光纤光学--光纤光学的基本方程课件.ppt

1、12光纤光学的研究方法光纤光学的研究方法几何光学方法波动光学方法适用条件dd研究对象光线模式基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题研究内容光线轨迹模式分布34分析思路分析思路52.2 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 00/BDtBEtDH边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续：E1tE2t;H1tH2t;B1nB2n;D1nD2nzererezeyexezrzyx.16分离变量：分离变量：电矢量与磁矢量分离 n得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式：22/2

2、222tHHtEE7分离变量分离变量:时空坐标分离令场分量为：得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程：8 9射线方程的物理意义射线方程的物理意义物理意义：将光线轨迹(由r r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr r/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r r的函数,则dr r/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。)()(rndzrdndzd)()(rndSrdndSd10反射型折射型典型光线传播轨迹典型光线传播轨迹11分离变

3、量：分离变量：空间坐标纵横分离：n前提条件：光纤中传播的电磁波是前提条件：光纤中传播的电磁波是“行波行波”，场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化；n得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式：0),(),(),(),(22yxHyxEyxHyxEt2w2b2n2k02b2b=n(r)k0cosqz12波导场方程的数学物理意义波导场方程的数学物理意义波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为或。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”.132.5 模式及其基本性质模式及其基本性质-每一个模式对应于沿光波导轴向传播

4、的一种电磁波;-每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件;-模式具有确定的相速群速和横场分布.-模式是波导结构的固有电磁共振属性模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。14n横模n光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。横模（表现在光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy面）结构相关的；n激光的模式：激光的模式：1516纵模纵模n相长干涉 条件：2 nLK n纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模

5、”，纵模是指频率而言的。17n模式场分布由六个场分量唯一决定：Ex Ey Ez Hx Hy HzEr E Ez Hr H HznEz 和 Hz 总是独立满足波导场方程n场的横向分量可由纵向分量来表示0z2z2tzzHEHE18直角坐标系纵横关系式直角坐标系纵横关系式bwxyizzx2EHEbwyxizzy2EHEbwxyizzx2HEHbwyxizzy2HEH19圆柱坐标系纵横关系式圆柱坐标系纵横关系式bwyxizzy2HEHbwrr1izzr2EHEbwzz2r1riEHEbwrr1izzr2HEH20横纵关系式横纵关系式wyx1ixyzHHEyxiyxixyyxzEEHHHwb1wrzr1

6、rrr11iHHEwbrrzrrrrrrrriEEHHH11111121模式命名模式命名n根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:(1)横电磁模(TEM):EzHz0;(2)横电模(TE):Ez0,Hz0;(3)横磁模(TM):Ez0,Hz0;(4)混杂模(HE或EH):Ez0,Hz0。n 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。2223010222022220220)()(knknarknarkrnrbbb芯区：为实数包层：为纯虚数传播常数b：z方向单位长度位相变化率 波矢量k k的z-分量bk k=n(r)k k0zqz242526272829n设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，标出折射率结构。标出折射率结构。n从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。为直线传播。n如果已经知道光纤中只允许如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否个模式存在，能否通过外界激励获得通过外界激励获得2个模式传播？个模式传播？n“纵横关系式纵横关系式”有何作用？有何作用？n光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。写出该波导场方程式。