优质中职数学基础模块下册：101《计数原理》课件(两份).ppt

1、L/O/G/O 计数原理什么是计数？世界杯是全球的一大体育盛事。32支球队齐聚赛场，通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗?什么是计数？10.1 计数原理 世界杯赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：分类计数原理 问题1欧洲球队德国英格兰意大利西班牙法国巴西阿根廷乌拉圭美洲球队从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式?分类计数原理怎么完成？从欧洲球队或美洲球队中选一个 从这些球队中选择一个跟踪采访 把两类球队数相加，5+3=8。分类计数原理 问题2从扬州到北京可以乘汽车，可以乘火车

2、，也可以乘飞机。一天中，汽车有2班，火车有1班，飞机有4班。那么从扬州到北京共有多少种不同的走法？扬州北京123汽车2班火车1班飞机4班分类计数原理 分析:从扬州到北京有3类方法,第一类方法,乘汽车，有2种方法;第二类方法,乘火车，有1种方法;第三类方法,乘飞机,有4种方法;所以 从扬州到北京共有 2+1+4=7 种方法。分类计数原理分类计数原理完成这件事有几类不同的办法每类办法中又有几种方法要完成什么事情总共多少方法分类计数原理 有n 类办法Nm1m2mn第 1 类办法中有 m1 种不同的方法第 2 类办法中有 m2 种不同的方法第 n 类办法中有 mn 种不同的方法共有多少种不同的方法完成

3、一件事分类计数原理总结总结 分类计数原理：完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+mn 种种不同的方法不同的方法例题解析例例1书架上层有不同的数学书书架上层有不同的数学书 10本本，中层有不同的语文书，中层有不同的语文书 11 本，下层有不同本，下层有不同的英语书的英语书 9 本本.现从中任取一本书，问有现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？多少种不同的取法？有有三三类取法类取法 N10119 30(种)第第 1 类，从上层类，从上层 10 本数学本数学书任取一本，有书任取一

4、本，有 10 种取法种取法 第第 2 类，从中层类，从中层 11 本语文本语文书任取一本，有书任取一本，有 11 种取法种取法 第第 3 类，从下层类，从下层 9 本本英语英语任任取一本，有取一本，有 9 种取法种取法 共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法 任取一本任取一本书书 分类计数原理例例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 9 人人，乙组，乙组 11 11 人，丙组人，丙组 10 10 人，丁组人，丁组 9 9 人。现要求该班选派人。现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？有

5、有四四类选法类选法 N911+10+9 39(种)第第 1 类，类，从甲组从甲组 9人任选一任选一人，人，有有 9 种取法种取法 第第 2 类，类，从乙组从乙组11人任选一人任选一人，人，有有 11 种取法种取法 第第 3 类，类，从丙组从丙组 10人任选一人任选一人，人，有有 10 种取法种取法 共有多少种不同共有多少种不同的选法的选法 任取任取一人参加一人参加 分类计数原理第第 4 类，类，从丁组从丁组 9 人任选一人任选一人，人，有有 9 种取法种取法 分类计数原理注意 1.首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。2.每类方法都能独立完成这件事,不

6、重复,不遗漏。世界杯开赛前，新浪网和搜狐网在网上分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活，位于前五位的结果如下：新浪网 搜狐网 德国 巴西 巴西 阿根廷 西班牙 乌拉圭 意大利 荷兰 法国 试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？练习试做请各位同学试着完成书上第152页的练习 2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？分类计数原理 问题3巴西第一名第二名墨西哥克罗地亚喀麦隆墨西哥第一名第二名巴西克罗地亚喀麦隆克罗地亚第一名第二名巴西墨西哥喀麦隆喀麦隆第一名第二名巴西墨西哥克

7、罗地亚 2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？分类计数原理 问题3第一步，选择第一名，共4种方法第二步，选择第二名，共3种方法方法总数为：43=12种从从A地到地到C地，必须先经过地，必须先经过B地。一天中，火车有班，汽车地。一天中，火车有班，汽车有班，问一共有多少种走法？有班，问一共有多少种走法？第二步第二步,由由B地去地去C地有地有2种方法；种方法；分析分析:第一步第一步,由由A地去地去B地有地有3种方法种方法,所以所以 从从A地地到到C地地共有共有3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。汽车汽车1汽车汽

8、车2B地地A地地C地地火车火车1火车火车 3火车火车2分步计数原理 问题4分步计数原理完成这件事可分为几个步骤每个步骤中分别有几种不同的方法要完成什么事情总共多少方法分类计数原理完完成成一一件件事事第第1 1步步有有m1 1种种不不同同的的方方法法第第2 2步步有有m2 2种种不不同同的的方方法法第第 n步步有有mn种种不不同同的的方方法法N=m1 1 m2 2 mn 有有 n 个步骤个步骤共有多少种不同的方法共有多少种不同的方法 分类计数原理总结总结 分步计数原理：完成一件事，完成一件事，需要分成需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m

9、2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，则完成种不同的方法，则完成这件事共有这件事共有N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法例题解析例例3 3 书架上层有不同的数学书书架上层有不同的数学书1515本，中层有不同的语文书本，中层有不同的语文书1818本，本，下层有不同的物理书下层有不同的物理书7 7本本.现从中取出数学、语文、物理书各一现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？本，问有多少种不同的取法？有有三个步骤三个步骤N151871890 第第1步，步，从 上 层从 上 层1 5 本 数本 数学 书 任学 书 任取一本取一本,有有 1 5 种种

10、取 法；取 法；第第2步，步，从 中 层从 中 层1 8 本 语本 语文 书 任文 书 任取一本取一本,有有 1 8 种种取 法；取 法；第第3步，步，从 下 层从 下 层7 本 物本 物理 书 任理 书 任取一本取一本,有有 7 种种取 法取 法.各各取取一一本本书书共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法第第3步，步，分类计数原理例例4 由数字由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个可以组成多少个 没有没有重复数字的两位数？重复数字的两位数？解解根据分步计数原理，根据分步计数原理，组组成没有重复数字的两位数的成没有重复数字的两位数的个数共有个数共有5420(个个).第一步第一步 第第二步

11、二步 5 4分类计数原理十位个位分类计数原理注意 1.首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.2.各个步骤相互依存,只有每步都完成，事情才能完成。练习试做请各位同学试着完成书上第154页的练习课堂总结例例5 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同

12、的取法?分类计数原理你的内容可以在这里续写。分类计数原理（加法原理）一般地一般地,若完成一件事，有若完成一件事，有n 类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2 种不同的方法种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有：种不同的方种不同的方法法分步计数原理（乘法原理）一般地，若完成一件事，需要分成一般地，若完成一件事，需要分成 n 步，做第步，做第1步步有有 m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有 m2种不同的方法种不同的方法，做第，做第n

13、步有步有mn种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事共有事共有：种不同的方法种不同的方法.总 结12nNmmm12nNmmm 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能

14、完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：再 见LOGO第十章第十章概率与统计初步概率与统计初步10.1计数原理概率的起源概率的起源v 第一个系统地推算概率的人是第一个系统地推算概率的人是16世纪世纪的的卡尔达诺卡尔达

15、诺。记载。记载在他的著作在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概中。书中关于概率的内容是由率的内容是由古尔德古尔德从拉丁文翻译出来的。从拉丁文翻译出来的。v 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：谁，在什么时候，应该赌博？、写成短文。例如：谁，在什么时候，应该赌博？、为什么亚里斯多德谴责赌博？、那些教别人赌博的人为什么亚里斯多德谴责赌博？、那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？等。是否也擅长赌博呢？等。v 然而，首次提出系统研究概率的是在然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡帕斯卡和和费马费马来往

16、的来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由费马请教几个关于由卡尔达诺卡尔达诺提出的问题。提出的问题。卡尔达诺卡尔达诺是一是一知名作家，知名作家，路易十四路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。LOGOLOGO创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入10.1计数原理计数原理 由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机 如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由大

17、连去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究由大连去北京共有三类方案第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）所以每天从大连到北京的方法共有 417627()种 LOGO创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入10.1计数原理计数原理从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？LOGO动脑思考动脑思考探索新知探索新知10.1计数原理计数原理1k一般地，完成一件事，有n类方式第1类方式有种方法，种方法，那么完2knk种方法，第n类方式有第2类方式有成这件事的

18、方法共有 12nN kkk（种）上面的计数原理叫做分类计数原理分类计数原理LOGO动脑思考动脑思考探索新知探索新知10.1计数原理计数原理一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有nk2k1k种方法，完成第2个步骤有种方法，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 12nN k kk （种种）上面的计数原理叫做分步计数原理分步计数原理 LOGO巩固知识巩固知识典型例题典型例题10.1计数原理计数原理例例1 三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个白色球任取出一个球，共有多少种取法？解解 取出一个球，可能是红色球、蓝色

19、球或白色球 第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有19k 种方法；第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有28k 种方法；由分类计数原理知，不同的取法共有 981027N（种）第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有种方法 LOGO巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2旅游中专1304班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？10.1计数原理计数原理解解这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从26名男生中选出1人，有126k 种选法；第二步：从20名女生中选出1人，有220k 种选法 由分步计数原理有 2620

20、520N（种）即共有520种选法 LOGO运用知识运用知识强化练习强化练习10.1计数原理计数原理1书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？2旅游中专1401班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不同的方法？LOGO运用知识运用知识强化练习强化练习10.1计数原理计数原理1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？2.大连市电话号码为八位数字，问电话86674802(归属8667支局)所在支局共有多少个电话号码？LOGO运用知识运用知识

21、 强化练习强化练习10.1计数原理计数原理邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？解解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法应用分步计数原理，投法共有 44464（种）思考思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？LOGO理论升华理论升华整体建构整体建构说出分类计数原理和分步计数原理的区别？说出分类计数原理和分步计数原理的区别？分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）分步计数原理的特点：一步不能完成，依

22、次完成各步才能分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）完成这件事（一步不到位）确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成否一次完成 10.1计数原理计数原理LOGO自我反思自我反思目标检测目标检测10.1计数原理计数原理双色球一等奖的概率?(双色球玩法:从33个红球不重复选择6个球,从16个篮球选一个,都选中为一等奖)LOGO继续探索继续探索活动探究活动探究作作 业业读书读书部分部分阅读教材阅读教材 书面书面作业作业教材习题教材习题10101 A1 A组（必做）组（必做）10101 B1 B组（选做）组（选做）实践实践调查调查用分类或者分步计数原理解释用分类或者分步计数原理解释生活中的实例生活中的实例10.1计数原理计数原理LOGO