八年级下册数学平面直角坐标系课件.ppt

1、 平面直角坐标系平面直角坐标系本课内容本节内容3.1找自己的座位找自己的座位 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？说一说说一说李亮李亮 李亮坐在第李亮坐在第4组第组第2排排.学习目标学习目标:1 1、了解平面直角坐标系、了解平面直角坐标系,知道如何构建平面直角知道如何构建平面直角坐标系坐标系.2 2、会在平面直角坐标系中确定已知点的位置、会在平面直角坐标系中确定已知点的位置.3 3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,会根据已知点的位置求会根据已

2、知点的位置求点的坐标点的坐标.4、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：规定了原点、正方向和单位长规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。度的直线叫做数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点正方向正方向什么是数轴？什么是数轴？0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如点例如点A在在数轴上的坐标为数轴上的坐标为-3，点，点B在数轴上的坐标为在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个

3、的点的坐标，这个的点在在数轴上的位置也就确定了。数轴上的位置也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米o1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6ABC2、我们通常用坐标来表示数轴上的点，、我们通常用坐标来表示数轴上的点，你能写出下面各点的坐标吗？你能写出下面各点的坐标吗？例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4 4，2 2）.从上面的例子可以看到，为了确定物体从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用在平面上的位置，我们经常用“第第4组、第组、第2排排”这样含有两个数的用语来

4、确定物体这样含有两个数的用语来确定物体的位置的位置.为了使这种方法更加简便，我们为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示数对）来表示.有序数对有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数这种有顺序的两个数a a与与b b组成的数对，组成的数对，叫做有序数对（叫做有序数对（ordered pairordered pair）,记作记作（a,ba,b）利用有序数对，可以很准确地利用有序数对，可以很准确地表示出一

5、个位置。表示出一个位置。动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？你能根据小明的提你能根据小明的提示从左图中找出音乐示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？喷泉的位置吗？小明：仙溪医院在九龙北路西边小明：仙溪医院在九龙北路西边50米，米，仙溪教育西路北边仙溪教育西路北边30米。米。九龙北九龙北路路九龙南九龙南路路仙溪教育西路仙溪教育西路仙溪教育东路仙溪教育东路北北西西若将九龙路与仙若将九龙路与仙溪教育路看作两溪教育路看作两条互相垂直的数条互相垂直的数轴，十字路口为轴，十字路口为它们的公共原点，它们的公共原点，这样就形成了一这样就形成了一个个平面直角坐标

6、平面直角坐标系系。xy合作交流，解读探究合作交流，解读探究o30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）北京路北京路中山路中山路 为了用有序实数对表示平面内的一个点，为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴需要用两根互相垂直的数轴:一根叫一根叫横轴横轴(通常称通常称x轴轴)，另一根叫，另一根叫纵轴纵轴(通常称通常称y轴轴)，它们的交点它们的交点O是这两根数轴的原点，是这两根数轴的原点，通常，我们取

7、横轴向右为正方向，横轴与纵通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作直角坐标系，记作Oxy.平面上互相垂直且有公共原点的两平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称，简称直角直角坐标系坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x轴轴或或横轴横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y轴轴或或纵轴纵轴。它们统称它们统称坐标轴坐标轴。公共原点公共原点O称为称为坐标原点坐标原点。31425-2-4-1-

8、3012345-4-3-2-1y轴轴纵轴纵轴原点横轴横轴 X轴轴 （1 1）两数轴互相垂直）两数轴互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度一般取相同的）单位长度一般取相同的平面直角坐标系的一般特点平面直角坐标系的一般特点:我们该如何构建一个直角坐标系呢？我们该如何构建一个直角坐标系呢？选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）XXY教程教程 -3 -2-1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O（A）巩固巩固练习练

9、习D DA AC CD D321-1-2-3OB B-3-2-1 1 2 3-3-2-1 1 2 3YXY21-1-2X -2 -1 1 2 O 1、在平面直角坐标系中，一对有序数对可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序数对来表示.这样的有序数对叫做点的坐标点的坐标.通常横坐标写在前面，纵坐标写在后横坐标写在前面，纵坐标写在后面面.2、点的坐标通常与表示该点的大写字大写字母母写在一起，如P P（2,32,3）,Q,Q（-5,4-5,4）注意注意31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy原点原点在平面内有在平面内有公共原公共原点点而且而且互相垂直互相垂直的的两

10、条数轴两条数轴，就构成，就构成了平面直角坐标系。了平面直角坐标系。简称直角坐标系简称直角坐标系,坐标系所在的平面坐标系所在的平面就叫做坐标平面就叫做坐标平面平面直角坐平面直角坐标系标系画平面直角坐标系画平面直角坐标系的步骤：的步骤：（1）画：画互相垂直的两条直线；）画：画互相垂直的两条直线；（2）标：一标坐标原点）标：一标坐标原点O，二标正方向，三标单位长度，二标正方向，三标单位长度,四标四标x，y轴。轴。(横轴横轴)(纵轴纵轴)如何画平面直角坐标系如何画平面直角坐标系根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路:(1)(1)选原点选原点,即根据条件即根据条

11、件,选择合适的点作为原点选择合适的点作为原点.(2)(2)作两轴作两轴,即过原点在即过原点在互相垂直互相垂直的方向上分别的方向上分别 作出作出x x轴和轴和y y轴轴.(3)(3)定坐标系定坐标系,即确定即确定x x轴和轴和y y轴的轴的正方向正方向和和单位长单位长度度学法指导学法指导31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限想一想：横轴想一想：横轴与纵轴将坐标与纵轴将坐标平面分为几部平面分为几部分？分？坐标轴不属于任何一个象限。坐标轴不属于任何一个象限。在建立了平面直角坐标系后，平面上的在建立了平面直角坐标系后，平

12、面上的点与有序实数对一一对应点与有序实数对一一对应.结论结论综上所述综上所述，动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？(2(2，3 3）（-4，1）A A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x xy y(3(3，2 2）C由点由点A A分别向分别向X X轴和轴和y y轴作垂线轴作垂线B B3叫做点叫做点A的的横坐标横坐标2叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标A点在平面内的坐标为点在平面内的坐标为(3,2)记作：记作：A（3，2）横坐标写在前，横坐标写在前，纵坐标写在后，纵坐标写在后，中间用逗号隔开中间用逗号隔开坐标坐标学了平面直角

13、坐标系，如何表示学了平面直角坐标系，如何表示A点的位置？点的位置？给点读坐标给点读坐标xyo-11-11abQ Q如图，已知平面内一点如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序数对来你能找到相应的一对有序数对来表示表示Q点的位置吗？点的位置吗？（a,ba,b）过点过点Q分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，将垂足对轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成应的数组合起来形成一对有序数对，即为一对有序数对，即为点点Q的坐标，可表示的坐标，可表示为为Q（a，b）求点的坐标求点的坐标横坐标如图如图3-4，写出平面直角坐标系中点，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标.举举例例例例1所求各

14、点的坐标为：所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.解解图图3-4 如图，点如图，点a在在x轴上，点轴上，点b在在y轴上，轴上，对于有序数对（对于有序数对（a a，b b），我们该如何决），我们该如何决定它在直角坐标系的位置定它在直角坐标系的位置P P呢？呢？yo-11-11abP P过过x x轴上表示轴上表示a a的点的点作作x x轴的垂线，再轴的垂线，再过过y y轴上表示轴上表示b b的点的点作作y y轴的垂线，两轴的垂线，两线的交点即为点线的交点即为点P P。x确定点的位置确定点的位置举举例例例例2在平面直角坐标系

15、在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).).图图3-5图图3-5巩固巩固练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限.yo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE坐标平面上的点坐标平面上的点一

16、对有序数对一对有序数对一一 在平面直角坐标系中分别描出点在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点的位置，并写出点C、D、E的坐标。的坐标。x(-3,3)(-3,3)(5,-3)(-7,-5)(-7,-5)巩固练习巩固练习xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5E EA AD DC CB BF F 二、写出图中二、写出图中A A、B B、C C、D D、E E、F F的坐标，及确定下列各点在坐标的坐标，及确定下列各点在坐标平面的位置平面的位置L(-5L(-5，-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,3.5

17、),Q(0,5),R(6,2).-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,3.5),Q(0,5),R(6,2).L L（-5-5，-3-3）（-6,0-6,0）（5 5，-4-4）（0 0，-3-3）（-2-2，-2-2）（2,52,5）（-5-5，5 5）M M（4 4，0 0）N N（-6-6，2 2）P P（5 5，3.53.5）Q Q（0 0，5 5）R R（6 6，2 2）巩固练习巩固练习2.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限，距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度，则点则点P的坐标为的坐标为 .

18、(3,-2)巩固与提高练习巩固与提高练习平面内的点的几何意义平面内的点的几何意义 结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.想一想，原点想一想，原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上轴上的点的坐标有什么特征？的点的坐标有什么特征？（+，+）（-

19、，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限X轴正半轴负半轴Y轴正半轴负半轴原点完成下列表格完成下列表格+000000+012345-4-3-2-131425-2-4

20、-1-3xy象限角平分线上的点的坐标特征象限角平分线上的点的坐标特征312-2-1-3012345-4-3-2-1小结：小结：当点当点P（a，b）落在一、三象限的两落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。条坐标轴夹角平分线上时。xy（3，3）PPa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1xyPP（-3，3）a=b小结：小结：当点当点P（a，b）落在二、四象限的两落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。条坐标轴夹角平分线上时。5.点的位置及其坐标特征点的位置及其坐标特征:.各象限内的点各象限内的点:.各坐标轴上的点各坐标轴上的点:.各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点:.平行于

21、坐标轴的直线上的点：平行于坐标轴的直线上的点：.对称于坐标轴的两点对称于坐标轴的两点:.对称于原点的两点对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数纵横坐

22、标互为相反数。与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的

23、绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值；一、判断：一、判断：1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应一对有序实数与它对应.（）2 2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0.（）3 3、如果点、如果点A A（a a，-b-b）在第二象限，那么）在第二象限，那么点点 B B（-a,b-a,b）在第四象限）在第四象限.（）（1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为

24、关于原点对称的点的坐标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_。一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为 _，关于，关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)一、已知一、已知P P点坐标为（点坐标为（a-1a-1，a-5a-5）点点P P在在x x轴上，则轴上，则a=

25、a=；点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a=；若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内；若若a=3，则，则点点P P在第在第 象限内象限内.二、若点二、若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x|=2|x|=2，|y|=3|y|=3，则，则P P点的坐标为点的坐标为 .5（2，-3）1341.下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.如如xy0，且，且x+y0，那么，那么P(x,y)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.

26、如点如点P(a,2)在第二象限在第二象限,那么点那么点Q(-3,a)在（在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在其中在x轴上轴上 的点的个数是（的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4CCBA 本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、平面直角坐标系的有关概念；能够正确画出直角坐、平面直角坐标系的有关概念；能够正确画出直角坐标系。标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。标。坐标平面内的点和有序实数对是坐标平面内的点和有序实数对是一一一一对应的。对应的。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结