2020年中考数学总复习:代数压轴综合题课件.pptx
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1、2020年中考数学总复习代数压轴综合题1.(2019北京,26,6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.1a11,2a中考真题解析解析(1)抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A,点A的坐标为.将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B的坐标为.(2)点B在抛物线上,4a+2b-=-,即b=-2a.抛物线的对称轴为x=1.(3)点A,B,P.当a0时,-
2、0,如图1.1a10,a12,a12,a1a1a10,a12,a11,2a1a图1图2令抛物线上的点C.当x1时,y随x的增大而减小,yC1).1,2Cy1a当x1时,y随x的增大而增大,xD2.结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.当a0时,(i)当-a2,如图2.121a令抛物线上的点C.当x-.令抛物线上的点D(xD,2)(xD1).当x1时,y随着x的增大而减小,xD2.结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.(ii)当a=-时,A(0,2),B(2,2),P,Q(2,2),如图3.1,2Cy1a121,22图3图4结合函数图象,可知抛物线与线段PQ恰有一个公共点Q(2,
3、2).(iii)当a-时,0-2,如图4.121a令抛物线上的点C.当x-.令抛物线上的点D(xD,yD),当x1时,y随x的增大而减小,1,2Cy1a11,DDxya xD0时,如图1.2ba22aa图1将x=5代入抛物线的解析式得y=12a,12a4,a.a4,a-.若抛物线的顶点在线段BC上,则顶点为(1,4),如图3.43图3将点(1,4)代入抛物线的解析式得4=a-2a-3a,a=-1.综上所述,a或a-或a=-1.1343思路分析思路分析(1)先求B点坐标,由B点向右平移5个单位长度确定C点坐标.(2)确定A点坐标,代入抛物线的解析式,利用公式确定对称轴.(3)结合图象和抛物线的对
4、称性解答.解题关键解题关键解决本题第(3)问的关键是要先确定题目中抛物线所过的定点,进而通过临界点求出a的取值范围.同时不要忽略抛物线顶点是公共点的情况.3.(2017北京,27,7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式;(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3).若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.解析解析(1)令y=0,即0=x2-4x+3,解得x=1或x=3.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点
5、A在点B的左侧),点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0).令x=0,得y=3.抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C,点C的坐标为(0,3).设直线BC的表达式为y=kx+b,k0,解得直线BC的表达式为y=-x+3.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.30,3,kbb1,3,kb 由题意可知,点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2)关于直线x=2对称,x2-2=2-x1,x1+x2=4.由x1x2x3,结合函数的图象,可得-1y30,即-1-x3+30,解得3x34.7x1+x2+x3y1,则x2的取值范围是;(2)已知
6、点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.解析解析(1)m=2,抛物线为y=x2-2x+n.x=-=1,抛物线的对称轴为直线x=1.(1分)当x=1时,y=1-2+n=n-1,顶点的纵坐标为n-1.(2分)由开口方向向上可知当x2y1;由对称轴为x=1可知,当x24时,y2y1,所以x24.(4分)(2)点P(-1,2)向右平移4个单位得到点Q,点Q的坐标为(3,2).n=3,抛物线为y=x2-mx+3.当抛物线经过点Q(3,2)时,2=32-3m+3,解得m=.当抛物线经过点P(-1,2)时,2=(-1
7、)2+m+3,解得m=-2.22103当抛物线的顶点在线段PQ上时,=2,解得m=2.结合图象可知(图略),m的取值范围是m-2或m=2或m.(6分)2124m103思路分析思路分析本题(1)需要关注对称轴与顶点的关系;(2)中恰有一个公共点,有两种情况,一种是相交,另一种是相切,即顶点在线段PQ上.解题关键解题关键解决本题的关键是画出y=x2-mx+3的示意图:画出的图象开口方向、大小都不变,与y轴交点也不变,进而借助图象进行观察.5.(2019北京东城一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=mx2-6mx+9m+1(m0).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交
8、点分别为A和B(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值;(3)已知四个点C(2,2),D(2,0),E(5,-2),F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值范围.解析解析(1)y=mx2-6mx+9m+1=m(x2-6x+9)+1=m(x-3)2+1.抛物线的顶点坐标为(3,1).(2分)(2)对称轴为x=3,且AB=4,A(1,0),B(5,0),将A(1,0)代入抛物线,可得m=-.(4分)(3)m.(6分)提示:分别将C(2,2),F(5,6)代入抛物线表达式得m=1,m=,将D(2,0),E(5,-2)代入抛物线表达式得m=-1,m=-,因为没有公共
9、点,所以图象开口应更小,即m的绝对值更大,所以m.14545434546.(2019北京朝阳一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2x+a-3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,得到点B.(1)求点B的坐标;(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.解析解析(1)当a=0时,抛物线表达式为y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,点A的坐标为(0,-3).(1分)点B的坐标为(4,-3).(2分)(2)如图1,当a=
10、0时,图形M与线段AB恰有三个公共点,如图2,当a=-3时,图形M与线段AB恰有一个公共点,图1如图3,当a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点,图2图3由图象可知,当-3a0或a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点.(6分)思路分析思路分析本题(2)要理解“在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折”的含义,尝试画出各种情况的示意图.7.(2019北京丰台一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c过原点和点A(-2,0).(1)求抛物线的对称轴;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点B,记抛物线与直线AB围成的封闭区域(不含边界)为W.当a=1时,求出区域W内的整
11、点个数;若区域W内恰有3个整点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.30,2解析解析(1)抛物线y=ax2+bx+c过原点(0,0)和点A(-2,0),抛物线的对称轴为x=-1.(1分)(2)抛物线y=ax2+bx+c经过原点(0,0)和点A(-2,0),c=0,b=2a.抛物线解析式可化为y=ax2+2ax.a=1时,抛物线解析式为y=x2+2x.(2分)抛物线的顶点为(-1,-1).由图象知(图略),区域W内的整点个数为2.(3分)a或1a2或-4a0时,图象经过(-1,-2),则a=2,1a2;图象经过(1,2),(1,1),分别得到a=,a=,a;(2)当a0时,图象经过(-1,4),
12、(-1,3)时,分别得到a=-4,a=-3,-4a-3.1323231313238.(2019北京石景山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+1(k0)经过点A(2,3),与y轴交于点B,与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C(m,2).(1)求m的值;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)N(x1,y1)是线段AB上一动点,过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P(x2,y2),Q(x3,y3)(点P在点Q的左侧).若x2x10时,如图,2ba若抛物线过点B(0,1),则a=1.结合函数图象可得0a1.当a0时,不符合题意.综上所述,a的取值范围是0a1.(6分)9.(2019
13、北京通州一模,26)已知二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等.(1)求二次函数y=x2-ax+b的对称轴;(2)过P(0,1)作x轴的平行线与二次函数y=x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N.当MN=2时,求b的值;当PM+PN=4时,请结合函数图象,直接写出b的取值范围.解析解析(1)二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等.对称轴为直线x=2.(1分)(2)不妨设点M在点N的左侧.对称轴为直线x=2,MN=2,点M的坐标为(1,1),点N的坐标为(3,1).(2分)-=2,1=1-a+b.a=4,b=4.(4分)1b0时,当a=1时,抛物线在点A,B
14、之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有7个整点.当a=时,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内有6个整点.结合函数图象可得a1.(5分)当a0时,同理可得-1a-.a的取值范围是-1a-或0时,把A(-1,6)代入y=ax2-4ax+1,得a=1,a1,当a0时,将点(2,6)代入y=ax2-4ax+1,得a=-,a-,2ba42aa5454综上,当抛物线与线段AB始终有两个公共点时,a1或ay1y2.(3)当OAP=90时,抛物线经过点P(3,3),m1=1,m2=5(舍).(4分)当AOP=90时,抛物线经过点P(0,3),m1=-2,m2=2(舍).若OAP为钝角三角形,m
15、的取值范围为m1或m0时,当二次函数C2的图象经过点A(-3,1)时,k=,当二次函数C2的图象经过点B(1,1)时,k=,k.(5分)当k0时,C2的图象与线段AB相切,切点坐标为,解得k=-4.(6分)12161216121,12综上所述,k或k=-4.161215.(2019北京怀柔二模,26)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与抛物线y=ax2-(3+a)x+3(a0)交于A,B两点,并且OA0,OB=4时,B(4,4).可得a=.当a0,OB=2时,B(2,2).可得a=,a.(4分)同理可得当a0时,-a-,a或-a-.(6分)21312252131252116192013125
16、12116192016.(2019北京丰台二模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:y=ax2-2ax-3a(a0)和点A(0,-3).将点A先向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线C1的对称轴;(3)把抛物线C1沿x轴翻折,得到一条新抛物线C2,抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G.若图象G与线段AB恰有一个交点时,结合图象,求a的取值范围.解析解析(1)B(2,2).(1分)(2)抛物线C1对称轴为x=-=1.(3分)(3)当抛物线C1:y=ax2-2ax-3a过点A(0,-3)时,-3a=-3,解得a=1.(4分)当抛物线C1:y
17、=ax2-2ax-3a过点(0,-2)时,-3a=-2,解得a=.(5分)由图象知(图略),a的取值范围是-1a-或a1.(6分)22aa23232317.(2019北京海淀二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2-2ax+3与直线l:y=kx+b交于A,B两点,且点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上.(1)求点A的坐标;(2)若a=-1,求直线l的解析式;(3)若-3k0时,当a=3时,抛物线C过点B(1,0),此时k=-3.结合函数图象可得a3.当a0时,当a=-1时,抛物线C过点B(3,0),此时k=-1.结合函数图象可得a-1.综上所述,a的取值范围是a3.18.(20
18、19北京顺义二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx-3(m0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.(1)求点A、B的坐标;(2)设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的表达式;(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线l交于点P(x3,y3).若x1x30)的顶点D的纵坐标是-4,=-4,解得m=1,y=x2+2x-3,令y=0,则x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0).(2分)(2)由题意,抛物线的对称轴为x=-1,点C(0,-3)的对称点坐标是E(-2
19、,-3),点A(-3,0)的对称点坐标是B(1,0),设直线l的表达式为y=kx+b,点E(-2,-3)和点B(1,0)在直线l上,解得直线l的表达式为y=x-1.(4分)21244mmm23,0.kbkb 1,1.kb(3)由对称性可知x2-(-1)=-1-x1,得x1+x2=-2,结合图象可得-2x31,-4x1+x2+x30时,依题意得解得a;(ii)当a0时,依题意得解得a-2.综上,a0时,截得的线段长为,令2,解得m;当m0时,截得的线段长为,令2,解得m-.3322(1)(1)1m 22(1)(1)1m 322(1)(1)1m22(1)(1)1m3思路分析思路分析解决本题最后一问
20、需要借助勾股定理,用含m的式子表示出截得的线段长.21.(2018北京海淀一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1x2)是此抛物线上的两点.(1)若a=1,当m=b时,求x1,x2的值;将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数c,使得x1c-1,且x2c+7成立,则m的取值范围是.解析解析抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,=0,b=a2.(1)a=1,b=1.抛物线的解析式为y=x2-2x+1.m=b=1,令x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.依
21、题意,设平移后的抛物线为y=(x-1)2+k.抛物线的对称轴是直线x=1,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点,(3-1)2+k=0,即k=-4.变化过程:将原抛物线向下平移4个单位.(2)m16.提示:根据题意可知,点P、Q间的距离大于8,又因为P、Q两点关于直线x=a对称,因此x2a+4,将x=a+4,y=m24(2)4ba 代入函数解析式得m=16,所以m16.22.(2018北京朝阳一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax-4(a0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)若方程ax2-4a
22、x-4=0(a0)有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.解析解析(1)y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4.令x=0,得y=-4,A(0,-4).抛物线的对称轴为直线x=2,B(2,0).(2)当抛物线经过点(1,0)时,a=-,当抛物线经过点(2,0)时,a=-1.结合函数图象可知,a的取值范围为-a-1.434323.(2018北京丰台一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x
23、=1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过点(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值.解析解析(1)抛物线y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a,抛物线的对称轴为直线x=2.抛物线最高点的纵坐标是2,a=-2.抛物线的表达式为y=-2x2+8x-6.(2)由图象可知,b=2或-6b0.由图象的对称性可得x1+x2=2.思路分析思路分析解决本题第二问需要先画出示意图,通过观察解决.解题关键解题关键解决本题第二问的关键是要根据示意图寻找临界点,求x1+x2时
24、要借助抛物线的对称性.24.(2018北京石景山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+2(m0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.当BAC=90时,求抛物线G2的表达式;若60BAC120,直接写出m的取值范围.333解析解析(1)A(,2).(2)设抛物线G2的表达式为y=m(x-)2+2,如图所示,设抛物线的对称轴与直线l的交点为D,由题意可得AD=2-=.BAC=90,AB=AC,ABD=45,BD=AD=,点B的坐标为(0,).33333333
25、3点B在抛物线G2上,m(0-)2+2=,解得m=-.抛物线G2的表达式为y=-(x-)2+2,即y=-x2+2x+.-m-.提示:当BAC=60时,ABD=60,可得BD=1,点B的坐标为(-1,),进而可求得m=-.当BAC=120时,ABD=30,可得BD=3,点B的坐标为(-3,),进而可求得m=-,所以m的取值范围为-m-.333333333333339333333933925.(2018北京东城二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的表达式;(2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式;(3)点P
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