人教版高中数学必修三变量间的相关关系-1课件.ppt
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1、(1 1)函数关系:)函数关系:当自变量取值一定时,因变量取值由它唯一确定当自变量取值一定时,因变量取值由它唯一确定 正方形面积正方形面积S S与其边长与其边长x x之间的函数关系之间的函数关系S=xS=x2 2 ,两变量之间的关系两变量之间的关系 对自变量边长的每一个确定值,都有唯一确定的面积的值与之对自变量边长的每一个确定值,都有唯一确定的面积的值与之对应。对应。如:如:知识回顾:知识回顾:小明小明,你数学成绩不太好你数学成绩不太好,物理怎物理怎么样么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理也是物理也是学不好的学不好的?.你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?凭经验可知,物
2、理成绩与数学成绩确实有一定的关系,除此以外凭经验可知,物理成绩与数学成绩确实有一定的关系,除此以外,还有其他还有其他的因素:的因素:如果单纯从数学对物理的影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两变量之间的就是考虑这两变量之间的关系关系物理成绩物理成绩数学成数学成绩绩学习兴学习兴趣趣花费时花费时间间其他因其他因素素2.3.1变量间的相关关系变量间的相关关系1.1.会作散点图,并利用散点图判断线性相关关系会作散点图,并利用散点图判断线性相关关系.2.2.了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程.3.3.会求会求回归直线方程回归
3、直线方程.4.通过实例加强回归直线方程含义的理解,能够对实际问题进行分析和预测通过实例加强回归直线方程含义的理解,能够对实际问题进行分析和预测.重点:回归直线方程,并能够对实际问题进行分析和预测重点:回归直线方程,并能够对实际问题进行分析和预测.难点:对实际问题进行分析和预测难点:对实际问题进行分析和预测.商品销售收入商品销售收入广告支出经费广告支出经费粮食产量粮食产量施肥量施肥量付出付出收入收入我们在生活中我们在生活中,碰到很多类似的问题碰到很多类似的问题:名师名师高徒高徒知识探究(一):知识探究(一):变量之间的相关关系变量之间的相关关系两变量之间的关系:两变量之间的关系:(2)相关关系:
4、)相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性(1 1)函数关系:)函数关系:当自变量取值一定时,因变量取值由它唯一确定当自变量取值一定时,因变量取值由它唯一确定 相同点:相同点:均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系不同点:不同点:函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系;的关系;而相关关系是一种而相关关系是一种非确定非确定关系;关系;即,函数关系是一种即,函数关系是一种因果关系因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能,而相关关系不一定是因果关系,也可能是是随机关系随机关系.1.下列关系中下列关系中,是相关关系的是是相关关
5、系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系;人的人的身高与年龄之间的关系身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系降雪量与交通事故发生之间的关系.即学即练即学即练:2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高D 以上种种问题中的两个变量之间的相关关系以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以我们都可以根据自己的生
6、活根据自己的生活,学习经验作出相应的判断学习经验作出相应的判断,“规律是经验的总规律是经验的总结结”,不管你多有经验不管你多有经验,只凭经验办事只凭经验办事,还是很容易出错的还是很容易出错的,因此。因此。在寻找变量间的相关关系时在寻找变量间的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说我们需要一些更为科学的方法来说明问题明问题.在寻找变量间的相关关系时在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的统计同样发挥了非常重要的作用作用,我们是我们是通过收集大量的数据通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础对数据进行统计分析的基础上上,发现其中的规律发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断才
7、能对它们之间的关系作出判断.知识探究(二):散点图知识探究(二):散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:研究人员获得了一组样本数据:年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考1 1
8、:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?怎样变化?年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄535354545656575758586060
9、6161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考2 2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象关系有一个直观的印象.以横轴表示年龄,纵轴表示脂肪含以横轴表示年龄,纵轴表示脂肪含量,量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?年龄年龄232327273939414145454949505
10、0脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考3 3:上图叫做上图叫做散点图散点图,你能描述一下散点图的含,你能描述一下散点图的含义吗?义吗?在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为组数据图形,称为散点图散点图.思考思考4 4:观察散点图的大致趋势,人的年龄与
11、人体脂观察散点图的大致趋势,人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系?肪含量具有什么相关关系?在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正正相关相关.思考思考6 6:如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关,从整体上看这两个变量的,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?变化趋势如何?其散点图有什么特点?一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域从左上角
12、到右下角的区域.思考思考7 7:你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗的实例吗?如:高原含氧量与海拔高度的相关关系,海平如:高原含氧量与海拔高度的相关关系,海平 面以上,海拔高度越高,含氧量越少。面以上,海拔高度越高,含氧量越少。如:汽车的载重和汽车每消耗如:汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使升汽油所行使 的平均路程。的平均路程。请同学们观察这请同学们观察这4幅图,看有什么特点?幅图,看有什么特点?图1图 1010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.6
13、0.811.22图图3图 4从散点图从散点图1可以看出因变量随自变量的增大而增大,图中的点分布在左下角到右上可以看出因变量随自变量的增大而增大,图中的点分布在左下角到右上角的区域角的区域从散点图从散点图2可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关,负相关的散点图可以看出因变量随自变量的增大而减小则称作负相关,负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域中的点分布在左上角到右下角的区域.从散点图从散点图3可以看出因变量与自变量不具备相关性可以看出因变量与自变量不具备相关性从图从图4可以看出因变量与自变量具备函数关系可以看出因变量与自变量具备函数关系散点图散点图3).3).如果所有的样本点都
14、落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近,变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函数来描就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。说明说明:散点图散点图可以用来判断两个变量是否具有相关关系可以用来判断两个变量是否具有相关关系.下列关系属于负相关关系的是(下列关系属于负相关关系的是()A.父母的身高与
15、子女的身高父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系数学成绩与物理成绩的关系C C练习:练习:思考思考1 1:当人的年龄增加时,体内脂肪含量也增加,那么它到底是当人的年龄增加时,体内脂肪含量也增加,那么它到底是以什么方式增加的呢?我们观察年龄和人体脂肪含量的样本数据的以什么方式增加的呢?我们观察年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?散点图中的点的分布有什么特点?这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,我们称这两个变量之间具这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,我们称这
16、两个变量之间具有有线性相关关系线性相关关系,这条直线叫做,这条直线叫做回归直线回归直线。知识探究(三):回归直线知识探究(三):回归直线 (,)x y回归直线一定回归直线一定过过样本中心点样本中心点样本中心样本中心一定是样一定是样本数据点吗?本数据点吗?不一定!不一定!样本中心样本中心知识探究(四):回归方程知识探究(四):回归方程 在直角坐标系中,任何一条直线都有相应的方程,回在直角坐标系中,任何一条直线都有相应的方程,回归直线的方程称为归直线的方程称为回归方程回归方程.对一组具有线性相关关对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求出它的回归方程,那么我系的样本数据,如果能够求出它的回归方
17、程,那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程对总体进行估计联系,并根据回归方程对总体进行估计.整体上最接近整体上最接近 采用测量的方法:先画一条直线,测量出各点到它采用测量的方法:先画一条直线,测量出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置,的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。如何具体的求出这个回归方程呢?如何具体的求出这个回归方程呢?在图中选取两点画直线,使得直线两侧的点的个在图中选取两点画直线
18、,使得直线两侧的点的个数基本相同。数基本相同。脂肪010203040020406080脂肪 在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。率和截距。脂肪010203040020406080脂肪上述三上述三种种方案均有一定的道理,但可靠性不强方案均有一定的道理,但可靠性不强即:即:求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看,从整体上看,各点与直线的偏差最小各点与直
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