16公倍数与最小公倍数-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件.ppt
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1、第一章第一章 数的整除数的整除公倍数与最小公倍数 思考 在上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轨道交通3号线每隔4分钟发车,如果地铁1号线和轨道交通3号线早晨6:00同时发车,那么至少再过多少时间它们又同时发车?遇到这种问题我们怎么做?我们说,我们说,1号线发车间隔一定是号线发车间隔一定是3的倍的倍数,数,3号线是号线是4的倍数。那么显然,这的倍数。那么显然,这个问题可以化作求个问题可以化作求3和和4的的公公有的倍数。有的倍数。3和和4的公倍数的公倍数4的倍数的倍数3的倍数的倍数12、243、6、9、15、18、21、274、8、16、20、28 如果要这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都如果要这
2、种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块)。正方形的边长可以是多少分米?最小是整块)。正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?是多少分米?这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm,宽宽2dm2dm。6厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米6厘米厘米6厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米6厘米厘米 12厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米 12厘米厘米 18厘米厘米 18厘米厘米3的倍数3,6,9,12,15,18,2的倍数2,4,6,8,10,12,16,18,3,6,9,12,15,18,2,4,6,8,10,12,16,18,可以铺出边长是6dm,12dm,18dm,的正方形,最小的正方形边长是6dm。3的倍数2的倍数3,
3、9,15,2,4,8,10,14,16,6,12,18,最小公倍数公倍数6我们看一下具体的概念 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。班长说:班长说:“我们可以分成我们可以分成6人一组,也可人一组,也可以分成以分成8人一组,都正好分完。人一组,都正好分完。”请大家猜猜请大家猜猜这些学生可能有几人?这些学生可能有几人?动脑筋:动脑筋:暑假期间,小华、小明和小芳都去参加游泳暑假期间,小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每训练。小华每3天去一次,小明每天去一次,小明每4天去一次,天去一次,小芳每小芳每6天去一次天去一次.8月月1日三人都去参加了游泳日三人都去参加
4、了游泳训练,几月几日他们又再次一起参加训练?训练,几月几日他们又再次一起参加训练?那么我们就有了这样几个问题:两个数的公倍数的个数有限吗?几个素数和互素的数有公倍数吗?怎样去求两个数的公倍数和最小公倍数?无限个!有!怎样求6和8的最小公倍数?观察:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?4看看8 8的倍数中的倍数中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数6 6和和8 8的公倍数有很多呢。的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。求两个数的最小公倍数的方法:1、列举法 2、分解素因数法 3、短除法1、在、在2的倍数上画的倍数上画“”,在在5的倍数上画
5、的倍数上画“”。1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 20202121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 30302和和5的公倍数有的公倍数有 ,最小公倍数是,最小公倍数是 。10、20、30102、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里,再找出它们的最小公倍数。6的倍数8的倍数6的倍数8的倍数6和8的公倍数6、12、18、24、30、36、42、488、16、24、32、40、4824、486、12、18、30、36、428
6、、16、32、40如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人?人以内,可能是多少人?4,8,12,16,20,2428,32,36,406,12,18,24,30,3640以内以内4的倍数的倍数40以内以内6的倍数的倍数4,8,12,16,20,2428,32,36,406,12,18,24,30,36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一组,人一组,也可以分成也可以分成6 6人一组,人一组,都正好分完。都正好分完。40以内以内4的倍数的倍数40以内以内6的倍数的倍数4,8,16,20,28,32,406,18,30122436这些学生的人数可能是这些学生的人数可能是12
7、、24、36人人 写出写出6 6和和9 9的公倍数。的公倍数。6 6的倍数:的倍数:6 6,1212,1818,2424,3030,3636,4242,4848,54549 9的倍数:的倍数:9 9,1818,2727,3636,4545,5454,6363 6 6和和9 9的公倍数有:的公倍数有:1818,3636,5454 6 6和和9 9的最小的公倍数是的最小的公倍数是1818。我们可以用下图表示我们可以用下图表示6 6和和9 9的的公倍数。公倍数。,1212,30304242,4848 1818363654549 9,27274545,6363 6 6的倍数的倍数9 9的倍数的倍数6
8、6和和9 9的的公倍数的的公倍数 像这种把倍数分别写出然后找出相同倍数的方法我们称之为列举法。这种方法可以很快的找出比较小的公倍数,但是一般只有在数字较小的时候用的比较多。例如找出12和18的公倍数。1、找倍数找倍数,从小到大依次找出各个数的倍数。,从小到大依次找出各个数的倍数。列举法:2、找公有找公有,把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。,把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。3、找最小找最小,从公有的倍数中找出最小的一个。,从公有的倍数中找出最小的一个。12的倍数有:的倍数有:18的倍数有:的倍数有:12、24、36、48、60、7218、36、54、72、90、10812和和18的公倍
9、数有:的公倍数有:12和和18的最小公倍数是:的最小公倍数是:有没有最大的公倍有没有最大的公倍数?为什么?数?为什么?注意省略号注意省略号36、7236 1.1.把把5050以内以内6 6和和8 8的倍数、公的倍数、公倍数分别填在下面的圈内,再倍数分别填在下面的圈内,再找出它们的最小公倍数。找出它们的最小公倍数。6 6的倍数的倍数8 8的倍数的倍数 6 6,1212,18182424,3030,3636 42 42,48488 8,1616,24243232,4040,48486 6的倍数的倍数8 8的倍数的倍数6 6和和8 8的公倍数的公倍数 6,12,18 6,12,18 30,36,42
10、30,36,42 8,16 8,16 32,4032,40242448484 4和和5 5的公倍数有的公倍数有_ 最小公倍数是最小公倍数是 。4 4和和6 6的公倍数有的公倍数有 最小公倍数是最小公倍数是 。5 5和和6 6的公倍数有的公倍数有 最小公倍数是最小公倍数是 。那我们再看这样的问题 求34和78的最小公倍数。显然,这种比较大的数字我们再用这种方法就很困难了。那我们怎么办?6和和15 16和和12 15和和20 21和和28找出下面每组数的最小公倍数找出下面每组数的最小公倍数30 84 48 60 6=2*3 15=3*56和15的公倍数里,应该包括6和15所有的素因数,所以分别取出
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