13全集与补集课件高中数学必修1北师大版.ppt

1、3.2 3.2 全集与补集全集与补集数学中，有正数必有数学中，有正数必有负数负数,有有理数必有有有理数必有无理数无理数世间万物都是对立统世间万物都是对立统 一的，在一定范围内一的，在一定范围内事物有正就有反事物有正就有反在集合内部是否也存在集合内部是否也存在这样的在这样的“对立统一对立统一”呢呢?1.1.在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念全集和补集的概念.(重点）重点）2.2.能使用能使用VennVenn图表达集合的关系和运算图表达集合的关系和运算,体会体会直观图示对理解抽象概念的作用直观图示对理解抽象概念的作用.（难点）（难点）3

2、.3.能够正确地理解不同语言表示的集合的本质，能够正确地理解不同语言表示的集合的本质，并且能够在解题时准确表达并且能够在解题时准确表达.发现：发现：集合集合C C就是集合就是集合A A中的元素除去集合中的元素除去集合B B中的中的元素后余下来的元素所组成的集合元素后余下来的元素所组成的集合.小结小结:像上面的集合像上面的集合A A ，含有我们所研究问题中，含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.A=1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,B B=1 1,2 2,3 3,C C=4 4,5 5.思考：观察下列集合思考：观察下列集合A A，

3、B B，C C之间的关系之间的关系抽象概括抽象概括探究点探究点1.1.全集全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号符号U U表示表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素元素.注意：注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此因此全集因问题而异全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实

4、数集看例如在研究数集时，常常把实数集看作全集作全集.可用可用VennVenn图表示为图表示为探究点探究点2.2.补集补集 设设U U是全集是全集,A,A是是U U的一个子集的一个子集(即即 )，则，则由由U U中所有不属于集合中所有不属于集合A A的元素组成的集合的元素组成的集合,叫作叫作U U中子集中子集A A的补集（或余集），的补集（或余集），AUU UUC AAUAx|xU,xA记作且想一想？想一想？若设全集若设全集U U为实数集，为实数集，A A是有理数集，那么是有理数集，那么U U中中A A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢

5、？出身边的例子呢？1.1.设设U=x|xU=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1,2,3,A=1,2,3,B=3,4,5,6,B=3,4,5,6,求求 解：解：据题意知据题意知U=1,2,3,4,5U=1,2,3,4,5，6 6，7 7，88，故，故 C CU UA=4,5,6,7,8,CA=4,5,6,7,8,CU UB=1,2B=1,2，7 7，8.8.知识强化知识强化UUC A,C B.2.2.设设U=x|xU=x|x是三角形是三角形，A=x|xA=x|x是锐角三角形是锐角三角形，B=x|xB=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB,CAB,CU U(AB).(AB).解：

6、解：由题意知由题意知AB=AB=，C CU U(AB)=x|x(AB)=x|x是直角三角形是直角三角形.例题分析例题分析例例1 1 试用集合试用集合A,BA,B的交集、并集、补集分别表示下图的交集、并集、补集分别表示下图中中，四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合.U UA AB B解解:部分：部分：部分：部分：部分：部分：部分：部分：AB;UA(CB);UB(C A);UUUC(AUB)(C B)(C A).或例2 设全集为R,A=x x3.求：(1),AB,.A Bx x5x x3x 3x5.在在数数轴轴上上 画画出出集集合合 和和如如图图解解:CCCCCCCRRRRRRRR(1)A B

7、.（2）A B.(3)A,CB.（4）（A）（B).(5)（A）（B）.（6）（A B）.(7)（A B）.并指出其中相等的集合.(2)ABx x5x x3R.掌握好交、掌握好交、并、补集并、补集的定义是的定义是求解的关求解的关键键.5 54 43 3-1-11 10 02 26 6x xRRAx x5,Bx x3.痧RR(4)(A)(B)x x5 x x3.痧R(7)(AB).RR(5)(A)(B)x x 5 x x 3 x x 3,x 5 或.痧R(6)(AB)x x3,x5.或(3)(3)在数轴上，画出集合在数轴上，画出集合 R RA,A,R RB,B,如图所示如图所示ABABABAB；

8、其其中中相相等等的的集集合合是是 RRRRRR()()()()()().5 54 41 13 3-1-1 0 02 26 6x x 规律方法规律方法在解答有关集合补集运算时在解答有关集合补集运算时1.1.如果所给集合是有限集，可把集合中元素一一如果所给集合是有限集，可把集合中元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，也可借助列举出来，然后结合补集的定义来求解，也可借助VennVenn图图.2.2.如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，这样处理比较形知集合及全集分别表示在数轴上，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界

9、问题象直观，解答过程中注意边界问题.设设U UR R，A Ax|x-4,x|x1,B=x|-2x1,B=x|-2x3,求求 U U(AB),(AB),U U(AB).(AB).解：解：由题意可知由题意可知 AB=x|1x3,AB=x|1x3,AB=x|x-4,AB=x|x-4,或或x x-2,-2,则则 U U(AB)=x|x1,(AB)=x|x1,或或x3x3，U U(AB)=x|-4x-2.(AB)=x|-4x-2.【变式练习变式练习】RRRRRR(AB)(A)(B);(AB)(A)(B).痧痧与补集有关的与补集有关的重要的结论重要的结论【提升总结提升总结】1.1.（20132013湖北高

10、考）已知全集湖北高考）已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，集合，集合A=1A=1，22，B=2B=2，3 3，44，则，则BB（A A）=（）（）A A2 B2 B33，44C C11，4 4，5 D5 D22，3 3，4,54,5解析：解析：全集全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，集合，集合A=1A=1，22，则则 UA=3A=3，4 4，55，又因为，又因为B=2B=2，3 3，44，则，则 =3 =3，44 B BUB(A)2.2.已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，U UB=lB=l，33，则集合，则集合B=B

11、=（）（）A A22，4 4，5 5，6 6，7 7，8 B8 B44，5 5，6 6，7 7，88C C22，5 5，6 6，7 7，8 D8 D55，6 6，7 7，88解析：解析：因为全集因为全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，又因为又因为 U UB=1B=1，33，所以所以B=2B=2，4 4，5 5，6 6，7 7，8.8.A A.，则阴影部分3 3 U U为为全全集集，集集合合M MN NP P是是U U的的三三个个子子集集，表示集合U UU UU UU UA A.M MP P(N N)B B.M MN N(P P)C C.P PN N(M M)

12、D D.M M(P PN N)UMPN（）A4.4.设集合设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4)A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4)(x-1)=0(x-1)=0，求，求ABAB，AB.AB.解：解：由题意可知由题意可知 B=1B=1，44，A=aA=a，3,3,若若a=1a=1，则，则AB=1AB=1，3 3，4 4，AB=1;AB=1;若若a=4a=4，则，则AB=1AB=1，3 3，4 4，AB=4;AB=4;若若a=3a=3，则有，则有A=A=3 3,则则AB=1AB=1，3 3，4,4,AB=;AB=;若若a1a1，且，且a4a4，a3a3，则，则AB=1AB=1，3 3，4 4，a,AB=.a,AB=.1.1.全集和补集的概念、运用自然语言、符号语言、全集和补集的概念、运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集图形语言来表示和理解集合的全集和补集.2.2.并集、交集的综合运算及性质并集、交集的综合运算及性质.懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。