选五、利用“三线合一”证线段的倍分关系在等腰三角形中证线段的倍分关系时，可从底边的高、顶角平分线得到中线，再用中线发现解决方法7如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC

6、90，BF平分ABC，CDBF交BF的延长线于点D.求证：BF2CD.10最新精品中小学课件精选证明：延长BA，CD交于点E.由ASA可证BDCBDE，BCBE.又BDCD，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)，BFCE，BF2CD11最新精品中小学课件精选六、利用“三线合一”证线段的和差关系在证明线段的和差关系时，常用“三线合一”将其进行转化，通过全等三角形及相应知识确定和差关系8如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.求证：CDABBD.12最新精品中小学课件精选证明：在DC上取DEBD，连结AE.又A

7、DBC，AD垂直平分BE，ABAE，ABCAEB.又ABC2C，AEB2C，而AEBCAEC，CAEC，CEAEAB，CDCEDEABBD13最新精品中小学课件精选9如图，在ABC中，ABAC，D是CB延长线上一点，ADB60，点E是AD上一点，且DEDB.求证：AEBEBC.14最新精品中小学课件精选证明：作BAC的平分线，交EB的延长线于点P，连结PC.DEDB，ADB60，BDE是等边三角形，DBE60，PBC60.ABAC，AP平分BAC，PA垂直平分BC，PBPC，PBC是等边三角形，BPCPBC.又APBC，BPACPA.又ADBPCB60，PCDA，BPACPAEAP，AEEP.又EPBEBPBEBC，AEBEBC15最新精品中小学课件精选谢谢观看！谢谢观看！