从梯子的倾斜度谈起课件.ppt

1、某人登山，已知山坡与地面夹角为30度，现在他沿山坡行走100米，他垂直升高多少米？从生活实践谈起ABC100米米30因为在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，所以BC等于50米驶向胜利的彼岸AB12w小明在A处仰望塔顶,测得1是30度,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2是45度,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸从生活实践开始从生活实践开始猜一猜,这座古塔有多高源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？从生活

2、实践开始从生活实践开始同类问题多种变化同类问题多种变化w小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸1.5m1m3m3mABCDEFw小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m2m3m4mABCDEF同类问题多种变化同类问题多种变化w小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？同类问题多种变化同类问题多种变化2m3m2 m3 mABCDEFw小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF同类问题多种变化同类问题多种变化w小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?3m2m6

3、m5mABCDEF同类问题多种变化同类问题多种变化合作交流得出结论从上面几个例子中，你分别用那两条边的比值来表示梯子的倾斜程度，这一比值大小与梯子的倾斜度有怎么样的关系呢梯子的倾斜程度与两直角边的比值有关.w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意他们的看法吗?AB1C2C1B2同类问题多种变化同类问题多种变化用心想一想用心想一想w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1

4、和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?).2(222111有什么关系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3用心想一想用心想一想AB1C2C1B2C3B3结论：仍能得到结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比之后，它的对边与邻边之比也随之确定。也随之确定。ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边认知直角三角形知识升华知识升华 在RtRtABCABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的

5、正切,记作tanAtanA,即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边写出下列两图中A的正切值ABC1ABC22结论：当锐角A变化时，正切值也随着改变学以致用学以致用例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?解:甲梯中,5m13m乙甲6m 8m乙梯中,tantan,甲梯更陡.正切在日常生活中的应用很广泛正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、例如建筑、工程技术等工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进如图，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡

6、度 (即即tan)tan)就是就是:100m60m例题欣赏例题欣赏1 1、如图，在如图，在ACBACB中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，求，求BCBC、ABAB的长。的长。ABC例题欣赏例题欣赏大胆尝试大胆尝试 练一练练一练w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC驶向胜利的彼岸AB12w小明在A处仰望塔顶,测得1是30度,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2是45度,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸从生活实践开始从生活实践开始猜一猜,这座古塔有多高

7、解：设塔高CD=X米，在RtBCD中，2=45.DC=X米 则 AD=(X+50)米在RtACD中，1=30.tan30=CDAD即33=XX+50解得x=253+25CDA12B例题欣赏例题欣赏2、如图，在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,AB=AC=13,BC=10,BC=10,求求tanBtanB.DABC小结与拓展小结与拓展 这节课，你学会了什么？这节课，你学会了什么？正切的定义:在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切,记作记作tanA,tanA,即即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边小结与拓展小结与拓

8、展1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是一个锐是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯习惯省去省去“”号（注意号（注意tanAtanA不表示不表示tantan乘以乘以A).A).3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且且tanAtanA0,0,无单位）无单位）.4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关.5.5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.