信号及其分类课件.ppt
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- 信号 及其 分类 课件
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1、 第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第一节第一节信号的分类与描述信号的分类与描述 一、信号的分类:一、信号的分类:一、信号的分类:一、信号的分类:(一)确定性信号(一)确定性信号:确定函数:确定函数x(t)或表格表示或表格表示 周期信号周期信号:x(t)=x(t+nT)(n=1,2,3,.))sin()(00tmkxtxmkT002非周期信号:非周期信号:准周期信号,例:准周期信号,例:瞬变非周期信号瞬变非周期信号:tt2sinsin 信号:简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号,如持续时间有限的信号,如)2sin()(ftA
2、ettx随机信号随机信号:无法用无法用x(t)描述,不能准确预测描述,不能准确预测 其未来瞬时值,但具某些统计特性,其未来瞬时值,但具某些统计特性,用概率统计方法由过去估计未来。用概率统计方法由过去估计未来。例:天气预报,树叶在风中的飘动例:天气预报,树叶在风中的飘动 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异(二)连续信号二)连续信号:独立变量取值连续,幅值:独立变量取值连续,幅值可以连续也可以离散可以连续也可以离散离散信号:离散信号:独立变量取值离散独立变量取值离散幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号模拟信号:模拟信号:独立变量和幅
3、值均连续独立变量和幅值均连续数字信号:数字信号:若离散信号的幅值也是离散若离散信号的幅值也是离散幅值连续幅值连续采样信号采样信号能量信号:能量信号:例:矩形脉冲信号,衰减指数信号例:矩形脉冲信号,衰减指数信号功率信号:功率信号:例:单自由度振动系统作无阻尼自由振动例:单自由度振动系统作无阻尼自由振动 dttx)(2dttx)(2121tt 21)(2ttdttx 二、信号的二、信号的时域时域描述和描述和频域频域描述描述 为什么要对信号进行频域描述?为什么要对信号进行频域描述?信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量?信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量?1.时域描述:时域描述:以时间为独立
4、变量以时间为独立变量,反映信号,反映信号 幅值幅值时间时间变化的关系变化的关系 不能提示信号的频率组成不能提示信号的频率组成2.频域描述:频域描述:信号的信号的频率组成及其幅值相角频率组成及其幅值相角之之 大小大小揭示:揭示:幅值幅值频率,频率,相位相位频率频率 幅频谱幅频谱 相频谱相频谱例:周期方波例:周期方波)()(0nTtxtxAtx)(200Tt A002TtT若将其傅立叶级数展开若将其傅立叶级数展开:.)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx002T其中:其中:即:即:)sin1(4)(1tnAtxnn=1,3,5,.其频域描述:其频域描述:幅频谱,幅频谱,相频谱相
5、频谱 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开式傅立叶级数的三角函数展开式 在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期函数在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号信号)(tx都可以展开成傅立叶级数都可以展开成傅立叶级数 狄里赫利条件狄里赫利条件:设设x(tx(t)是以是以2 2 为周期的函数,若它满足为周期的函数,若它满足:在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,并且在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,并且至多只有有限个极值点,则至多只有有限个极值点,则x(tx(t)傅立叶级数收敛且傅立叶级数收敛且1 1)当)当t t是是x(tx(t)的连续点时,
6、级数收敛于的连续点时,级数收敛于x(tx(t)2)2)当当t t是是x(tx(t)的间断点时,级数收敛于的间断点时,级数收敛于 2)0()0(txtx傅立叶级数的三角函数展开式傅立叶级数的三角函数展开式:)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnn220000)(1TTdttxTa0a:信号的直流分量信号的直流分量 0 0时的幅值时的幅值 tdtnwtxTaTTn220000cos)(2tdtnwtxTbTTn220000sin)(2002Twn=1,2,3.合并同类项:合并同类项:)sin()(010nnntnwAatxnnnnnnbatgbaA22nnnbaarctg即:即:也
7、可写成:也可写成:)cos()(010nnntnwAatx22nnnbaAnnnabarctg频谱图频谱图:幅值谱:幅值谱:wAn相频谱:相频谱:wn002Tww0w基频,)sin(0nntnwAn n次谐波次谐波 所以所以:频谱线是离散的频谱线是离散的 020030n0203例:求周期性三角波的傅立叶级数例:求周期性三角波的傅立叶级数tTAAtx02)(020tTtTAAtx02)(20Tto解:解:2)2(2)(120022000000AdttTAATdttxTaTTT22222020002200042sin4cos)2(4cos)(200nAnnAtdtnwtTAATtdtnwtxTaT
8、TTnn=1,3,5n=1,3,5 0nan=2,4,6n=2,4,6.(利用分部积分法利用分部积分法:bababavduuvudv|)()即:即:0020022()sin0TTnbx tnw tdtT代入代入)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnntnwnAAtwtwtwAAtxn0122020202cos142)5cos513cos31(cos42)(n=1,3,5n=1,3,5 频谱图频谱图nA024A294A2254A0w03w05wn00w03w05w07w二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式:wtjwtejwtsincos)(21cosjwtjwteewt)(
9、21sinjwtjwteejwt代入)sincos()(0100tnwbtnwaatxnnn)(21nnnjbac)(21nnnjbac令:2,1,0,)(0nectxtjnwnn其中:dtetxTcTTtjnwn220000)(1一般:njnninRnecjcccninRnccc22nRninccarctg注意:nc与 nc共轭,即:nncc*nn频谱图:频谱图:wcnwnwcnRwcni实频谱 虚频谱 实偶虚奇 模偶相奇 复指数函数的频谱:双边谱 nnAc21三角函数的频谱:单边谱 00ac负频谱率的理解:例12:画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解:)(21cos000tjwtjweet
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