全等三角形(复习)课件.ppt

1、 数学是思维的体操，只有认真学习数学，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美，才能使自己的思维敏锐，更科学，更完美，才能使自己的思维品质更优秀。品质更优秀。1.熟练掌握全等三角形的性质与判定熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；定理；2.会用全等三角形性质与判会用全等三角形性质与判定解定解决实际问题决实际问题；3.领领悟数形结合思想悟数形结合思想、以及构造全、以及构造全等三角等三角形在形在 解解决几何问题中的重要作用。决几何问题中的重要作用。一、判断一、判断1.1.面积相等的三角形一定全等面积相等的三角

2、形一定全等.()()2.2.全等三角形的对应中线一定相等全等三角形的对应中线一定相等.()()3.3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全 等等.()()4.4.有一边对应相等的等边三角形一定全等有一边对应相等的等边三角形一定全等.().()5.5.三个角对应相等的三角形一定全等三个角对应相等的三角形一定全等.()()课前热身课前热身二、二、判断判断下面各组的两个三角形是否下面各组的两个三角形是否全等全等：（1）（2）已知：）已知：AB=CD （3）已知：已知：AC=AD，BC=BD ABCD(SAS)(ASA)(AAS)(SSS)ABCDE

3、F AOBDOC ABCABD 课前热身课前热身回顾与总结回顾与总结1、什么叫做全等三角形？、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的性质有哪些？、全等三角形的性质有哪些？3、全等三角形的判定方法有哪些？、全等三角形的判定方法有哪些？4、哪三对元素分别相等不能判定两三角形全等？、哪三对元素分别相等不能判定两三角形全等？全全等等三三角角形形定义：定义：性质：性质：判定：判定：完全重合完全重合对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等SASASAAASSSS三边分别对应相等三边分别对应相等两边及其两边及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等两角及其两角及其夹边夹边分别分别对应相等对应相等两角及其两角及其一角

4、对边一角对边分别分别对应相等对应相等对应中线、对应角平分线、对应高相等对应中线、对应角平分线、对应高相等周长相等周长相等面积相等面积相等知识体系知识体系【例【例1 1】(2016(2016重庆重庆)如图如图,点点A,B,C,DA,B,C,D在同一条直线在同一条直线上上,CEDF,EC=BD,AC=FD.,CEDF,EC=BD,AC=FD.求证求证:AE=FB.:AE=FB.【证明【证明】CEDF,CEDF,ACE=D,ACE=D,在在ACEACE和和FDBFDB中中,ACFD,ACED,ECBD,ACEACEFDB,FDB,AE=FB.AE=FB.典例分析典例分析1 1如图，已知如图，已知AB

5、C的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和形中和ABC全等的图形是（）全等的图形是（）A甲和乙甲和乙B乙和丙乙和丙C只有乙只有乙D只有丙只有丙2如图，已知如图，已知CDAB于点于点D，BEAC于点于点E，CD、BE交于点交于点O，且，且AO平分平分BAC，则图中，则图中的全等三角形共有（）的全等三角形共有（）A1对对B2对对C3对对D4对对跟踪训练跟踪训练BD3、如图，点、如图，点A在在DE上，上，F在在AB上，且上，且AC=EC,1=2=3,求证：求证：AB=DE跟踪训练跟踪训练判定两个三角形全等的思路判定两个三角形全等的思路已知两边（已知两边（SS)S

6、S)已知一已知一边一角边一角边为角的对边边为角的对边(AS)(AS)边为角的邻边边为角的邻边(AS)(AS)已知两角已知两角(AA)(AA)找夹角找夹角(S(SA AS)S)找第三边找第三边(SSS)找任一角找任一角(A AAS)AS)找夹边的另一角找夹边的另一角(AS(ASA A)找夹角的另一边找夹角的另一边(S SAS)AS)找边的对角找边的对角(A AAS)AS)找夹边找夹边(A(AS SA)A)找一角的对边找一角的对边(AA(AAS S)根据根据判定方法判定方法（SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS）结合结合已知条件已知条件,补充补充判定方法判定方法中的中的缺失条件缺

7、失条件即可即可归纳总结归纳总结【例【例2 2】(2016(2016济宁济宁)如图如图,在在ABCABC中中,ADBC,CEAB,ADBC,CEAB,垂足分别为垂足分别为D,E,AD,CED,E,AD,CE交于点交于点H,H,请你添加一个适当条件请你添加一个适当条件_ 使使AEHAEHCEB.CEB.并证明并证明【思路点拨【思路点拨】开放型题型开放型题型,由由已知条件已知条件分析有等角分析有等角 再再补充对应边补充对应边相等相等即可（即可（答案不唯一答案不唯一）。）。解：解：添加添加AE=EC.AE=EC.证明：证明：ADBC,CEAB,ADBC,CEAB,AEH=CEB=90 AEH=CEB=

8、90,BAD+B=90 BAD+B=90,BCE+B=90,BCE+B=90 BAD=BCE,BAD=BCE,又又AE=EC,AE=EC,AEHAEHCEB.CEB.开放与探索开放与探索4 4、如图：已知、如图：已知AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC则图中有（则图中有（）对全等三角形。）对全等三角形。A、2 B、3 C、4 D、55 5、如图：已知如图：已知AC=ADAC=AD，只需附加一个只需附加一个条件，就能使条件，就能使ACBACBADBADB，请写出请写出一个符合的条件一个符合的条件_ _ 。跟踪训练跟踪训练6、已知：、已知：AEAC，要想要想ABCADE，应添加应添加 一个

9、条件一个条件_ CAB平分平分CAD /BAC=BADBC=BDAB=ADC=E或或ABC=ADE7 7、已知：如图、已知：如图AB=ACAB=AC，EB=ECEB=EC，AEAE的的 延长线交延长线交BCBC于于D D。求证：求证：BD=CDBD=CD 跟踪训练跟踪训练【例【例3 3】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 1所所示位置，图示位置，图2 2是由它抽象出的几何图形，是由它抽象出的几何图形，B B、C C、E E在同一在同一条直线上，连结条直线上，连结DC.DC.（1 1）请找出图）请找出图2 2中的全等三角形，并给予证明（说明：中的全等三

10、角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；结论中不得含有未标识的字母）；（2）试确）试确定定BE与与DC的数量和位的数量和位置关系置关系生活中全等生活中全等全全等等三三角角形形性质：性质：判定：判定：对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等SAS、ASA、AAS、SSS对应线段相等对应线段相等根据根据判定方法判定方法结合结合已知条件已知条件补充补充判定方法判定方法中的中的缺失条件缺失条件方法：方法：应用：应用：转化全等转化全等三角形求解三角形求解周长面积分别相等周长面积分别相等1 1、如图，已知、如图，已知AC=BDAC=BD，1=21=2，那么那么ABCABC ，其判定根据是，其

11、判定根据是_。2 2、如右图，已知如右图，已知AC=BDAC=BD，A=D A=D，请你添一个直接条件请你添一个直接条件 ，使使AFCAFCDEBDEBABCD12ADEBFC3 3、如图，已知、如图，已知ABABACAC，BEBECECE，延长，延长AEAE交交BCBC于于D D，则图中全等三角形共有（），则图中全等三角形共有（）（A A）1 1对对 （B B）2 2对（对（C C）3 3对（对（D D）4 4对对BCAED达标测评达标测评4 4、已知：、已知：A A、B B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量量A A、B B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，并证明。设计图，并证明。BADSASCAF=DE/F=E/BECFT作业作业 结束寄语结束寄语 也许我跑的并不是最快的，但我却是也许我跑的并不是最快的，但我却是最坚持的一个；最坚持的一个；也许我思维并不是最敏捷的，但我是也许我思维并不是最敏捷的，但我是最认真思考的一个；最认真思考的一个；我相信，同学们只要有学好数学的信我相信，同学们只要有学好数学的信心，决心和恒心，并努力去做，一定心，决心和恒心，并努力去做，一定会将数学学的多姿多彩。会将数学学的多姿多彩。