人教版高一物理必修二第六章万有引力与航天导学课件-3.ppt

1、3.万有引力定律一、月一、月地检验地检验1.1.猜想猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力是同一种力,同样同样遵从遵从_的规律。的规律。2.2.推理推理:根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落的加速度的的加速度大约是它在地面附近下落的加速度的_。2160“平方反比平方反比”3.3.验证与结论验证与结论:(1)(1)物体在地面附近下落的加速度就是自由落体加物体在地面附近下落的加速度就是自由落体加速度。速度。(2)(2)月球运动的向心加速度可由月球与地球的距离、月球运动的

2、向心加速度可由月球与地球的距离、月球公转的周期计算。月球公转的周期计算。(3)(3)结论结论:计算结果符合预期计算结果符合预期,表明表明:地面物体所受地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间与太阳、行星间的引力遵从的引力遵从_(A._(A.相同相同B.B.不同不同)的规律。的规律。A A二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.内容内容:自然界中任何两个物体都相互自然界中任何两个物体都相互吸引吸引,引力的方引力的方向在向在_,_,引力的大小与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成的乘积成_,_,与它们之间距离与它们之间

3、距离r r的二次方成的二次方成_。它们的连线上它们的连线上正比正比反比反比2.2.表达式表达式:F=_:F=_。3.3.引力常量引力常量G:G:由英国物理学家卡文迪许测量得出由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取常取G G=_N=_Nm m2 2/kg/kg2 2。122m mGr6.676.671010-11-11【思考辨析【思考辨析】(1)(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。衡。()(2)(2)万有引力不仅存在于天体之间万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体也存在于普通物体之间。之间。()(3)(3)引力常量是牛顿首先测出的。引力常

4、量是牛顿首先测出的。()(4)(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反物体间的万有引力与它们间的距离成反比。比。()(5)(5)根据万有引力表达式可知根据万有引力表达式可知,质量一定的两个物体质量一定的两个物体,若距离很近若距离很近,它们间的万有引力可能很大。它们间的万有引力可能很大。()提示提示:(1)(1)。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受到了地球的万有引力受到了地球的万有引力,地球对它的万有引力提供了月地球对它的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力。球做圆周运动的向心力。(2)(2)。万有引力存在于自然界中任何两个物体之间。万有引力存在于自然界中任

5、何两个物体之间。(3)(3)。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出。引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。的。(4)(4)。物体间的万有引力与它们间的距离的二次方成。物体间的万有引力与它们间的距离的二次方成反比。反比。(5)(5)。万有引力表达式适用于质点。万有引力表达式适用于质点,两个物体距离太两个物体距离太近就不能看作质点了近就不能看作质点了,万有引力表达式已经不能直接用万有引力表达式已经不能直接用来计算万有引力大小。来计算万有引力大小。【生活链接【生活链接】若站在地面上的小朋友受到地球的万有引力约为若站在地面上的小朋友受到地球的万有引力约为100N,100N,那么小朋友对地球的

6、万有引力有多大那么小朋友对地球的万有引力有多大?提示提示:小朋友对地球的万有引力也约为小朋友对地球的万有引力也约为100N,100N,因为地球因为地球对小朋友的万有引力与小朋友对地球的万有引力是一对小朋友的万有引力与小朋友对地球的万有引力是一对相互作用力。对相互作用力。知识点一万有引力定律的理解知识点一万有引力定律的理解探究导入探究导入:天体是有质量的天体是有质量的,人是有质量的人是有质量的,地球上的其他物体也地球上的其他物体也是有质量的。请思考是有质量的。请思考:(1)(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗任意两个物体之间都存在万有引力吗?“?“两个物体两个物体之间的距离之间的距离r”r”指

7、物体哪两部分间的距离指物体哪两部分间的距离?(2)(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗等吗?提示提示:(1)(1)任意两个物体之间都存在万有引力。任意两个物体之间都存在万有引力。r r是两个是两个质点之间的距离质点之间的距离,或两个物体质心间的距离。或两个物体质心间的距离。(2)(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对地球对人的万有引力与人对地球的万有引力是一对相互作用力相互作用力,大小相等。大小相等。【归纳总结【归纳总结】1.1.万有引力表达式的适用情景万有引力表达式的适用情景:(1)(1)计算两个质点间的万有引力。如果

8、物体的大小比计算两个质点间的万有引力。如果物体的大小比它们之间的距离小得多它们之间的距离小得多,两个物体可以看作质点时两个物体可以看作质点时,它们之间的万有引力可用它们之间的万有引力可用F=F=计算。计算。122m mGr(2)(2)计算质量分布均匀的球体间的万有引力。此时公式计算质量分布均匀的球体间的万有引力。此时公式中的中的r r指球心间的距离。指球心间的距离。(3)(3)计算一个质量分布均匀球体与球体外一个质点间的计算一个质量分布均匀球体与球体外一个质点间的万有引力。此时公式中的万有引力。此时公式中的r r指球心到质点的距离。指球心到质点的距离。2.2.万有引力的万有引力的“四性四性”:

9、特点特点内容内容普遍普遍性性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体体(大到天体小到微观粒子大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力间的相互吸引力,它是自然界中物体间的基本相互作用之一它是自然界中物体间的基本相互作用之一相互相互性性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力用力,符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律特点特点内容内容宏观宏观性性通常情况下通常情况下,万有引力非常小万有引力非常小,只有在质量巨大只有在质量巨大的天体间或天体与物体间的天体间或天体与物体间,它的存在才有宏观它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界

10、中的物理意义。在微观世界中,粒子的质量都非粒子的质量都非常小常小,粒子间的万有引力可以忽略不计粒子间的万有引力可以忽略不计特殊特殊性性两个物体间的万有引力两个物体间的万有引力,只与它们本身的质量、只与它们本身的质量、它们之间的距离有关它们之间的距离有关,和所在空间的性质无关和所在空间的性质无关,和周围有无其他物体的存在无关和周围有无其他物体的存在无关【特别提醒【特别提醒】质量分布不均匀的球体间的万有引力质量分布不均匀的球体间的万有引力,不能利用球心不能利用球心间的距离代入公式间的距离代入公式F=F=求解。求解。122m mGr【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 万有引力定律的理解万有

11、引力定律的理解【典例【典例1 1】(多选多选)对于质量为对于质量为m m1 1和质量为和质量为m m2 2的两个物的两个物体间的万有引力的表达式体间的万有引力的表达式F=,F=,下列说法正确下列说法正确的是的是()122m mGr A.A.公式中的公式中的G G是引力常量是引力常量,它是由实验得出的它是由实验得出的,而不是人而不是人为规定的为规定的B.B.当两个物体间的距离当两个物体间的距离r r趋于零时趋于零时,万有引力趋于无穷万有引力趋于无穷大大C.mC.m1 1和和m m2 2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的D.D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的两个物体间的引力总是

12、大小相等、方向相反的,是一是一对平衡力对平衡力【解题探究【解题探究】(1)(1)影响万有引力大小的影响万有引力大小的因素有因素有:_:_、_。物体的质量物体的质量物体之间的距离物体之间的距离(2)(2)万有引力的相互性的含义是什么万有引力的相互性的含义是什么?提示提示:物体间的万有引力是一对相互作用力物体间的万有引力是一对相互作用力,它们的大它们的大小相等小相等,方向相反。方向相反。【正确解答【正确解答】选选A A、C C。引力常量。引力常量G G是由英国物理学家卡是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的文迪许运用构思巧妙的“精密精密”扭秤实验第一次测定扭秤实验第一次测定出来的出来的,所以选项所

13、以选项A A正确正确;两个物体之间的万有引力是一两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上,所以选项所以选项C C正确正确,D,D错误错误;公式公式F=F=适用于两质点间的相互作用适用于两质点间的相互作用,当两物体相距当两物体相距很近时很近时,两物体不能看成质点两物体不能看成质点,所以选项所以选项B B错误。错误。122m mGr 考查角度考查角度2 2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用【典例【典例2 2】火星质量是地球质量的】火星质量是地球质量的m m倍倍，它的公转轨它的公

14、转轨道的半径是地球公转轨道半径的道的半径是地球公转轨道半径的n n倍倍，则太阳对火，则太阳对火星的引力是对地球引力的多少倍星的引力是对地球引力的多少倍()()A.mnA.mn倍倍B.mnB.mn2 2倍倍C.mC.mn n-2-2倍倍D.mD.mn n-1-1倍倍【审题关键【审题关键】序号序号信息提取信息提取确定了火星与地球的质量关系确定了火星与地球的质量关系确定了太阳到火星、太阳到地球的距离关系确定了太阳到火星、太阳到地球的距离关系【正确解答【正确解答】选选C C。根据。根据F=,F=,可得可得 选项选项C C正确。正确。2MmGr222Fm rm nFm r火火 地地地 火，【误区警示【误

15、区警示】万有引力的三点注意万有引力的三点注意(1)(1)质量悬殊的两个物体质量悬殊的两个物体,质量小的物体受到的万有引质量小的物体受到的万有引力与质量大的物体受到的万有引力大小是相等的。力与质量大的物体受到的万有引力大小是相等的。(2)(2)质量一定的前提下质量一定的前提下,万有引力与距离的二次方成反万有引力与距离的二次方成反比。比。(3)(3)公式公式F=F=中的中的r r是两个物体间的距离是两个物体间的距离,不要理解不要理解为半径。为半径。122m mGr【过关训练【过关训练】1.1.下列关于万有引力的说法下列关于万有引力的说法,正确的是正确的是()A.A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作

16、用力万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B.B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力互作用力C.C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用们的万有引力外还受到重力作用D.D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力【解析【解析】选选B B。万有引力是宇宙中具有质量的物体间普。万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力遍存在的相互作用力,选项选项A A错误、错误、B B正确。重力是万有正确。重力是万有引

17、力的分力引力的分力,选项选项C C错误。太阳对地球的万有引力与地错误。太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等球对太阳的万有引力大小相等,选项选项D D错误。错误。2.(2.(多选多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的 ,下列办法可以采用的是下列办法可以采用的是()A.A.使两物体的质量各减小一半使两物体的质量各减小一半,距离不变距离不变B.B.使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变距离不变C.C.使两物体间的距离增大为原来的使两物体间的距离增大为原来的2 2倍倍,质量不变质量不变D.D.使两物体间的距离和质量

18、都减小为原来的使两物体间的距离和质量都减小为原来的 141414【解析【解析】选选A A、B B、C C。由万有引力定律。由万有引力定律F=F=可可知知,A,A、B B、C C选项中两物体间的万有引力都将减少到原选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的来的 ,而而D D选项中两物体间的万有引力保持不变选项中两物体间的万有引力保持不变,故故应选应选A A、B B、C C选项。选项。122m mGr14【补偿训练【补偿训练】(多选多选)在讨论地球潮汐成因时在讨论地球潮汐成因时,地球绕太地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为

19、月球质量的知太阳质量约为月球质量的2.72.710107 7倍倍,地球绕太阳运地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400400倍。倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说以下说法正确的是法正确的是()A.A.太阳引力远大于月球引力太阳引力远大于月球引力B.B.太阳引力与月球引力相差不大太阳引力与月球引力相差不大C.C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析【解析】选选A

20、 A、D D。据。据代入数据可知代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力太阳的引力远大于月球的引力,则则A A正正确确,B,B错误错误;由于月心到不同区域海水的距离不同由于月心到不同区域海水的距离不同,所以所以引力大小有差异引力大小有差异,则则D D正确正确,C,C错误。错误。222FMRMmFGRFMR太阳太阳月月月太阳，可得，知识点二万有引力与重力的关系知识点二万有引力与重力的关系探究导入探究导入:如图所示如图所示,人站在地球的不同位置人站在地球的不同位置,比如赤道、两极或比如赤道、两极或者其他位置者其他位置,请思考请思考:(1)(1)人站在地球的不同位置人站在地球的不同位置,受到的万有引

21、力大小一样受到的万有引力大小一样吗吗?(2)(2)人站在地球的不同位置人站在地球的不同位置,受到的重力大小一样吗受到的重力大小一样吗?提示提示:(1)(1)把地球看作球体把地球看作球体,那么人在地球的不同位置受那么人在地球的不同位置受到的万有引力大小一样。到的万有引力大小一样。(2)(2)人在地球不同位置受到的重力不同人在地球不同位置受到的重力不同,随纬度增大随纬度增大,所所受重力稍有增大受重力稍有增大;随高度增加随高度增加,所受重力稍有减小。所受重力稍有减小。【归纳总结【归纳总结】1.1.万有引力是合力万有引力是合力:如图所示如图所示,设地球的质量为设地球的质量为M,M,半径半径为为R,AR

22、,A处物体的质量为处物体的质量为m,m,则物体受到地球的吸引力为则物体受到地球的吸引力为F,F,方向指向地心方向指向地心O,O,则由万有引力公式得则由万有引力公式得F=F=2MmGR。2.2.万有引力有两个分力万有引力有两个分力:除南北两极外除南北两极外,万有引力有两万有引力有两个分力个分力,一个分力一个分力F F1 1提供物体随地球自转的向心力提供物体随地球自转的向心力,方向方向垂直地轴垂直地轴;另一个分力另一个分力F F2 2是重力是重力,产生使物体压地面的效产生使物体压地面的效果。果。地面上不同纬度重力与万有引力的关系地面上不同纬度重力与万有引力的关系两极两极:mg=;:mg=;赤道赤道

23、:mg+F:mg+F向向=;=;其他位置其他位置:mg :mg 。2MmGR2MmGR2MmGR3.3.重力、重力加速度与高度的关系重力、重力加速度与高度的关系:(1)(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力地球表面的重力约等于地球的万有引力,即即mg=mg=所以地球表面的重力加速所以地球表面的重力加速 (2)(2)地球上空地球上空h h高度高度,万有引力等于重力万有引力等于重力,即即mg=mg=所以所以h h高度的重力加速高度的重力加速2MmGR，2GMgR。2MmGRh，2GMgRh。【易错提醒【易错提醒】(1)(1)万有引力一定指向地球球心万有引力一定指向地球球心;除两极与赤道外除两极与

24、赤道外,物体物体的重力并不指向地球球心。的重力并不指向地球球心。(2)(2)使物体压地面的力是重力使物体压地面的力是重力,所以静止在水平地面上所以静止在水平地面上的物体的物体,受到的支持力与重力等大反向受到的支持力与重力等大反向,而不是与万有而不是与万有引力等大反向。引力等大反向。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 万有引力与重力万有引力与重力【典例【典例1 1】设地球自转周期为设地球自转周期为T,T,质量为质量为M,M,引力常量为引力常量为G G。假设地球可视为质量均匀分布的球体假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为半径为R R。同一。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支

25、持力之物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为比为()导学号导学号35684044356840442222322322322322GMTGMTA.B.GMT4RGMT4RGMT4RGMT4RC.D.GMTGMT 【正确解答【正确解答】选选A A。在南极时物体受力平衡。在南极时物体受力平衡,支持力支持力等于万有引力等于万有引力,即即F FN N=G ;=G ;在赤道上物体由于随地在赤道上物体由于随地球一起自转球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力万有引力与支持力的合力提供向心力,即即 -F-FN N=,=,两式联立可知两式联立可知A A正确。正确。2mMR2mMGR224mRT【

26、规律方法【规律方法】处理万有引力与重力关系的思路处理万有引力与重力关系的思路(1)(1)若题目中不考虑地球自转的影响若题目中不考虑地球自转的影响,不考虑重力随不考虑重力随纬度的变化纬度的变化,可认为重力等于万有引力可认为重力等于万有引力,mg=,mg=。(2)(2)若题目中需要考虑地球自转若题目中需要考虑地球自转,需要考虑重力随纬需要考虑重力随纬度的变化度的变化,就要注意重力与万有引力的差别就要注意重力与万有引力的差别,两极两极:mg=;:mg=;赤道赤道:mg+F:mg+F向向=。2MmGR2MmGR2MmGR考查角度考查角度2 2 重力加速度问题重力加速度问题【典例【典例2 2】地球表面重

27、力加速度为地球表面重力加速度为g,g,忽略地球自转的影忽略地球自转的影响响,在距地面高度为在距地面高度为h h的空中重力加速度是地面上重力的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍加速度的几倍?已知地球半径为已知地球半径为R R。导学号。导学号3568404535684045【解题探究【解题探究】(1)(1)公式公式F=F=中中r r的含义是什么的含义是什么?提示提示:r r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。体球心间的距离。2MmGr(2)(2)忽略地球的自转忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系万有引力和重力是什么关系?提示提示:

28、忽略地球的自转忽略地球的自转,万有引力和重力相等。万有引力和重力相等。【正确解答【正确解答】不计地球自转的影响不计地球自转的影响,物体受到的重力物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,M,物体物体质量为质量为m,m,则地面则地面:h h高处高处:解得解得:答案答案:倍倍2MmmgGR，2MmmgGRh，22gRgRh22RRh【过关训练【过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)【典例【典例2 2】中中,若地球上空某处的重力若地球上空某处的重力加速度为地球表面重力加速度的加速度为地球表面重力加速度的 ,则该处距地面的则该处距地面的高度为地球半径的

29、多少倍高度为地球半径的多少倍?116【解析【解析】设地球质量为设地球质量为M,M,半径为半径为R,R,地球表面的重力地球表面的重力加速度为加速度为g,g,则质量为则质量为m m的物体在地面的重力的物体在地面的重力 在高度为在高度为h h处的重力处的重力由以上两式得由以上两式得 故故h=3Rh=3R。答案答案:3 3倍倍2MmmgGR2MmmgGRh，22gR1g16Rh，2.2.假如地球自转速度增大假如地球自转速度增大,关于物体所受的重力关于物体所受的重力,下列下列说法正确的是说法正确的是()A.A.放在赤道地面上物体的万有引力变大放在赤道地面上物体的万有引力变大B.B.放在两极地面上的物体的

30、重力不变放在两极地面上的物体的重力不变C.C.放在赤道地面上物体的重力不变放在赤道地面上物体的重力不变D.D.放在两极地面上物体的重力增加放在两极地面上物体的重力增加【解析【解析】选选B B。地球自转速度增大。地球自转速度增大,物体受到的万有引物体受到的万有引力不变力不变,选项选项A A错误错误;在两极在两极,物体受到的万有引力等于物体受到的万有引力等于其重力其重力,则其重力不变则其重力不变,选项选项B B正确正确,D,D错误错误;而对于放在而对于放在赤道地面上的物体赤道地面上的物体,F,F万万=G=G重重+m+m2 2R,R,由于由于增大增大,则则G G重重减减小小,选项选项C C错误。错误

31、。3.3.在地球表面附近自由落体的加速度为在地球表面附近自由落体的加速度为g,g,同步卫星距同步卫星距地面的高度大约是地球半径的地面的高度大约是地球半径的6 6倍倍,则同步卫星所在处则同步卫星所在处的重力加速度大约是的重力加速度大约是()ggggA B C D16364964【解析【解析】选选C C。在地球表面附近。在地球表面附近mg=,mg=,在距离在距离地面为地面为6 6倍地球半径的高处倍地球半径的高处,mg,mg=,=,由以上两式由以上两式可得可得g g=,C=,C正确。正确。2MmGR2GMm7Rg49【补偿训练【补偿训练】地球可近似看成球形地球可近似看成球形,由于地球表面上物体都随地

32、球自由于地球表面上物体都随地球自转转,所以有所以有()A.A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处物体在赤道处受的地球引力等于两极处,而重力小于而重力小于两极处两极处B.B.赤道处的角速度比南纬赤道处的角速度比南纬3030大大C.C.地球上物体的向心加速度都指向地心地球上物体的向心加速度都指向地心,且赤道上物体且赤道上物体的向心加速度比两极处大的向心加速度比两极处大D.D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力【解析【解析】选选A A。由。由F=F=可知可知,若地球看成球形若地球看成球形,则物则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等体在地球表面任

33、何位置受到地球的引力都相等,此引力此引力的两个分力一个是物体的重力的两个分力一个是物体的重力,另一个是物体随地球自另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上转的向心力。在赤道上,向心力最大向心力最大,重力最小重力最小,A,A对。对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度地表各处的角速度均等于地球自转的角速度,B,B错。错。2MmGR地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心,其他位其他位置的向心加速度均不指向地心置的向心加速度均不指向地心,C,C错。地面上物体随地错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力球自转的向心力是万有引力与地面支持力

34、的合力,D,D错。错。【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:万有引力与抛体运动综合问题万有引力与抛体运动综合问题【典例【典例】宇航员站在某一星球宇航员站在某一星球,从距离星球表面从距离星球表面h h高度高度处处,以初速度以初速度v v0 0沿水平方向抛出一个小球沿水平方向抛出一个小球,经过时间经过时间t t后后小球落到星球表面小球落到星球表面,已知该星球的半径为已知该星球的半径为R,R,引力常量为引力常量为G,G,求求:(1)(1)该星球表面重力加速度该星球表面重力加速度g g的大小。的大小。(2)(2)该星球的质量。该星球的质量。【正确解答【正确解答】(1)(1)由平抛运动的知识知由平抛运

35、动的知识知,在竖直方向在竖直方向小球做自由落体运动小球做自由落体运动,所以所以g=g=(2)(2)在星球表面在星球表面,物体的重力和所受的万有引力相等。物体的重力和所受的万有引力相等。故有故有:mg=mg=所以所以M=M=答案答案:(1)(1)(2)(2)21hgt222ht。2MmGR，222gR2hRGGt22ht222hRGt物理思想方法物理思想方法挖补法求万有引力挖补法求万有引力【案例示范【案例示范】如图所示如图所示,在距一质量为在距一质量为m m0 0、半径为、半径为R R、密度均匀的大球体密度均匀的大球体R R处有一质量为处有一质量为m m的质点的质点,此时大球此时大球体对质点的万

36、有引力为体对质点的万有引力为F F1 1,当从大球体中挖去一半径当从大球体中挖去一半径为为 的小球体后的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切空腔的表面与大球体表面相切),),剩剩下部分对质点的万有引力为下部分对质点的万有引力为F F2 2,求求F F1 1FF2 2。R2【解析【解析】实心大球体对质点实心大球体对质点m m的万有引力的万有引力F F1 1,可以看成可以看成挖去的小球体对质点挖去的小球体对质点m m的万有引力的万有引力F F和剩余部分对和剩余部分对质点质点m m的万有引力的万有引力F F2 2之和之和,即即F F1 1=F=F2 2+F+F。根据万有引力定律根据万有引力定律,实心

37、大球体对质点实心大球体对质点m m的万有引力的万有引力F F1 1=挖去的小球体的质量挖去的小球体的质量mm0 0=02m mG4R。3304R141()Rm32838。挖去的小球体对质点挖去的小球体对质点m m的万有引力的万有引力 大球体剩余部分对质点大球体剩余部分对质点m m的万有引力的万有引力F F2 2为为F F2 2=F=F1 1-F=-F=0022Gm mm m1FGR18R(2R)2。000222m mm mm m17GGG4R18R36R。则则 答案答案:9 97 7021022m m1GF94Rm m7F7G36R。【方法技巧【方法技巧】挖补法求万有引力挖补法求万有引力(1)

38、(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系。有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系。(2)(2)所挖去的部分为规则球体所挖去的部分为规则球体,剩余部分不再为球体时剩余部分不再为球体时适合应用挖补法适合应用挖补法,若所挖去部分不是规则球体若所挖去部分不是规则球体,则不适则不适合应用挖补法。合应用挖补法。【类题训练【类题训练】假设将质量为假设将质量为m m的铅球放在地心处的铅球放在地心处,在地球内部的在地球内部的A A处挖处挖去质量为去质量为m m的部分的部分,如图所示如图所示,求铅球受到的万有引力大求铅

39、球受到的万有引力大小、方向。小、方向。【解析【解析】假设地球是完整的假设地球是完整的,将一质量为将一质量为m m的铅球放在的铅球放在地球的球心处地球的球心处,地球各部分都对铅球有万有引力地球各部分都对铅球有万有引力,铅球铅球各个方向受到的引力都平衡抵消各个方向受到的引力都平衡抵消,其合力为零其合力为零,把地球把地球看成由两部分组成看成由两部分组成,在地球内部的在地球内部的A A处挖去质量为处挖去质量为m m的的部分和剩余部分部分和剩余部分,这两部分对铅球的作用力为一对平这两部分对铅球的作用力为一对平衡力衡力,大小相等、方向相反大小相等、方向相反,作用在同一条直线上。挖去作用在同一条直线上。挖去

40、部分对铅球的万有引力为部分对铅球的万有引力为F=F=方向向右。方向向右。222mm4GmGRR()2，所以此时地球对铅球的引力大小也为所以此时地球对铅球的引力大小也为 方向向左。方向向左。答案答案:方向向左。方向向左。224GmR，224GmR，【补偿训练【补偿训练】如图所示如图所示,一个质量为一个质量为M M的匀质实心球的匀质实心球,半径为半径为R,R,如果从如果从球上挖去一个直径为球上挖去一个直径为R R的球的球,放在相距为放在相距为d d的地方。求挖的地方。求挖去部分与剩余部分间的万有引力。去部分与剩余部分间的万有引力。【解析【解析】根据根据m=Rm=R3 3知知,挖去部分的小球是整个挖去部分的小球是整个实心球质量的实心球质量的 ,挖去部分的质量挖去部分的质量m=Mm=M。没挖去前没挖去前,对小球的引力对小球的引力F=F=431818222MmMGGd8d挖去部分对小球的引力挖去部分对小球的引力 则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为F=F-F=F=F-F=答案答案:22211MMM88FGGd64d 227MG64d227MG64d