优质中职数学基础模块下册：72《平面向量的坐标表示》课件(两份).ppt

1、第七章第七章平面向量平面向量7.2平面向量的坐标表示创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，OA 为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）则 2OM ，i3jON由平行四边形法则知 23OAOMON ij图717动脑思考动脑思考探索新知探索新知设i,j分别为x轴、y轴的单位向量，(1)设点 ，则(,)M x yi+j OMxy（如图718(1)）；OxijM(x,y)yjiBAOyx图718(1)图718(2)向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标 动脑思考动脑思考探索新知探索新知(,)a x y 由此看到，对任一个

2、平面向量a，都存在着一对叫做向量a的坐标，记作 (,)x y，使得(,)x yaijxy有序实数对有序实数图719巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 如图719所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b,并写出它们的坐标 解解 因为 5i3j，OM MAa所以 (5,3)，a同理可得(4,3).b 可以看到，从原可以看到，从原点出发的向量，其坐点出发的向量，其坐标在数值上与向量终标在数值上与向量终点的坐标是相同的点的坐标是相同的 巩固知识巩固知识典型例题典型例题(2,1)(3,2)PQ，PQ QP，已知点，求的坐标例例2(3,2)(2,1)(1,3),PQ(2,1)(3,2)(1,

3、3)QP 解解运用知识运用知识强化练习强化练习2 323OAij ，=-34a，OA 组合表示向量 OA 1 点A的坐标为（2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性2 设向量34aij,写出向量e的坐标 运用知识运用知识强化练习强化练习已知A，B两点的坐标，求 的坐标 AB BA，(5,3),(3,1);AB(1)(1,2),(2,1);AB(2)(4,0),(0,3)AB(3)(1)(2,4),(2,4)ABBA；(2)(1,1),(1,1)ABBA；(3)(4,3),(4,3)ABBA运用知识运用知识强化练习强化练习略 AB BA ，已知A，B两点坐标，求的坐标及模(1)A(5,3)，B

4、(3，1)；(2)A(1,2)，B(2，1)；(3)A(4,0)，B(0，3)3创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入图720观察图720，向量(5,3)OA (3,0)OP (8,3)OMOAOP 可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和 动脑思考动脑思考探索新知探索新知11(,)x y，a22(,)xyb设平面直角坐标系中，则 1122()()xyxyabijij1212()()xxyyij所以 1212(,)xxyyab（7.6）类似可以得到 1212(,)xxyyab（7.7）11(,)xya（7.8）巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3 设a(1,2),b(2,3)，求下列

5、向量的坐标：(1)ab，(2)3 a，(3)3 a2 b 解解 (1)ab(1,2)(2,3)(1,1)(2)3 a3(1,2)(3,6)(3)3 a2 a3(1,2)2(2,3)(3,6)(4,6)(7,12).略运用知识运用知识强化练习强化练习已知向量a,b的坐标，求ab、ab、2 a3 b的坐标（1）a(2,3)，b=(1,1)；（2）a(1,0)，b=(4,3)；（3）a(1,2)，b=(3,0)创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当 0时，有 abab如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？动脑思考动脑思考探索新知探索新知12210

6、 x yx y由此得到，对非零向量a、b，设 1122(,),(,),abx yxy当0时，有122 10ab x yx y（79）巩固知识巩固知识典型例题典型例题解解 例例4 设(1,3),(2,6)ab，判断向量a、b是否共线由于32160，故由公式（79）知，ab，即向量a、b共线运用知识运用知识强化练习强化练习略(2)a(1,1)，b(2,2)；(3)a(2,1)，b(1,2)判断下列各组向量是否共线：(1)a(2,3)，b(1,)；32 向量坐标的概念向量坐标的概念？1自我反思自我反思目标检测目标检测 一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，则对于从原点出

7、发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得xyaij(,)x y(,)x ya有序实数对叫做向量a的坐标，记作 向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标原点到起点的向量的坐标.任意起点的向量的坐标表示？任意起点的向量的坐标表示？2 共线向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？3122 10ab x yx y1122(,),(,),abx yxy对非零向量a、b，设0当时，有 自我反思自我反思目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调

8、查：试着发现生活中的书面作业：教材习题.2组（必做）向量坐标的应用 教材习题.2组（选做）继续探索继续探索活动探究活动探究),(yxMOxy力的正交分解1F4F3F2F那么是否那么是否也能表示为也能表示为一个一个水平方向向量水平方向向量和一个和一个竖直方竖直方向向量向向量之和呢之和呢探索探索1:向量的正交分解向量的正交分解AMNijijijijOM=xOA=OM+ONON=yoy yx xOA(x,y)=x +y,)0,1(,i特别地.)0,0(0,)1,0(jAMNijijijijOM=xOA=OM+ONON=yoy yx xOA(x,y)=x +y任意的位置向量都有这样的表示任意的位置向量

9、都有这样的表示4321-1-2-3-2246ij），（23POOP=3 +2ij注意观察，发现一个位置注意观察，发现一个位置向量向量,只要它的终点确定了只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定那这个位置向量也就确定了了.位置向量的关键点位置向量的关键点4321-1-2-3-2246ijP向量的坐标表示向量的坐标表示O 点点P（a,b）一一对应一一对应 OP=a +b =(a,b)ij向量向量OP(a,b)ab一一对应一一对应 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，OA 为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）则 图717ABCDoxyi

10、j思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,O Ai O Bj （1）|_,|_,|_;ijOC（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：,i j,OC OD _,_.OCOD3547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？表示出来？CD,i j 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa 可通过向量的可通过向量的平移，将向量的起点平移，将向量的起点移到坐标的原点移到坐标的原点O处处.解决

11、方案解决方案:OxyAijaxy+axiy j+OAxiy j ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,ij,i j x xy y 对对于于该该平平面面内内的的任任一一向向量量a a ，有有且且只只有有一一对对实实数数、，可可使使 a ax x=i i +y yj j 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作a(,)ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y

12、y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。aa1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把、把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中、其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）1.i jab c d 例、如图，用基底、表示向量、，并求出它们的坐标CO 例例1 1如如图图，已已知知A A(-1 1,3 3),B B(1 1,-3 3)，C C(

13、4 4,1 1)，D D(3 3,4 4)，求求向向量量O OA A,O OB B,A AO O,O OD D,的的坐坐标标。xyBDCOA在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为作为基本单位向量基本单位向量，任作一，任作一向量向量a，由前分析可知，有且仅有一对实数，由前分析可知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）3、a=x i+y j=(x,y)1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量的正交分解向量的正交分解.2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.习题习题5.4第第3、4、7、8题题.完成完成三维设计三维设计六、作业那么是否也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢显然回答是肯定的显然回答是肯定的思考思考:1.是否能够建立一种以是否能够建立一种以水平方向向量水平方向向量和和竖直方向向量竖直方向向量为基础的向量表示的方法呢为基础的向量表示的方法呢?2.为什么要建立这样一种表示方法呢为什么要建立这样一种表示方法呢?