优质中职数学基础模块下册：63《等比数列》课件(2份).ppt

1、在空格内填上合适的数字：在空格内填上合适的数字：1，3，9，81，243。2，-4，-16，32。0.5，0.25，0.125，。0，1，0，1，。2780.06250数列数列、有什么共同的特点？有什么共同的特点？q=3q=-2q=0.51一、等比数列的定义一、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样的数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常用q（q0）来表示()nnaaaaq qaaaa31241230例1：下列数列是否是等比数列？若是，写出其首项及公比(1)5,25,125,625,3125;15,5aq11,2aq111,33aq

2、2431,811,271,91,31)3(4,22,2,2,1)2(解(1)是等比数列，(2)是等比数列,(3)是等比数列.例2：已知以下数列都是等比数列，填写所缺的项，并求其公比,3_,_,3)3(,16_,_,2)2(_,_,23,1)1(483394278在等比数列在等比数列1，2，4，8，16，中，试回答：中，试回答：问题问题1：，问题问题2：。6a 10a32512 如何用等比数列的首项如何用等比数列的首项 和公比和公比q表示该数列的其他项？表示该数列的其他项？1a2123213431?naa qaa qa qaa qa qannaaq11此为等比数列的通项公式()nnaaaaq q

3、aaaa31241230二、等比数列的通项公式二、等比数列的通项公式nnaaq1148,652aa例3：已知等比数列2,6,18,54，求此数列的通项公式例4：已知等比数列的通项公式 ，求其首项和公比例5：在等比数列中，。求这个数列的通项公式及nna104111a 古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要求是在求是在64个方格棋盘上，第个方格棋盘上，第1个方格放个方格放1粒米，第粒米，第2个方格放个方格放2粒米，第粒米，第3个方格放个方格放4粒米，第粒米，第4个方

4、格放个方格放8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋盘上共有多少粒米？盘上共有多少粒米？S 636412482怎样求一般等比数怎样求一般等比数列的前列的前n项和呢？项和呢？12等比数列的前 项和为nnnanSaaa 1(1)(1)nnq Saq1q 当时上述两式相减1(1)1nnaqSq211111()nnSaa qa qa q211111()nnnqSa qa qa qa q等比数列的前n项和公式11nnaa q1q 11)1nnaqSq（公式1公式211nnaa qSq知三求二知三求二11nqSna当时，例6：已知数列为等比数列（1）若 ，

5、求（2）若 ，求（3）若 ，求例7：求等比数列1,3,9,27，的前n项和15,2aq 11S4128,4aq4S()nnnnaqSqaa qSq11111nna218S6.3等比数列第第6章章数列数列456781567812334264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格请在第一个格子放子放1颗麦粒颗麦粒请在第二个格请在第二个格子放子放2颗麦粒颗麦粒请在第三个格请在第三个格子放子放4颗麦粒颗麦粒请在第四个格请在第四个格子放子放8颗麦粒颗麦粒 依次类推依次类推456781456781233264个格子个格子你认为国王你认

6、为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍倍 且共有且共有64 格子格子1?222321202632 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项开始，每一项与它项开始，每一项与它前前一项的一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数，那么，这个数列叫做等，那么，这个数列叫做等比比数列。数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，用字母，用字母q q表示表示6.3 等比数列 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项开始，每一项与它项开始，每一项与它前前一项的一项的差差都等于都等于同一个常数同一

7、个常数，那么，这个数列叫做等，那么，这个数列叫做等差差数列。数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公差公差，用字母，用字母d d表示表示1nnaqa)均不为零、(qandaann1试一试：判断下列数列是否为等比数列试一试：判断下列数列是否为等比数列（1 1）、数列）、数列5,55,5,5,5,5,5,5,5,（2 2）、数列）、数列1,3,6,91,3,6,9。（3 3）、数列）、数列 ,161,81,41,21（4 4）、数列）、数列-1,1-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,（5 5）、数列）、数列1,01,0,1,0,1,1,0,1,（6 6）、数列）、数列 ,271,

8、91,31,16.3 等比数列2345aaaa、153aq，na例例在等比数列中，求解解 213243545 315,15 345,45 3135,135 3405.aa qaaqaaqaaq 你能很快写出这个数列的第9项吗？1nnaaq(6.5)试一试：试一试：P13练习练习6.3.1第第1、2题。题。12,484896，三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一个数为 ，后一个数为 。如何写出等比数列的通项公式呢？na1aq知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接动脑思考动脑思考 探索新知探索新知3431aaqaq，11aa，2321aaqaq，21aaq，的公比为q，则

9、 na设等比数列依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式等比数列的通项公式11.nnaaq(6.6)计算出数列的任意一项6.3 等比数列巩固知识巩固知识 典型例题典型例题所以通项公式为 6.2 等比数列1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：试一试：试一试：P15练习练习6.3.2第第1题；练习册题；练习册P15页第页第1题；题；考点：求等比数列的通项公式考点：求等比数列的通项公式例例2 求等比数列 的通项公式及第10项,81,41,21,1解解 由于21,11qa512121)1(所以21111010111aqaannn思考：在等比数列思考：在等比数列 中，你能否找出中，你能否

10、找出 的关系？的关系？namnaa 与mnmnqaa由等比数列的通项公式得11nnqaa11mmqaa上面两式两边分别相除，得mnmnqaa即：6.3 等比数列巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列31182qq，；412a4112()2nna 12124813111222256aa q 58118 aa，na例例3 在等比数列中，13a 求81,185aa解解 由有（2）除以（1）得21q将代人（1），得所以，数列的通项公式为本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法 411aq，(1)7118a q，(2)2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其

11、他项。巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？aaaqq，知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 这样可以方便地求出a,从而解决问题.,aqaqa解解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为14,64.aaaqqaa aqq 则.21,4qa,2,4qa解得或,824,224aqqa当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,2214,8214aqqa21q时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.11nnaaq理论升华理论升华 整体建构整体建构.等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？6.3 等比数列等比数列任意两项关系式是什么？等比数列任意两项关系式是什么？mnmnqaa