优秀课件高中数学必修二课件：331-两条直线的交点坐标-332-两点间的距离.ppt

1、3.3 3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.1 3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离1.1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；交直线的交点坐标；(重点重点)2.2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；(难点难点)3.3.能够能够推导两点间距离公式推导两点间距离公式；(重点重点)4.4.会会应用两点间距离公式证明几何问题应用两点间距离公式证明几何问题.(.(难点难点)(3

2、)(3)点点（3 3，8 8）在在直直线线上上吗吗？x xy y直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式lP(x,y)P(x,y)230 xy(1)(1)点点（1 1，5 5）在在直直线线上上吗吗？(2)(2)点点（2 2，7 7）在在直直线线上上吗吗？O O直线上的点直线上的点1111222200:,?lA xB yClA xB yC已已知知两两条条直直线线 :相相交交 如如何何求求这这两两条条直直线线交交点点的的坐坐标标1.1.两条直线的交点两条直线的交点两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A

3、A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A(,)A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200AxB yCA xB yC相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的方程组成的方程组 的解的解.探究探究1 1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？与二元一次方程组有什关系？11122200AxB yCA xB yC如

4、果两条直线如果两条直线 1110AxB yC和和2220A xB yC例例1 1 求下列两条直线的交点坐标：求下列两条直线的交点坐标：12:3420;:220lxylxy练习练习1 1：求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：求下列各对直线的交点坐标，并画出图形答案：答案：36 4(1)(,)77(2)(2,3)1212(1):2312,:24;(2):2,:32120.lxylxylxlxy l1 1l2 2l1 1l2 2链接高考链接高考(2012(2012广州模拟广州模拟)若直线若直线l1 1:y=kx+k+2:y=kx+k+2与与l2 2:y=-2x+4:y=-2x+4的交点在第一象限，

5、则实数的交点在第一象限，则实数k k的取值范围是的取值范围是()()(A)k(A)k (B)k(B)k2 2(C)(C)k k2 (D)k2 (D)k 或或k k2 2232323表示何图形表示何图形?图形有何特点？图形有何特点？探究探究2 2：=0=0时，方程为时，方程为l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0=1=1时，方程为时，方程为l2 2：5x+5y=05x+5y=0=-1=-1时，方程为时，方程为l3 3：x+3y-4=0 x+3y-4=0解：解：先以特殊值引路：先以特殊值引路：当当变化时，方程变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=03x+4y-2+(2x+y+2)=

6、0 x xy yl2 20 0l1 1l3 3作出相应的直线作出相应的直线探究发现探究发现：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y2x+y+2=0+2=0交点的直线束（直线集合）交点的直线束（直线集合）是过直线是过直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和直线和直线A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0共点直线系方程：共点直线系方程：111222()0AxB yCA xB yC的交点的直线系方程的交点的直线系方程.(1)(1)若方程组有且只有一个解若方程组有且只有一个解,11122200A xB yCA

7、 xB yC (2)(2)若方程组无解若方程组无解,(3)(3)若方程组有无数个解若方程组有无数个解,则则l1 1与与l2 2平行平行;则则l1 1与与l2 2相交相交;则则l1 1与与l2 2重合重合.2 2两条直线的位置关系两条直线的位置关系探究探究3 3：两直线位置关系与两直线的方程组成：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？的方程组的解的情况有何关系？如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？的位置关系？1111222200:lA xB yCl A xB yC:111222ABCABC 1122ABAB

8、 12ll与与 平平行行12ll与与 相相交交111222ABCABC 12ll与与 重重合合例例2 2 判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出如果相交，求出交点的坐标交点的坐标.121212(1):0,:33100(2):340,:6210(3):3450,:68100 lxylxylxylxylxylxy 033100 xyxy535.3xy，55(,)33 解解:（1 1）解方程组解方程组得得 所以所以l1与与l2相交，交点坐标为相交，交点坐标为340,(1)6210,(2)xyxy（2 2）故故12,l l平行平行.由于由于314621解方程组解方程组方法

9、一：方法一：(1)2(2)得得90,矛盾，矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公共点，故故12,l l平行平行.方法二：方法二：所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公共点，（3）3450,(1)68100,(2)xyxy 所以方程组有无数个解，所以方程组有无数个解，由于由于3456810解方程组解方程组方法一：方法一：(1)2得得68100,xy因此，因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，可以化成同一个方程，表示同一直线，方法二：方法二：(1),(2)12,l l重合重合.12,l l重合重合.练习练习2 2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交

10、，求出交点的：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标坐标.答案：答案：2723(,)168(1)(1)相交，交点坐标相交，交点坐标(2)(2)相交，交点坐标（相交，交点坐标（0 0，）(3)(3)平行平行121212(1):2312,:421;22(2):2640,:;33(3):(21)3,:(21)2.lxylxylxylyxlxylxy 233.3.两点间的距离公式：两点间的距离公式：,ABCDABxxCDyy111222(,),(,)P x yP xy它们的坐标分别是它们的坐标分别是 、，Ax（，0）0Bx（，）0Cy（，）0Dy（，）探究探究4 4：那么那么|AB|AB

11、|、|CD|CD|怎样求？怎样求？x（1 1）如果）如果A A、B B是是 轴上两点，轴上两点，C C、D D是是 轴上两点，轴上两点，(2)(2)已知已知，试求两点间的距离，试求两点间的距离.y若若12yyx xO Oy y1221PPxx222(,)P xy2x1x111(,)P x y若若12xxx xO Oy y1221PPyy2y1y212(,)P x y111(,)P x y若若1212,xx yyOx1P2Py22122121()()PPxxyy所以两点所以两点 间的距离为间的距离为111222(,),(,)P x yP xy特别地，原点特别地，原点O O（0 0，0 0）与任一

12、点）与任一点P P（x,yx,y）的距离）的距离22OPxy练习练习1(1,2),(2,7),ABP|PAPB|PA例例3 已知点已知点在在轴上求一点轴上求一点 ，使使，并求，并求的值的值.解得解得x=1.x=1.所以，所求点为所以，所求点为P P（1 1，0 0）且）且 解：解：设所求点为设所求点为P P（x,0 x,0），于是），于是2222102207xxPAPB由由 得得22(1 1)(02)2 2PA x2225411xxxx 即即证明：证明：如图所示，以顶点如图所示，以顶点A A为坐标原为坐标原点，点，ABAB边所在的直线为轴，建立边所在的直线为轴，建立直角坐标系直角坐标系.例例4

13、 4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和方和.分析：分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系.则则A(0A(0，0).0).设设B(B(，0)0)，D(D(，)，由平行四边形，由平行四边形的的性质得性质得点点C C的坐标为的坐标为(+，)，A AB BC CD Dx xy y(,)(a+(a+,)(a,0)(a,0)(0,0)(0,0)因为因为2222222,ABaCDAD

14、BCbc222222(),()ACabcBDabc所以所以22222222()ABCDADBCabc222222()ACBDabc所以所以2222ABCDADBC22ACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和平方和.1.1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系时，两条直线相交，交点坐标为时，两条直线相交，交点坐标为当当1122ABAB1221211212211221(,)BCB CA CACABA BABA B当当111222ABCABC时，两条直线平行；时，两条直线平行；当当 时，两条直线重合时，两条直线重合.111222ABCABC2.2.两点间的距离为两点间的距离为22122121()()PPxxyy不为失败找理由，要为成功找方法。