武汉质检部分选填解答.pdf

1、武汉质检部分题目解答武汉质检部分题目解答 解法一：设公差为d，令 151 2 2cos ,2 2sin4aaad，0,2 ，则 2 22 (sincos )(sincos ) 42 d 所以 121 22 24 2cossincos 22 aaad 22 (7cossin )49 1sin()5sin(),(tan7) 22 g故 ： 15 5,5aa 解法二： 222222 151111 (4 )28168aaaadaa dd 2222 111 484,(2 )(2 )4aa ddadd 令 1 22cos ,22sinadd ，则 1 2cos2sina 所以 121 24cos4sins

2、in4cos3sin5cos()aaad，下同法一. 解法三： 51 51 1 () 5 14 aa daa ，所以 12115115 11 22()(7) 44 aaadaaaaa 令 15 ,ax ay，则问题转化为“已知 22 8xy，求7txy的最大值” ，即求圆 22 8xy上 的点到直线70xyt 的距离有最大值时直线在y轴上的截距. 显然，当直线与圆相切时即可满足条件，此时： 22 |00| | 2 2, | | 20 2 5 71 tt t 12 11 (7)205 44 aaxy. 解法四： 51 51 1 () 5 14 aa daa ，所以 12115115 11 22(

3、)(7) 44 aaadaaaaa 令 15 (7,1),(,)uva a rr ，则 15 7u vaa r r g， 22 15 |49 12 5,| |2 2uvaa rr 因为| |u vu v r rrr g，所以 15 |7| 2 5 2 220aag， 15 11 (7)20=5 44 aa . 8已知等差数列 n a满足：8 2 5 2 1 aa，则 21 aa 的最大值为 A2C4B3D5 解：如图， 11 ( ,),( ,),( ,) 22 M t tN ttH t ，则 1111111 |(|)()()()( ) 2222222 MNPHNPHMP SSSPHNHMHtt

4、ttttf t 111111111 ( )()(1) 222224422 3111 (431)(41)(1) 4444 f tttttttt t tttttt 令 1 ( )01, 4 f ttt （舍去），则 01t 时， ( )0,( )f tf t ； 1 Q tx 时， ( )0,( )f tf t ； 所以， 1t 时，面积有最大值。 解：问题转化为方程 1 1 x eax e 有且只有一个实数解，转化为函数 1 11 x x e ye ee 的图象 与直线yax有唯一交点，又显然它们都经过点(0,0)，则 0a 时，显然成立； 0a 函数 1 11 x x e ye ee 的图象与

5、直线yax在点(0,0)相切. 11 00 |()| x xx akyee . 10已知函数)( 1 )( 1 Ra e axexf x 的图象与 x 轴有唯一的公共点，则实数 a 的取值范围为 A0aaB e aaa 1 0，或 Ceaaa ，或0D10aaa，或 9已知直线 2 1 xyPQ：与 y 轴交于 P 点，与曲线)0(: 2 yxyC交于MQ，成为线段 PQ 上一 点，过 M 作直线tx 交 C 于点 N，则MNP 面积取到最大值时，t 的值为 A 16 1 B 4 1 C1D 4 5 解法一： （特值法）令PQx 轴，则( 2,3),(2,3), ( 1,0), (1,0)PQ

6、AB 3030 3,1,:3 2( 1)2 1 APBPAPBP kkkk 解法二：设直线 PQ 方程为2xmy， 1122 ( ,),(,)P x yQ xy， 联立 22 2 33 xmy xy 可得： 22 (31)1290mymy， 2 310m （为 0 时与渐近线平行，没有两个交点） 1212 22 129 , 3131 m yyy y mm g 121212 2 12121212 111 3 1113() 13 AP BQ kyxyyy y kxyxxm y ym yy gg （说明：点 Q 在双曲线上，所以 22 22 2222 2222 22 11 11(1)(1) 3331

7、 yyxy xxxx yx ） 解：如图，连接,AC BD相交于点O，易知O是BD中点，则BDAC 又因为PBPD,所以OPBD，又ACOPOI 所以BDPAC 平面，则2 P ABCDB APC VV 设OBODx，则 22 7,4AOPOxCOx AOP中， 222222 22 (7)(7)45 cos 22(7)7 AOOPAPxxx AOP AO OPxx g ， 11已知 A，B 分别为双曲线1 3 2 2 y x：实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点 F 作直线 PQ 交双曲线于 P，Q 两点（点 P，Q 异于 A，B） ，则直线 AP ，BQ 的斜率之比 BQAP kk:= A

8、3 1 B3C 3 2 D 2 3 12在四棱锥ABCDP中，2PA，7PDPCPB，7 ADAB，2 CDBC， 则四棱锥ABCDP的体积为 A32B3C5D3 COP中， 222222 2222 (4)(7)72 cos 2 2 4747 COOPCPxxx COP CO OP xxxx g 又因为coscos0AOPCOP，所以 22 2 22 52 0 7 47 xx x xx g ，解得： 2 3x ，3x 所以2 3BD ,2 13ACAOOC 222 4971 cos 22 2 32 APACPC PAC AP AC g , 3 sin 2 PAC 所以 1133 3 sin2

9、3 2222 APC SAP ACPAC g 所以 113 3 2=2 33 332 P ABCDB APCAPC VVSBD 解： 22222 2cosMNOMONOM ONMONOMONOM ONOM ONggg 当且仅当OMON时取等号 另外， 113 sin 224 MON SOM ONMONMN dMNOM ON ggg 所以 2 316 43 OM ONOM ONOM ONggg（）当且仅当 4 3 OMON时取等号， 此时 4 3 MN 所以周长 3 =24 3 4 C OMONMNOM ONOM ONgg. 16已知 M，N 为直线34100xy上两点，O 为坐标原点，若 3 MON ，则MON 的周长最 小值为