人教版高中数学选修2-1课件：221椭圆及其标准方程-.ppt

1、建系：建系：设点设点:列式：列式：化简：化简：说明：说明：建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；设设M（x,y）是曲线上任意一点；）是曲线上任意一点；建立关于建立关于x,y的方程的方程 f(x,y)=0；化简方程化简方程f(x,y)=0.以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。1.求曲线方程的方法步骤是什么？求曲线方程的方法步骤是什么？预习检测预习检测2.圆的定义及标准方程是什么圆的定义及标准方程是什么?一一横看成岭侧成峰远近高低各不同 宋苏轼题西林壁课题引人“鸟巢鸟巢”顶部的椭圆型建筑顶部的椭圆型建筑生生活活中中的的椭椭圆圆二二平面内平面内到两个

2、到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数(一般用一般用2a表示）表示）（大于|F F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点，1.椭圆定义椭圆定义：注意注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1）必须在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;（3）定长）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）。(4)|MF1|+|MF2|F1F

3、2|M(x,y)F2F1应用练习应用练习:探究:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知已知F1(-3,0),F2(3,0),M点到点到F1,F2两两点的距离和为点的距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知 F1(-3,0),F2(3,0),M点到点到F1,F2两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知F1(-3,0),F2(3,0),M点到点到F1,F2两点的两点的距离和为距离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段F1F2不存在不存在(3)若|MF1|+|MF2|0)，M与与F1

4、和和F2的距的距离的离的和等于正常数和等于正常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMF代入坐标代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：

5、2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移项，再平方移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示：它表示：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0）c2=a2-b2 椭圆的标准方程)0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是它的标准方程是怎样的呢怎样的呢椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示它表示:椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（

6、0，c）c2=a2-b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222)0(12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMxxyF1 1F2 2PO2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程焦点位置的判断焦点位置的判断图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系xyF1 1F

7、2 2PO回顾反思222acb定定 义义PFPF1 1+PF+PF2 2 F F1 1F F2 211625)1(22yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。例题精析例题精析1162522yx例例2.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_.543(3,0)、(-3,0)6F1F2C 变式

8、：变式：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成上述问题试口答完成上述问题.14491622yx116922yx1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 课堂小结课堂小结14922yx(1)229436xy(2)0,5(),0,5(22194yx在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,c=_.焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,c=_.焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y3填空：填空：5课堂检测25(0,5),(0,5)15422yx（3）已知椭圆的方程为：）已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到到焦点焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离的距离等于等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_.21(0,-1)、(0,1)252 532 52F1F2OxyP课堂检测作业：作业：1.教科书教科书36页页2 2.预习预习34-35页，完成课后练习页，完成课后练习