2023届山东省济南市高新区九年级中考一模数学试卷+答案.pdf

1、1绝密绝密启用前启用前2023 年高新区学考模拟测试数学试题2023.02本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共 2 页，满分为 48 分；第卷共 4 页，满分为 102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第 I 卷（选择题共 40 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无

2、效一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12 的绝对值是（）A2B12C12D22如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3神舟十四号载人飞船是北京时间 2022 年 6 月 5 日 10 时 44 分由长征二号 F 遥十四运载火箭成功送入近地点高度 200000 米、远地点 350000 米、倾角 42的地球近地轨道将 350000 用科学记数法表示应为（）A3.5104B0.35105C35104D3.51054将一副三角板（含 30、45的直角三角形）摆放成如图所示，图中1 的度数是（）A90B135C120D1

3、505下列运算正确的是（）A（x+2）2x2+4Ba2+a2a4C2x+3x5x2D（2x3）24x6610 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 1 件，恰好抽到次品的概率是（）A12B13C14D157化简11+1的结果是（）A1Bx+1Cx1D2+12128A，B，C 三种上宽带网方式的月收费金额 yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间 x（小时）的对应关系如图所示以下有四个推断中错误的是（）A月上网时间不足 35 小时，选择方式 A 最省钱；B月上网时间超过 55 小时且不足 80 小时，选择方式 C 最省钱；C对于上网方式 B，若月上网时间在 60 小时以内，则月收费金额为

4、60 元；D对于上网方式 C，无论月上网时间是多久，月收费都是 120 元9问题：如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AB2，BC3，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长为 6，并分别设计了如下的方案甲：如图 2，在 AD 上找点 E，连接 BE，使 BE 6，作DCFAEB，交 BE 于 F 点，完成分割；乙：如图 3，在 AD 上找点 F，连接 CF，使 CF 6，以 BC 为直径作圆，交 CF 于点 E，连接 BE 即可完成分割下列结论正确的是（）A甲、乙的分割都不正确B甲、乙的分割都正确C乙的分割正确，图 3 中=2

5、D甲的分割正确，图 2 中=2 210如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，其对称轴为直线 x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；点 M 是抛物线的顶点，若 CMAM，则 a=66其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3第卷（非选择题共 110 分）注意事项：1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.

6、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：94x212如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是13实数 m 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|+2的结果为14已知 x2x2022，则代数式（x+1）（x1）+x（x2）15某市的出租车收费标准如表：里程/公里收费/元3 公里以下（含 3 公里）143 公里以上，10 公里以下（含 10 公里），每增加 1 公里2.410 公里以上，每增加 1 公里3.6当x10 时

7、，收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为16如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF则下列结论中：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF正确的有.（把所有正确答案的序号都填上）三、解答题:（本大题共 10 个小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 6 分)计算：tan60|3|+（5 1）0+（12）2418(本题满分 6 分)解不等式组：5 34，814+12，并把它的解集在数轴上表示出来19(本题满分 6 分)如图，在ABCD中，

8、ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF20(本题满分 8 分)植树节期间，某校 360 名学生参加植树活动，要求每人植树 36 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统计图（如图 2）请解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）这 20 名学生每人植树量的众数为棵，中位数为棵；（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=1+2+.+；第二步：在该问题中，n4，x

9、13，x24，x35，x46；第三步：=3+4+5+64=4.5（棵）小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 360 名学生共植树多少棵21(本题满分 8 分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为 45cm和 60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为 20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB75（参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732）5（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确

10、到 1cm）22(本题满分 8 分)如图，AB 是O 的直径，AEEP，垂足为 E，直线 EP 与圆相切于点 C，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC（1）求证：AC 平分BAD；（2）若直径 AB 为 10，BC6，求 DE 长23(本题满分 10 分)在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30407560第二次40305880（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒

11、精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润24(本题满分 10 分)如图 1，一次函数 y2x+4 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y=（x0）的图象交点 C(1，n)（1）求反比例函数的解析式；（2）在双曲线 y=（x0）上是否存在一点 D，满足 SOCD=12SAOB，若存在，请求出点 D坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，过点 B 作 BMOB 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 M，点 N

12、为反比例函数 y=（x0）的图象上一点，ABMBAN，请直接写出点 N 的坐标625(本题满分 12 分)如图，在ABC 中，ABAC，E 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合），连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转与BAC 相等的角度，得到线段 AF，连接 EF，点 M和点 N 分别是边 BC，EF 的中点（1）如图 1，若BAC120，当点 E 是 BC 边的中点时，点 N 恰为 AC 与 EF 的交点，此时=，直线 BE 与 MN 相交所成的锐角的度数为度（2）如图 2，若BAC120，当点 E 是 BC 边上任意一点时（不与 BC 重合），上述两个结论是否成立？若成立，

13、请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）若BAC60，AB6，点 E 在直线 BC 上运动，=12，若其它条件不变，过点 C 作CPMN，交直线 EF 于 P，直接写出 P 到 BC 的距离726(本题满分 12 分)如图，已知抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x=52（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件

14、下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且DQE2ODQ 在 y 轴上是否存在点 F，使得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由12023 年高新区学考模拟测试数学试题参考答案及评分标准 2023.02一、选择题题号12345678910答案ADDCDADBBC二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11（32x）（3+2x）1212131 14404315y3.6x5.216三、解答题:（本大题共 12 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 6 分）解：原式 3 3+1+44 分=

15、56分18（本题 6 分）解：解不等式，得 x32 分解不等式，得 x24 分该不等式组的解集为2x35分把该不等式组的解集在数轴上表示为：6 分19（本题 6 分）证明：在ABCD中，ABCD，AC2 分ABCD，ABDCDB3分BE平分ABD，DF平分CDB，ABEABD，CDFCDB4 分ABECDF5 分在ABE和CDF中，ABECDF6 分20（本题 8 分）解：（1）完整的条形统计图如图所示：2分（2）答案为：4；44 分（3）小宇错在第二步5 分=34+48+56+6220=4.3（棵）6 分估计 360 名学生共植树 3604.31548（棵）8 分21（本题 8 分）解：（1

16、）在 RtACD 中，ACD=90，AC45cm，DC60cm1 分AD2=AC2+CD22 分AD=75（cm），2车架档AD的长是75cm3分（2）过点 E 作 EFAB，垂足为 F4 分AEAC+CE（45+20）cm5 分在 RtAEF 中，AFE=906 分EFAEsin757 分（45+20）sin7562.783563（cm）8 分车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm22（本题 8 分）（1）证明：连接 OC，直线 EP 与圆相切于点 C，OCPE1分AEPE，OCAEDACOCA2分OAOC，OCAOAC3分DACOAC，AC 平分BAD4 分（2）AB 是O 的直

17、径，ACB90在 RtABC 中，=102 62=85 分在 RtABC 和 RtACE 中，DACBAC，AECACB90，RtABCRtACE，=，即810=6，EC4.86 分连接 CD，CDBC67 分在 RtDCE 中，=2 2=62 4.82=3.68 分23（本题 10 分）解：（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是 x 元，y 元1 分由题意可得：30+40=756040+30=58803 分解得：=12=1805 分答：酒精消毒液的进价为 12 元，测温枪的进价为 180 元6 分（2）设购进酒精消毒液 a 件，则购进测温枪（1000a）件，销售完这 1000 件商品获得

18、的利润为 W，由题意可得：W（2012）a+（240180）（1000a）6000052a8 分酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，a4（1000a），解得：a8009 分利润 W 是关于 a 的一次函数，同时520，W 随着 a 的增大而减小，3当 a800 时，W 有最大值为 18400，该公司销售完这 1000 件商品获得的最大利润为 18400 元10 分24（本题 10 分）解：（1）点 C（1，n）代入解方程组=2+4，解得 n=21 分点 C（1，2）代入=，解得 k=22 分所以=23 分（2）如图 1，存在，对于 y2x+4，令 y0，则2x+40，解得 x2，令 x

19、0，则 y4，A（2，0），B（0，4），设点 D 坐标为（a，2）4 分SOCD=12SAOB，12（2+2）|a1|=1212245 分解得 a12或 a12（负值舍去）6 分点 D 坐标为（1+2，2 2 2）或（1+2，2 2+2）8 分（3）N（2+102，2 1043）10 分25（本题 12 分）解：（1）答案为：12；602 分（2）结论成立3 分理由：如图 2 中，连接 AM，ANABAC，点 M 是边 BC 的中点AMCM4 分BAC120，BC30，BAM605 分AB2AM6 分同法可证 AE2AN，EAN60，BAMEAN60，BAEMAN7 分=28 分BAEMAN

20、，BAMN30，=210 分=12，NMC60，即直线 BE 与 MN 相交所成的锐角的度数为 60；（3）答案为：2 312 分426（本题 12 分）解：（1）由题意得：+4=02=522 分解得=1=5，抛物线的表达式为 yx25x+43 分（2）对于 yx25x+4，令 yx25x+40，解得 x1 或 4，令 x0，则 y4，故点 B 的坐标为（4，0），点 C（0，4），设直线 BC 的表达式为 ykx+t，则=44+=0，解得=1=4，故直线 BC 的表达式为 yx+4，设点 P 的坐标为（x，x+4），则点 Q 的坐标为（x，x25x+4）5 分则 PQ（x+4）（x25x+4

21、）x2+4x，10，故 PQ 有最大值，当 x2 时，PQ 的最大值为 4CO6 分此时点 Q 的坐标为（2，2）7 分PQCO，PQOC，故四边形OCPQ为平行四边形8分（3）D 是 OC 的中点，则点 D（0，2），由点 D、Q 的坐标，同理可得，直线 DQ 的表达式为 y2x+2，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则 QHCO，故AQHODA，而DQE2ODQHQAHQE，则直线 AQ 和直线 QE 关于直线 QH 对称，故设直线 QE 的表达式为 y2x+r，将点 Q 的坐标代入上式并解得 r6，故直线 QE 的表达式为 y2x6，联立并解得=5=4（不合题意的值已舍去），故点 E 的坐标为（5，4）9 分设点 F 的坐标为（0，m），由点 B、E 的坐标得：BE2（54）2+（40）217，同理可得，当 BEBF 时，即 16+m217，解得 m1；当 BEEF 时，即 25+（m4）217，方程无解；当 BFEF 时，即 16+m225+（m4）2，解得 m=258；故点 F 的坐标为（0，1）或（0，1）或（0，258）12 分