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1、 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？an指数指数幂幂=aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个求几个相同因数相同因数的的积积的运算叫做乘方。的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾 练一练练一练:（1）25表示什么？表示什么？（2）1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?25=.22222105 1010101010=.知

2、识回顾知识回顾底数相同底数相同v 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？怎样解答下列各题？怎样解答下列各题？103 102=2m 2n=探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂 am an=?猜想猜想am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一法则呢？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如 amanap=am+n+p（m、n、p都

3、是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、相乘相乘底数底数不变、指数不变、指数相加相加抢答抢答(710 )(a15 )（x8）（b6 ）（2）a7 a8（3）x5 x3（4）b5 b（1）7674 试一试试一试人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件 （1 1）（）（3 3）7 7（3 3）6 6 （2 2）x x3 3 x x5 5 （3 3）(x+y)(x+y)3 3 (x+y)(x+y)4 4（4 4）b b2m2m b b2m+12m+1.例题例题计算：计算：人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件下面的计算对

4、不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）(-y)6 (-y5)=y11 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10(-y6 )(-y5)=-y11 c c3=c4 辨一辨辨一辨人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题解答问题解答解：解：101

5、0151510103 3=101015+315+3=10101818答：它工作答：它工作10103 3秒可进行秒可进行10101818次运算次运算人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件小结这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？am an=am+n(当当m m、n n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则：法则：人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件已知：已知：2m=16,2n=4 求：求：2m+n的值的值思考题人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册1

6、4.1整式的乘法课件14.1.2 14.1.2 幂的乘方幂的乘方人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n为正整数为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an ap=am+n+p (m m、n n、p p为正整数为正整数)人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件复习复习-想一想想一想(2)323m=5m 5n=x3 xn+1=y yn+2 yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人

7、教版八年级上册14.1整式的乘法课件已知：已知：am=2，an=3.求求am+n =？.解解：am+n=am an =2 3=6 深入探索深入探索-议一议议一议人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件61.()()xx5（-x）32.()yx4（x-y）人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件612aa6+a判断下面计算是否正确，如有错误请改正。判断下面计算是否正确，如有错误请改正。()人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件3面积面积S=.32)3(3323面积面积S=.2322)3(

8、能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘体积体积V=.23你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件探究探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3=323232=3();(2)(a2)3=a2a2a2=a().(3)(am)3=amamam=a()(m是正整数是正整数).人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件（3）观察：观察：3)(mama3这几道题有什么共同的

9、特点呢这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗计算的结果有什么规律吗?（1）32)3(63（2）32)3(63猜想：猜想：nma)(人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数).幂的乘方，幂的乘方，底数底数 ，指数，指数 。不变不变相乘相乘如如(23)4=234=212人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘.一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数都是正整

10、数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件(1)(103)5 (2)(a4)4(3)(am)2 (4)-(x4)343)(5)yx人教版八年级上册14.1整式的乘法课件人教版八年级上册14.1整式的乘法课件例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解解:(1)(103)5=1035=1015;(2)(a4)4=a44=a16;(3)(am)2=a m 2=a 2m;(4)-(x4)3=-x 43=-x12.人教版八年级上册14.1整式的乘法课件

11、人教版八年级上册14.1整式的乘法课件幂的乘方法则(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m （m为正整数）为正整数）.mnnmmnaaa)()(20 x4x5 x2ama21(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(x

12、y)124已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.-八年级 数学-2 3()x3 2（-x）()()()元芳，你怎么看？运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘乘法法乘乘方方

13、不不变变不不变变指数指数相加相加指数指数相乘相乘mnnmaa）（nmnmaaa43)(1)yx(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)23小结：今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 底数底数，指数，指数。不变不变相乘相乘 2.已知已知39n=37，求：，求：n的值的值1.已知53n=25，求：n的值八年级 数学563)(xpnmpnmaa)(在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)1

14、1=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是所以数值最大的一个是_344深入探索深入探索-议一议议一议2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x=a，2y=b，求，求 22x+3y 的值的值（3）已知）已知 22n+1+4n=48，求求 n 的值的值（4）比较）比较375，2100的大小的大小（5）若）若(9n)2=38，则，则n为为_练习练习计算：计算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3 a5;(5)0.25482;(6)8860.255;(

15、7)(m-n)23+(m-n)3(n-m)3.1.已知已知,4483=2x,求求x的值的值.新人教版数学八年级新人教版数学八年级上上册册14.1.3积的乘方回顾与思考回顾与思考2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3a25=）（ab）8=？a1515a2同底数幂相乘幂的乘方（乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。计算 2232 49 36 (23)2(23)(23)6636 你能发现什么?=2232 (23)2(ab)2与a2b2是否相等?同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）猜想：(ab)n=(ab)n=ababab ()a b

16、同底数幂相乘的法则n个ab(ab)n=anbn 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.上式显示上式显示:积的乘方积的乘方=.积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积 口答(1)(n为正整数)(2)例题解析例题解析【例1】计算：-判断正误:()()()()幂的乘方,底数不变,指数相乘系数 的3次方而不是 与3相乘各因式3次方运算中注意幂的符号(4)(5)1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4103,问该模具的体积是多少?解：（4103）3 =43（103）3 =64109 =6.41010答：该模具的体积为6.410103(2)(1)负数乘方时要注意

17、什么？思考：(-a)n=-an(n为正整数），对吗？(1)当n为时，(-a)n=-an(n为正整数）(1)当n为时，(-a)n=an(n为正整数）我的收获我的收获一切从创造开始！三种幂的运算：am an=am+n（am）n=amn 同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：下列各式中正确的有几个？（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A 14.1.4单项式乘以单项式单项式乘以单项式整式的乘法（整式的乘法（-）复习回顾复习回顾:底数不变，指数相底数不变，指数相加加。式子表达式子表达：底数不变，指数相底数不变，指数相乘乘。式子表达式子表达：注：注：以上以上 m，n 均为正整数均为正整数 等于

18、把积的每一个因式等于把积的每一个因式分别分别乘方乘方，再把所得幂，再把所得幂相乘相乘。式子表达式子表达：a am m a an n=a=am+nm+n(a(am m)n n=a=amnmn(ab)(ab)n n=a=an nb bn n1、同底数幂相乘、同底数幂相乘：2、幂的乘方幂的乘方：3、积的乘方、积的乘方：光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/秒，太阳光照射到地秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是球上需要的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？阳的距离约是多少千米吗？分析分析：距离距离=速度时间；即速度时间；即（310

19、5）（）（5102）；怎样计算怎样计算（3105）（）（5102）?地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3105）（）（5102）=(3 5)(105 102)=15 10=1.5 108（千米）（千米）如果将上式中的数字改为字母，如果将上式中的数字改为字母，即：即：ac5bc2 ；怎样计算？怎样计算？ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7.解：解：=同底数幂分别相乘同底数幂分别相乘只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以单

20、项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注注意意点点如何计算如何计算:4a2x5(-3a3bx2)？单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。起作为积的一个因式。解：解：=同底数幂分别相乘同底数幂分别相乘只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数的字母，连同它的指数作为积的一个因式作为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以

21、单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注注意意点点例例1 1：计算：计算(1)3x(1)3x2 2y y(-2xy(-2xy3 3)(2)(-5a(2)(-5a2 2b)b)(-(-3 3a)a)火眼金睛判断正误（如果不对应如何改正判断正误（如果不对应如何改正?)?)(1)4a(1)4a3 32a2a2 2=8a=8a6 6 ()()(2)2x(2)2x4 43x3x4 4=5x=5x8 8 ()()(3)-6x(3)-6x2 23xy=18x3xy=18x3 3y y ()()(4)(-2ab(4)(-2ab2 2)(-3abc)=-6a)(-3abc)=-6a2 2b b3 3 c

22、 c ()()8a8a5 5 6 6x x8 8-18x18x3 3y y 6a6a2 2b b3 3 典例计算：典例计算：(2x)3(-5xy2)注意：注意：(1)先做乘方，再做单项式相乘。先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号。系数相乘不要漏掉负号。(1)3x25x3 (2)4y(-2xy2)(3)（-3x）24x2 (4)（-2a）3（-a）2 1.这节课你有什么样的收获？这节课你有什么样的收获？2.还有哪些疑问？还有哪些疑问？（1）单项式乘以单项式的法则）单项式乘以单项式的法则（2）单项式乘以单项式）单项式乘以单项式转化转化运用乘法的交换律、结合律运用乘法的交换律、结合律

23、有理数的乘法有理数的乘法幂的乘法运算幂的乘法运算小结小结（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题达标检测达标检测1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是、下列运算正确的是 （）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x)x2y=-7

24、x3y中，正确的有（中，正确的有（）个。）个。A、1 B、2 C、3 D、4B结束寄语结束寄语悟性的高低取决于有无悟性的高低取决于有无悟悟“心心”,其实其实,人与人人与人的差别就在于的差别就在于你是否去你是否去思考思考,去发现。去发现。下课了!（1）系数相乘）系数相乘（2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出）只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个指数一起作为积的一个 因式。因式。注意符号注意符号单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出乘，

25、对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。起作为积的一个因式。单项式乘以单项式法则：快速抢答！判断正误（如果不对应如何改正判断正误（如果不对应如何改正?)?)(1)4a3(1)4a32a2=8a6 ()2a2=8a6 ()(2)2x4(2)2x43x4=5x8 ()3x4=5x8 ()(3)-6x2(3)-6x23xy=18x3y ()3xy=18x3y ()(4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ()(4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ()例例1 1：计算：计算(1)3x2y(1)3x2y(-2xy3)(-2xy3)

26、(2)(-5a2b3)(2)(-5a2b3)(-4b2c)(-4b2c)比一比看谁做的有快又准！比一比看谁做的有快又准！(1)(1)3a3a2 2(-2a(-2a3 3)(2)(2)(-3x(-3x2 2y)y)(-4y(-4y2 2z)z)(3)(3)=3=3(-2)(-2)(a2(a2a3)=-6a5a3)=-6a5=(-3)=(-3)(-4)(-4)x2x2(y(yy2)y2)z=12x2y3zz=12x2y3z请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下。来做一做，做完之后再换过来互相

27、检查一下。例例2 2 计算计算(1)(1)(-2a2)3(-2a2)3(-3a3)2(-3a3)2观察一下，例2比例1多了什么运算？注意注意:例例1 1 计算计算(1)3x2y(1)3x2y(-2xy3)(-2xy3)(2)(-5a2b3)(2)(-5a2b3)(-4b2c)(-4b2c)(1)先做乘方，再做单项式相乘。先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？（同位或前后位讨论一下）试一试！试一试！计算计算 我们可以用单项式乘以单项式来解决许多生活中的实际问题，例如例例3:3:卫星绕地球运动的速度（即第一卫星绕地球

28、运动的速度（即第一宇宙速度）约为宇宙速度）约为7.9 7.9 103103米米/秒，秒，则卫星运行则卫星运行3 3 102102秒所走的路程秒所走的路程约是多少？约是多少？1 1、光速约为、光速约为3 3 108108米米/秒，太阳光秒，太阳光射到地球上的时间约为射到地球上的时间约为5 5 102102秒，秒，则地球与太阳的距离约是多少米？则地球与太阳的距离约是多少米？2 2、小明的步长为、小明的步长为a a米，他量得客厅长米，他量得客厅长1515步，宽步，宽1414步，请问小明家客厅有多步，请问小明家客厅有多少平方米？少平方米？试一试，你能行！试一试，你能行！如果如果a aa a可以看做是边

29、长为可以看做是边长为a a的的正方形的面积，那么你会说明正方形的面积，那么你会说明3a3a2b,3a2b,3a5a5ab b的几何意义吗？的几何意义吗？aaa aa a的几何意义：的几何意义：a aa a可以看作边长可以看作边长是是a a的正方形的面积的正方形的面积单项式相乘的几何意义单项式相乘的几何意义如果如果a aa a可以看做是边可以看做是边长为长为a a的正方形的面积，的正方形的面积，那么你会说明那么你会说明3a3a2b,2b,3a3a5a5ab b的几何意义吗？的几何意义吗？3a2b2b3a3a3a2b2b的几何意义：的几何意义：3a2b可以看作是长是3a，宽是2b的长方形的面积3a

30、5abb3a5a5b3aa3a3a5a5ab b的几何意义：的几何意义：3a3a5a5ab b可以可以看作长是看作长是5a 5a，宽是，宽是b b，高是，高是3a3a的长的长方体的体积方体的体积.1.这节课你有什么样的收获？2.还有哪些疑问？（1）单项式乘以单项式的法则）单项式乘以单项式的法则（2）单项式乘以单项式）单项式乘以单项式转化转化运用乘法的交换律、结合律运用乘法的交换律、结合律有理数的乘法有理数的乘法幂的乘法运算幂的乘法运算小结（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题作业布置：必做题：P80第1题看谁更聪明，试一试！P80第2题

31、14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法2.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘学习目标学习目标:探索并了解单项式与多项式相乘的法则，探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算并运用它们进行计算.学习重点学习重点:单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则.学习难点学习难点:灵活地进行单项式与多项式相乘的运算灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.复习提问：复习提问：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：请说出单项式与单项式相乘的法则：单乘单，最简便，系数相乘放前面；单乘单，最简便，系数相乘放前面；同底相乘跟着算，确定符号是关键。同底相乘跟着算，确定符号是关键。千万记住哟！

32、千万记住哟！2.什么叫多项式什么叫多项式?3.什么叫多项式的项什么叫多项式的项?说出多项式说出多项式 2x23x-1的项和各项的系数的项和各项的系数此多项式共有三项：分别是此多项式共有三项：分别是2x2、3x、-1；各项系数分别为各项系数分别为2、3、-1。复习提问：复习提问：如何进行单项式的乘法运算？如何进行单项式的乘法运算？单项式的系数？单项式的系数？相同字母的幂？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？只在一个单项式里含有的字母？计算（系数（系数系数）系数）（同字母幂相乘）（同字母幂相乘）单独的幂单独的幂想一想想一想(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c问题问题:1116()23

33、6怎样算简便？怎样算简便？=6 +6 -6121316=3+2-1=4 小明读小明读哈利哈利波特与火焰杯波特与火焰杯这本书，第一天读了这本书，第一天读了2x2x页，第二页，第二天读了天读了y y页页,第三天读的页数是前第三天读的页数是前两天读的总页数的两天读的总页数的a a倍，小明第倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代三天读的总页数是多少？（用代数式表示）数式表示）a（2xy）设长方形长为（设长方形长为（a+b+c），宽为），宽为m，则面，则面积为：积为：这个长方形可分割为宽为这个长方形可分割为宽为m，长分别为，长分别为a、b、c的三个小长方形，的三个小长方形，m（a+b+c）mabcmam

34、bmc它们的面积之和为它们的面积之和为ma+mb+mc观察这个式子有什么特征观察这个式子有什么特征?m(a+bc)=ma+mbmc思考：思考：你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？如何进行单项式与多项式相乘的如何进行单项式与多项式相乘的 运算？运算？用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相加相加。你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？思路：思路：单单多多转转 化化分配律分配律单单单单m(a+bc)=ma+mbmc单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的法则：【m m（a+b+ca+b+c）=ma

35、+mb+mc=ma+mb+mc】单乘多，放心上；单乘多，放心上；分别相乘不漏项；分别相乘不漏项；确定符号是重点；确定符号是重点；其积相加写纸上。其积相加写纸上。单乘多，不着急；单乘多，不着急；调用乘法分配律；调用乘法分配律；确定符号是重点；确定符号是重点；如果漏项要补齐。如果漏项要补齐。记住哟！记住哟！例：计算：例：计算：注：注：巩巩 固：固：变式：变式：化简求值：化简求值：-2a-2a2 2(ab+b(ab+b2 2)-5a(a)-5a(a2 2b-abb-ab2 2)，其中其中a=1,b=-1.a=1,b=-1.解解:原式原式-2a-2a3 3b b-2a-2a2 2b b2 2-5a-5

36、a3 3b b+5a+5a2 2b b2 2-2a-2a3 3b-2ab-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b+5ab+5a2 2b b2 2-7a-7a3 3b+3ab+3a2 2b b2 2 当当a=1,b=-1 时，原式-7-71 13 3（-1-1）+3+31 12 2（-1-1）2 2 =-71（-1）+311 =7+3=10 巩固练习一一.判断判断1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()()3.(-2x)3.(-2x)（ax+b-3)=-2axax+b-3)=-2ax2 2-2bx-6x()-2bx-6x()1.1.单项

37、式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_,_,再把所得的积再把所得的积_二二.填空填空2.42.4（a-b+1)=a-b+1)=_每一项每一项相加相加4a-4b+43.3x3.3x（2x-y2x-y2 2)=)=_6x6x2 2-3xy-3xy2 24.-3x4.-3x（2x-5y+6z)=2x-5y+6z)=_-6x-6x2 2+15xy-18xz+15xy-18xz5.(-2a5.(-2a2 2)2 2（-a-2b+c)=-a-2b+c)=_-4a-4a5 5-8a-8a4 4b+4ab+4a4 4c c三三.选择选择下列计算错误的是下列计算错

38、误的是()()(A)5x(2x(A)5x(2x2 2-y)=10 x-y)=10 x3 3-5xy-5xy(B)-3x(B)-3xa+b a+b 4x4xa-ba-b=-12x=-12x2a2a(C)2a(C)2a2 2b b4ab4ab2 2=8a=8a3 3b b3 3 (D)(-x(D)(-xn-1n-1y y2 2)(-xy(-xym m)2 2=x=xn ny ym+2 m+2 D=(-x=(-xn-1n-1y y2 2)(x(x2 2y y2m2m)=-x=-xn+1n+1y y2m+22m+27x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6解：去括号，得解：去括号，得7xx2+3

39、x6x+3x2=2x2+x+6移项，得移项，得7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得合并同类项，得 3x=63x=6系数化为系数化为1 1，得，得 x=2 x=2 四四:解方程解方程回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？单项式乘以多项式的依据是什么？单项式乘以多项式的依据是什么？如何进行单项式与多项式乘法运算？如何进行单项式与多项式乘法运算？单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的法则：【m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc】单乘多，放心上；单乘多，放心上；分别相乘不漏项；分别相乘不漏项；确定符号是重点；确定符

40、号是重点；其积相加写纸上。其积相加写纸上。单乘多，不着急；单乘多，不着急；调用乘法分配律；调用乘法分配律；确定符号是重点；确定符号是重点；如果漏项要补齐。如果漏项要补齐。记住哟！记住哟！注：注：作业：作业：一、教科书一、教科书P104习题习题14.1第第3（4）、）、4题。题。二、已知二、已知 ，求求 的值。的值。三、解不等式：三、解不等式：单项式乘以单项式的法则有几点？单项式乘以单项式的法则有几点？各单项式的系数相乘；各单项式的系数相乘；相同字母的幂按同底数的幂相乘相同字母的幂按同底数的幂相乘;单独字母连同它的指数照抄单独字母连同它的指数照抄.课后检测：课后检测：计算：计算：【解析解析】原式

41、原式【解析解析】【解析解析】原式原式【检测一检测一】1.41.4（a-b+1)=_.a-b+1)=_.4a-4b+44a-4b+42.3x2.3x（2x-y2x-y2 2)=_.)=_.6x6x2 2-3xy-3xy2 23.-3x3.-3x（2x-5y+6z)=_.2x-5y+6z)=_.-6x-6x2 2+15xy-18xz+15xy-18xz4.(-2a4.(-2a2 2)2 2（-a-2b+c)=_.-a-2b+c)=_.-4a-4a5 5-8a-8a4 4b+4ab+4a4 4c c【检测二检测二】1.1.（连云港（连云港中考）下列计算正确的是中考）下列计算正确的是（）A Aa aa

42、 a a a2 2 B Ba aa a2 2a a3 3 C C(a(a2 2)3 3a a5 5 D Da a2 2(a(a1 1)a a3 31 1【答案答案】B B【检测三检测三】2.2.计算：计算：(1)-10mn(1)-10mn(2m(2m2 2n-3mnn-3mn2 2).).(2)(-4ax)(2)(-4ax)2 2(5a(5a2 2-3ax-3ax2 2).).(3)(3x(3)(3x2 2y-2xyy-2xy2 2)(-3x(-3x3 3y y2 2)2 2.(4)7a(2ab(4)7a(2ab2 2-3b).-3b).【检测四检测四】（1 1）-20m-20m3 3n n2

43、 2+30m+30m2 2n n3 3.（2 2）80a80a4 4x x2 2-48a-48a3 3x x4 4.（3 3）27x27x8 8y y5 5-18x-18x7 7y y6 6.（4 4）14a14a2 2b b2 2-21ab.-21ab.【答案答案】3.3.化简：化简：x(xx(x2 2-1)+2x-1)+2x2 2(x+1)-3x(2x-5).(x+1)-3x(2x-5).【解析解析】原式原式=x=x3 3-x+2x-x+2x3 3+2x+2x2 2-6x-6x2 2+15x+15x=3x=3x3 3-4x-4x2 2+14x.+14x.【检测五检测五】14.1 整式的乘法

44、整式的乘法多项式乘多项式多项式乘多项式 我思我思,我进步我进步4 xvta36a2-n数数 字母字母vt-1n你的发现：你的发现：数与字母或字母与字母相乘数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做组成的代数式叫做单项式单项式3x2y3系数系数指数指数和和称称次数次数 解剖单项式解剖单项式 知识的升华 我思我思,我进步我进步3x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式单项式单项式单项式单项式单项式和多项式通称单项式和多项式通称整式整式如如a2 -3a-2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。a2-3a-2为二次三

45、项式。为二次三项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式 我思我思,我进步我进步多项式 共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？如何进行如何进行单项式单项式乘单项式乘单项式的运算？的运算？单单单单(系数系数系数系数)(同底数幂同底数幂同底数幂同底数幂)(单独的幂单独的幂)(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c 如何进行如何进行单项式单项式乘多项式乘多项式的运算？的运算？单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘以多项式的乘以多项式的各项各项,再将所得的积

46、再将所得的积相加相加.=x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)解决实际问题解决实际问题 问题问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为，宽为p m则它的面积是多少？则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿，则扩大后的绿地面积是多少？地面积是多少？ap ba p q b 探索法则探索法则 问题问题2若将原长方形绿地的长增加若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积，你能用几种方法求出扩大后的

47、长方形绿地的面积呢？呢？根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？呢？探索法则探索法则 不同的表示方法：不同的表示方法：探索法则探索法则 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？与多项式相乘的法则吗？探索法则探索法则 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？巩固法则巩固法则 巩固法则巩固法则 P102练习巩固法则巩固法则 练习计算：练习计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原根据上述求解

48、过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？式中的系数有怎样的关系？根据上述结论计算：根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q拓展与应用拓展与应用 确定下列各式中确定下列各式中m与与p的值的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x2+m x+36(3)(x+3)(x+p)=x2+m x+36(4)(x-6)(x-p)=x2+m x+36(5)(x+p)(

49、x+q)=x2+m x+36 (1)m=13 (2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13 p=2,q=18,m=20 p=3,q=12,m=15 p=6,q=6,m=12拓展与应用拓展与应用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q(p，q为正整数为正整数)巩固法则巩固法则 例例2化简：化简：例例3：解方程与不等式：解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).巩固法则巩固法则 拓展提高拓展提高1、如果、如果(x+a)(x+b)的积中不含的积中不含x的一次项

50、，那么的一次项，那么a、b一定满足一定满足()A、互为倒数、互为倒数 B、互为相反数、互为相反数C、a=b=0 D、ab=0B2.若若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不的乘积中不含含x2和和x3项，求项，求p,q的值的值拓展提高拓展提高3、有一长方形耕地，其中长为、有一长方形耕地，其中长为a，宽为，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-a