辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 20222022 届高三下学期二模数学试题届高三下学期二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1复数 z满足32i13z，则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集U R，集合1,2,3,4,5A，04Bxx，则图中阴影部分表示的集合为（）A1,2,3,4 B1,2,3 C4,5 D 5 3设等差数列 na的公差为 d，10a，则“50a”是“0d”的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 42021 年 10 月 12 日，

2、习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 P（单位：毫克/升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为0e0ktPPt，其中 k为常数，0k，0P为原污染物数量该工厂某次过滤废气时，若前 4 个小时废气中的污染物恰好被过滤掉 90%，那么再继续过滤 2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A5%B3%C2%D1%5已知数列 na是递增的等比数列，且1418aa，3232a a，若 na的前 n项和n

3、S满足1661022kkSS，则正整数 k 等于（）A5 B6 C7 D8 6现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，试卷第 2 页，共 4 页 该圆锥与小球的体积之比是（）A9:4 B9:5 C3:2 D3:1 7已知双曲线2222:10,0 xyCabab的两个焦点为1F、2F，点 M，N 在 C上，且123FFMNuuuu ruuuu r，12FMF Nuuuu ruuuu r，则双曲线 C的离心率为（）A622 B32 C22 D52 8若直线11yk xb与直线2212yk xb kk是曲线lnyx的两条切线，也是曲线exy 的两条切线，则1 212k

4、 kbb的值为（）Ae 1 B0 C-1 D11e 二、多选题二、多选题 9如图，在4 4方格中，向量ar，br，cr的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）Aabrr Babcrrr Cabrr Da cb c rr rr 10甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的 10 次成绩分别为 8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的 10 次成绩的平均数为 8，方差为 0.4，则（）A甲的 10 次成绩的极差为 4 B甲的 10 次成绩的 75%分位数为 8 C甲和乙的 20 次成绩的平均数为 8 D甲和乙的 20 次成绩的方差为 1 11在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为梯形，ABCD，则（）

5、A平面 PAD内任意一条直线都不与 BC平行 B平面 PBC内存在无数条直线与平面 PAD平行 C平面 PAB 和平面 PCD的交线不与底面 ABCD 平行 D平面 PAD和平面 PBC的交线不与底面 ABCD 平行 12已知奇函数 f x在 R 上可导，其导函数为 fx，且1120fxfxx恒试卷第 3 页，共 4 页 成立，若 f x在0,1单调递增，则（）A f x在1,2上单调递减 B 00f C20222022f D20231f 三、填空题三、填空题 13已知抛物线2:8C yx的焦点为 F，在 C上有一点 P，8PF，则点 P 到 x 轴的距离为_ 14已知随机变量21,N，且13

6、PPa，则190 xaxax的最小值为_ 15将A，B，C，D，E这 5 名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有 1 名同学的排法有_种.16以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式 nTx和第二类切比雪夫多项式 nUx，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数 nTx有许多良好的结论，例如：1T xx，2221Txx，对于正整数3n时，有 122nnnTxx TxTx成立，R，coscosnTn成立由上述结论可得4cos18T的数值为_ 四

7、、解答题四、解答题 17已知数列 na满足1222naanan，数列 nb满足对任意正整数2m均有111mmmmbbba成立(1)求 na的通项公式；(2)求 nb的前 99 项和 18已知ABCV的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且coscosabcBA (1)判断ABCV的形状并给出证明；(2)若ab，求sinsinsinABC的取值范围 19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD，/,ADBC ADCD，且1AD，试卷第 4 页，共 4 页 2CD，5BC，2PA (1)求证：ABPC；(2)在线段 PD上是否存在一点 M，使二面角MACD的余弦值为66？若存在，求三棱锥M

8、ABC体积；若不存在，请说明理由 20甲、乙是北京 2022 冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战 3 次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为12设 X 为甲在 3 次挑战中成功的次数，求 X 的分布列和数学期望；(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为 0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加 0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少 0.1（）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；（）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率 21已知椭圆2222:10 xyCabab的焦距为 2，且经过点31,2P(1)求椭圆 C 的方程；(2)经过椭圆右焦点 F 且斜率为0k k 的动直线 l与椭圆交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在异于点 F 的定点 T，使A F B TB F A T恒成立？若存在，求出 T点坐标，若不存在，说明理由 22已知函数 exf xaxa(1)若 0f x，求 a的值；(2)当1a 时，从下面和两个结论中任选其一进行证明 lnsinxxxf x；(ln1)cosxxfxx