17-18版:41-空间图形基本关系的认识-42-空间图形的公理(一)课件.pptx
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- 17 18 41 空间 图形 基本 关系 认识 42 公理 课件
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1、4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)学习目标1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用符号表达点、线、面的位置关系.3.掌握空间图形的三个公理及其推论.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一空间图形的基本位置关系12条棱中,棱与棱有几种位置关系?答案答案答案相交,平行,既不平行也不相交.对于长方体有12条棱和6个面.思考2棱所在直线与面之间有几种位置关系?答案答案答案棱在平面内,棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交.思考3六个面之间有哪几种位置关系.答案答案答案平行和相交.位置关系图形表示符号表示点与直线的位置关系点A在
2、直线a外A a点B在直线a上Ba点与平面的位置关系点A在平面内A点B在平面外B 梳理梳理直线与直线的位置关系平行ab相交_异面a与b异面abO直线与平面的位置关系线在面内线面相交线面平行aaAa平面与平面的位置关系面面平行_面面相交_异面直线不同在_的两条直线,叫作异面直线a任何一个平面内知识点二空间图形的公理思考1照相机支架只有三个脚支撑说明什么?答案答案答案不在同一直线上的三点确定一个平面.思考2一把直尺两端放在桌面上,直尺在桌面上吗?答案答案答案直尺在桌面上.思考3教室的墙面与地面有公共点,这些公共点有什么规律?答案答案答案这些公共点在同一直线上.公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上
3、的_在一个平面内,那么这条直线上_都在这个平面内(即直线在_内)_,_,且_,_用来证明直线在平面内梳理梳理的点平面两点(1)空间图形的公理ABBl所有Al公理2过 的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面)A,B,C三点不共线存在唯一的使A,B,C用来确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条_ _,l,且Pl用来证明空间的点共线和线共点个点的公共直线不在一条直线上P通过这P(2)公理2的推论推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面(图).推论2:两条相交直线确定一个平面(图).推论3:两条平行直线确定一个平面(图).题型探究例例1根据图形用符号表示下列点、
4、直线、平面之间的关系.类型一文字语言、图形语言、符号语言的相互转化(1)点P与直线AB;解答解解点P直线AB.(2)点C与直线AB;解答解解点C 直线AB.(3)点M与平面AC;解解点M平面AC.(4)点A1与平面AC;解解点A1 平面AC.(5)直线AB与直线BC;解解直线AB直线BC点B.(6)直线AB与平面AC;解答解解(7)平面A1B与平面AC.解解平面A1B平面AC直线AB.(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.反
5、思与感悟跟踪训练跟踪训练1用符号语言表示下列语句,并画成图形.(1)直线l经过平面内两点A,B;(2)直线l在平面外,且过平面内一点P;解答解解A,B,Al,Bl,如图.解解l ,Pl,P.如图(3)直线l既在平面内,又在平面内;(4)直线l是平面与的交线,平面内有一条直线m与l平行.解答解解解解命题角度命题角度1点线共面点线共面问题问题例例2类型二平面的基本性质的应用解答解解因为PQa,所以PQ与a确定一个平面,解答引申探究引申探究将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.解解已知:abc,laA,lbB,lcC.求证:a,b,c和l共面.证明:如
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