人教版高中数学必修一《131-函数的单调性》教学课件1.pptx

1、奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光th0t1t2问题：从左至右，图象的变化趋势是什么？问题：从左至右，图象的变化趋势是什么？观察图像，说出函数的变化规律观察图像，说出函数的变化规律.oxyxxf=)(oxy1)(=xxfoxy2)(xxf=问题问题1:1:根据上面的描述根据上面的描述,对比函数对比函数f(x)=)=x与与f(x)=)=x2 2在区间（在区间（-，+）上的变化规律，说）上的变化规律，说出它们的出它们的不同点不同点？探究一探究一oxyxxf=)(oxy2)(xxf=探究一探究一 问题问题2:2:请归纳函数请归纳函数f(x)=)=x,f(x)=2

2、)=2x+1+1和函数和函数 f(x)=)=x2 2(x0)0)的共同特征的共同特征.oxy2x+1xf=)(图象从左至右图象从左至右上升上升上，在区间0增大，函数值yxyO112-1-22342)(xxf=上，在区间0的增大随着x上，在01x当x1 x2时，f(x1)f(x2)？2,xx1f(x2)x2f(x1)MNxyO12)(xxf=)(1xf)(2xf1x2x问题：在区间D上的x1，x2，当x1 x2时，有f(x1)f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？DOxyx1x2f(x1)f(x2)MN)(xfy=D图象从左至右图象从左至右上升上升上，在区间0增大，函数值yxyO1

3、12-1-22342)(xxf=上，在区间0的增大随着x上，在01x当x1 x2时，f(x1)f(x2)2,xx1f(x2)x2f(x1)MN任意的任意的都有都有.0)(2上是增函数，在则函数=xxf在函数在函数y=y=f(xf(x)的定义域内的一个的定义域内的一个区间区间上上,如果对于如果对于任意任意两个数两个数x x1 1,x,x2 2 A,A,当当x x1 1xx2 2时时,都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),那么就说那么就说y=y=f(xf(x)在在区间区间上是上是增加的增加的 (递增的递增的).).在函数在函数y=y=f(xf(x)的定义域内的一个的定义域内的一个

4、区间区间上上,如果对于如果对于任意任意两个数两个数x x1 1,x,x2 2 A,A,当当x x1 1xf(x)f(x2 2),),那么就说那么就说y=y=f(xf(x)在在区间区间上是上是减少的减少的(递减的）递减的）Oxy)x(fy=)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2xabOxy)x(f1)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2x)x(f2)x(f1OxyOxyOxy2xOxy)x(f11x)x(f2)x(f12xOxy)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2x)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2x任务二任务二:

5、如图如图在在 a,ba,b 上任取上任取x x1 1xx2 2,则则f(xf(x1 1),f(x),f(x2 2)的大小关系如何？的大小关系如何？bab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxyOxy)x(fy=)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxyOxy)x(fy=)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxy单调性：单调性：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在

6、区间D上上是增函数或减函数，那么是增函数或减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间D上具有（严格的）单调性；上具有（严格的）单调性；单调性，单调区间单调性，单调区间单调区间：单调区间：区间区间D就叫做函数就叫做函数y=f(x)的单调区间的单调区间.探究探究xxf1)(=强调：多个单调增（减）区间用强调：多个单调增（减）区间用“，”“”“和和”连接连接.在在）函数）函数（xy12=上是减函数x1f(x1)x2f(x2)，）定义域是）定义域是（00-1性是怎样的？）它在定义域上的单调（什么？）这个函数的定义域是（的图象画出反比例函数21.1xy=0-，0 x-212345-1-3-4

7、-5oy数，它是增函数还是减函以及在每一单调区间上的单调区间，上的函数间根据图象写出定义在区例)(5,5-.1xfy=)(xfy=的单调区间有：解：函数)(xfy=，2-5-，3,1，1,2-;5,32-5-)(，在函数xfy=.5,31,2-)(上是增函数，在函数xfy=；上是减函数，3,1类型一：根据图象判断函数的单调性类型一：根据图象判断函数的单调性x1x2f(x1)f(x2).0)0(.2上是减函数上是减函数，在在，证明函数，证明函数利用函数的单调性定义利用函数的单调性定义例例=kxky类型二：利用定义证明函数的单调性类型二：利用定义证明函数的单调性即时练习：即时练习：.,11上是增函

8、数在利用定义证明函数=xxy练习实践练习实践C2.2.是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数,则不等式则不等式 的解集是（）的解集是（）A.(0,+)B.(0,2)C.(2,+)D.(2,4)A.(0,+)B.(0,2)C.(2,+)D.(2,4)xf)4()(xfxf1.1.下列函数中，满足下列函数中，满足“对任意对任意 都有都有 ”的是（的是（）),0(,21xx0)()(2121xxxfxfA A.xxf2)(=B.B.13)(=xxfC.C.34)(2=xxxfD.D.xxxf1)(=C课堂小结课堂小结3.增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？1.判定函数单调性的方法：判定函数单调性的方法：2.利用定义法证明函数单调性的步骤：利用定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差变形，定号，下结论；取值，作差变形，定号，下结论；图象法；定义法图象法；定义法.由图象直观感知由图象直观感知 自然语言描述自然语言描述 数学符号语言描述数学符号语言描述4.凭借直观的图象，我们能判断函数的单调性，为什凭借直观的图象，我们能判断函数的单调性，为什 么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？习题习题23 2、4、5 作业作业