人教版高中数学必修三两个变量的相关性课件.ppt

1、两个变量的相关性.思考:在学校里在学校里,老师经常对学生说老师经常对学生说”如果你的数学成绩如果你的数学成绩好好,那么你的物理成绩就没有什么大问题那么你的物理成绩就没有什么大问题.”.”按照这种说法按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗这种说法有根据吗?相关关系相关关系两个变量的关系可能是确定的也可能两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的是不确定的,当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的取值带因变量的取值带有一定的随机性时有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关两个变量之间的关系称为相

2、关关系关系.(非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的的关系是相互唯一确定的.探究下面变量间的关系探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角与它的正切值2x探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分

3、析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体人体脂肪随年龄增长而增加脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作

4、出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。作出散点图发现，它们散作出散点图发

5、现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线方程叫，该直线方程叫回归直线的方程（简称回归方回

6、归直线的方程（简称回归方程）程）。那么，我们该怎样那么，我们该怎样来求出这个回归方来求出这个回归方程？程？请同学们展开讨论，请同学们展开讨论，能得出哪些具体的能得出哪些具体的方案？方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：

7、.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最

8、好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和

9、最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）例1.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:那么变量y关于x的回归方程是_解:列表(设回归方程为y=bx+a)计算得:x=140 y=65.6 121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575.040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9.14140575.06.65xbya所以所求回归方程为：9.14575.0 xy步骤:1.列表()2.计算:3.代入公式求a,b4.列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,练习：书P86A组1、3作业：P86A组2