1921菱形的性质21菱形的性质课件.ppt

1、 前面我们学习了平行四边形和矩前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形形，知道了如果平行四边形有一个角有一个角是直角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从如果从边的边的角度角度,将平行四边形将平行四边形特殊化特殊化,又会得到什么特殊的四边形又会得到什么特殊的四边形呢呢?有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变改变边的长度边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些，请仔细观察和思

2、考，在这变化过程中，哪些关系没变？关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知你知道其中的道理吗？道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？出一个菱形的纸片？BDAC轴对称图菱形是形

3、轴对称图菱形是形(2)从图中你能得到哪些从图中你能得到哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对从边、角、对角线、面积等方面来角线、面积等方面来探讨探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等，故：，故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且

4、每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质.BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分AB

5、CABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 证明命题：证明命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对

6、角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180 ABCDO如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对中，对角线角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O（2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊的三角形？（1 1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？等的？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全

7、等三角形：全等三角形：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思

8、考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?21ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半例例1、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交交点，已知点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线，求对角线BD的长。的长。ABCDO94522222OAABOB解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角直角三

9、角形或等腰三角形的问题来解决形的问题来解决（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。（2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长为长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方菱形对角线的平方和等于一边平方 的的 （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度;(2).;(

10、2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,=2=2ABD的面积的面积.5102121cmBDDEAED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积.125132222cmDEADAEAC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm).AEBD 212DBCAE.12012102122cm1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它，那么它的边长是的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形

11、的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）FECABDA.75B.60C.45D.30B矩形和菱形的性质矩形和菱形的性质 矩形 菱形定义有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形行四边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形四边形性质1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角

12、线相等1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、菱形的四条边都相、菱形的四条边都相等等3、菱形的对角线互相、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角垂直，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？边形知识吗？1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边长为；边长为 。3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为，两对角线的比为 3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是 。2、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE1、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形的高。，求菱形的高。