浙江省宁波市余姚市姚江教共体2022-2023学年九年级上学期第一次联考数学试卷.pdf

1、1 姚江教共体第一次联考九年级数学试题卷姚江教共体第一次联考九年级数学试题卷 考试时间考试时间 120分钟满分分钟满分 150 分分 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分）1.一个袋子中有 7 只黑球，6 只黄球，5 只白球，一次性取出 12 只球，其中出现黑球是（）A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.以上说法均错 2.O 内有一点 P，过点 P 的所有弦中，最长的为 10，最短的为 8，则 OP 的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知点 A（1，y1），B（22，y2），C（4，y3）在二次函数 yx26x+c的图象上，则 y1，y2，y3

2、的大小关系是（）A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y2 4.已知实数 a、b、c 满足：a0，abc0,则一定有（）A.b24ac0 B.b24ac0 C.b24ac0 D.b24ac0 5.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB的长度相等小明将 PB拉到 PB的位置，测得PBC（BC为水平线），测角仪 BD的高度为 1 米，则旗杆 PA的高度为（）A11 sin B.11 sin C.11 cos D.11 cos 6.如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数

3、据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A.甲乙，乙丙 B.甲乙，乙丙 C.甲乙，乙丙 D.甲乙，乙丙 7.如图，ABC 中，A、B、C所对的三边分别记为 a，b，c，O是ABC的外心，2 ODBC，OEAC，OFAB，则 OD：OE：OF=（）A.a：b：c B.1 1 1:a b c C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC 8.已知 AB是半径为 1的圆 O 的一条弦，且 AB=a1，以 AB 为一边在圆 O内作正ABC，点 D为圆 O上不同于点 A 的一点，且 DB=AB=a，DC的延长线交圆 O于点 E，则 AE 的长为（）A.5a2 B.1 C

4、.32 D.a 9.把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的（）A.10 倍 B.15 倍 C.18 倍 D.22 倍 10.如图所示，已知一个三角形的周长和面积分别是 84，210，一个单位圆（半径为 1）在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部没有被单位圆滚过的部分的面积近似等于（）A.81 B.92 C.105 D.124 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 30 分）分）11.若270yx，则x:y _ 12.在O

5、中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于_ 13.如图，边长为 8 的正方形ABCD中，内部有 6个全等的正方形小正方形的顶点 E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CO上，则DE _ 14.四位同学在研究函数 yx2+bx+c（b、c 是常数）时，小红发现当 x1时，函数有最小值；小明发现1是方程 x2+bx+c0 的一个根；小聪发现函数的最小值为 3；小睿发现当 x2时，y4若这四位同学中有且只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是_ 15.如图，在ABCV中，ABAC，36A，BD是ABCV的角平分线，在这优美的图形中，我们能找到许多奇妙的结论若再适当添线计算，我们可以

6、求36 18、等角的三角函数值，其中sin18_ 16.如图，A点的坐标为2,1，以 A 为圆心的A切 x 轴于点 B，,P m n为A上的一个动点，则nm的最大值=_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80分）分）4 17.计算：1012cos303220223 18.如图 1，在8 8方格纸申，ABCV的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的项点上，（1）请在图 1 中画一个三角形，使它与ABCV相似，且相似比为2:1；（2）请在图 2 中画一个三角形，使它与ABCV相似，且相似比为2:1（3）请在图 3 中画一个三角形，使它与A

7、BCV相似，且面积为 12 19.如图，33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形概率 20.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于

8、16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；5 （2）求每天的销售利润 W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为 11 米，灯杆 AB与灯柱 AC 的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE长为 18米，从 D，E两处测得路灯 B 的仰角分别为 和，且tan=6，tan=34，求灯杆 AB 的长度 22.如图，PB 为O的切线，B 为切点，过 B作

9、 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O于点 A，连接 PA、AO，并延长 AO交O于点 E，与 PB 的延长线交于点 D （1）求证：PA 是O切线；（2）若23OCAC，且4OC，求 PA 的长和sinD的值 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线213442yxx，y 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C 6 （1）直接写出点 A、B、C的坐标；（2）直接写出ABCV的重心点 M 的坐标；（3）坐标系中存在点,6N n，且45ANB，请你推导计算出 n 的值；（4）如图 2若点 P 在以点 O 为圆心，OA 长为半径作的圆上，连接 BP、CP，请你直接写出12CPBP的最小值

10、24.对于半径为 rP 及一个正方形给出如下定义：若P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称P 是该正方形的“等距圆”如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD的顶点 A 的坐标为（2，4），顶点 C、D在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧（1）当 r=4 2时，在 P1（0，-3），P2（4，6），P3（4 2，2）中可以成为正方形 ABCD 的“等距圆”的圆心的是_；若点 P 在直线2yx 上，且P 是正方形 ABCD 的“等距圆”，则点 P 的坐标为_；（2）如图 2，在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 EFGH的顶点 F的坐标为（6，2），顶点 E、H 在 y轴上，且点 H在点 E的上方 若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与 BC所在直线相切，求P在 y 轴上截得的弦长；将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则 r的取值范围是_