全等三角形判定定理SAS第一课时[1]课件.ppt

1、l全等三角形的判定（1）l 边角边（边角边（SASSAS）一、温故知新：一、温故知新：1、什么样的两个三角形叫全等三角形？、什么样的两个三角形叫全等三角形？答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？答：答：1.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等2.对应角相等。对应角相等。3ACBBAC（通过图形的平移可知两个三角形是全等的通过图形的平移可知两个三角形是全等的）回顾：回顾：3、下列两个三角形是否全等？、下列两个三角形是否全等？想想：想想：4、再看下列两个三角形是否全等？、再看下列两个三角形是否全

2、等？ABABOAB（通过图形的旋转可知两个三角形是全等的通过图形的旋转可知两个三角形是全等的）再想：再想：回顾：回顾：（图形的形状和大小都没有发生改变）（图形的形状和大小都没有发生改变）5、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共 同性质？同性质？下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法：边角边定理！三角形全等的判定方法：边角边定理！二、讲授新课：二、讲授新课：如果在如果在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=B，BC=BC，那么，那么ABC和和ABC全等吗？全等吗？问题：问题：探究：探究：、如果、如果AB

3、C和和ABC的位置关系如图的位置关系如图所示，则两个三所示，则两个三、角角形全等吗？形全等吗？ABCC(B)AAC思考：思考：能否通过图能否通过图形旋转试试形旋转试试？旋转演示：旋转演示：（图（图）、如果、如果ABC和和ABC的位置关系如图的位置关系如图所示，则两个三所示，则两个三 角角形全等吗？形全等吗？探究：探究：CABBACBCA（图（图）能否通过图形的能否通过图形的平移和旋转试试平移和旋转试试？思考：思考：变换演示：变换演示：变换演示：变换演示：边角边：有边角边：有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等 简记为边角边（或简记为边角边（或SAS

4、SAS）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SAS）这是一个基这是一个基本事实本事实。AB=DE AB=DE B=EB=E BC=EF BC=EF活动活动2边边角边边角剪一个三角形，使它的两边长分别为剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm6cm、10cm10cm，且且6cm6cm所对的角为所对的角为45，情况又怎样？，情况又怎样？ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD10cm6cm6cm6cm10cm

5、45三、教学实例：三、教学实例：例例 1：如右图，如右图，AB和和CD相交于点相交于点O，且，且AO=BO，CO=DO，求证：求证：ACO BDO。AoCBD分析：分析：在在 ACO 和和 BDO 中中：A O =B O （已知）（已知）C O =D O （已知）（已知）AOC=BOD（从图上从图上可知：可知：它们是对顶角，它们是对顶角，且且我们又知道对顶角相等我们又知道对顶角相等）可见：可见：该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形全等全等。证明：证明：在在ACO和和BDO中：中：A O =B O （已知）（已知）AOC=BOD（对顶角相等

6、）（对顶角相等）C O =D O （已知）（已知）ACO BDO （SAS）所以，所以，ACO与与BDO全等。全等。例例 2：ABABO分析：分析：如右下图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，如右下图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山为了预算这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A、B两处的距离，你能想两处的距离，你能想出一个办法，测出出一个办法，测出AB的长度吗？的长度吗？解：解：如右图，确定点如右图，确定点O，使点，使点O可以到达可以到达A与与B两点。两点。连结连结AO并延长

7、并延长AO至至A，使，使OA=OA；连结连结BO并延长并延长BO至至B，使使OB=OB；再连结再连结AB。在在AOB和和AOB中：中：要想直接测出要想直接测出AB的长度是不可能的，怎么办？的长度是不可能的，怎么办？我我们应在大山外的开阔地选择一合适的地点们应在大山外的开阔地选择一合适的地点O，使得从点，使得从点O可以到达可以到达A、B两处，并测出两处，并测出AO与与BO的长度。的长度。连结连结 AO并延长并延长AO至至A，使，使OA=OA；连结连结BO并延长并延长BO至至B，使，使OB=OB，再连结，再连结AB，然后只需证，然后只需证 B，问题就解决了。显然我们根据边角边定理易证，问题就解决了

8、。显然我们根据边角边定理易证 BO ABO，再根据全等三角形的性质可得出，再根据全等三角形的性质可得出：AB=AAAB=AB。OA=OAOB=OBAOB=AOB AOB AOB（SAS）AB=AB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）因此，测出因此，测出AB的长度就是这座大山的长度就是这座大山A处与处与B处的距离。处的距离。四、课堂练兵：四、课堂练兵：1、如下图，用两根钢条、如下图，用两根钢条AA和和BB，在中点在中点O处连在一起做成的工具（卡处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。只要量出只要量出AB的长，就得出的

9、长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB。这是根据什么道理呢？。这是根据什么道理呢？ABOAB 先根据边角边定理可证得先根据边角边定理可证得AOB AOB后，再根据全等三角形对后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出应边相等的性质得出AB=AB。2、如下图，已知、如下图，已知ADBC，AD=BC，那么，那么ADC和和CBA是全等三角形是全等三角形吗？吗？ABCD3 3、如下图，已知、如下图，已知AB=AC，其中，其中E，F分别是分别是AC，AB的中点。小明说：的中点。小明说：“线线段段BE和和CF相等。相等。”你认为他说得对吗？你认为他说得对吗？ABC四、课堂小结

10、：四、课堂小结：2、边角边定理（边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三：有两边和它们的夹角对应相等的两个三3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。1、本节课我们主要运用了、本节课我们主要运用了平移平移、旋转旋转和和轴对称轴对称等知识推导出了判等知识推导出了判定三角定三角形全等的一种方法：边角边定理（形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；）；角形全等；角形全等；操作操作.探究探究动脑筋动脑筋：两位同学在白纸上分别画一个：两位同学

11、在白纸上分别画一个ABC，使，使B=45，AB=10cm，AC=9cm，结果他们最后画出来的结果他们最后画出来的ABC如下图中的如下图中的、所示，所示，问：问：这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？4510cm9cmABC（图（图）459cm10cmABC（图（图）这两个三角形不全等，可得出这两个三角形不全等，可得出结论结论：有两边和其中一边的对角对应相：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。即等的两个三角形不一定全等。即“边边角边边角”不能判定三角形全等。不能判定三角形全等。例例1：如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABA

12、C，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD证明证明:ADAD平分平分BACBAC，BADBADCADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABDABDACDACD（S.A.S.S.A.S.）ABABACAC BADBADCADCAD AD ADADAD 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长至并分别延长至D和和E，使，使DC=AC，EC=BC，最后测得，最后测得DE的距离即为的距离即为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB问题回顾：问题回顾：在DCE和ACB中 DC=ACDC=AC DCE=ACB DCE=ACB EC=BC EC=BCDCEACB（S.A.S）DE=ABDE=AB解：谢谢谢谢!