133-最大值与最小值课件.ppt

1、一般地，设函数一般地，设函数yf(x)在在xx0及其附近有定义，及其附近有定义，如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们附近所有各点的函数值都大，我们就说就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，记作，记作y极大值极大值 f(x0)，x0是极大值点是极大值点如果如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函附近所有各点的函数值都小，我们就说数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值记作记作y极小值极小值 f(x0)，x0是极小值点是极小值点极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值一、函数极值的定义一、函数极值的定义知知 识识 回回

2、 顾顾1在定义中，取得极值的点称在定义中，取得极值的点称为极值点，为极值点，极值点极值点是是自变量自变量(x)的值，的值，极值极值指的是指的是函数值函数值(y)注意注意2极值是一个极值是一个局部局部概念，极值只概念，极值只是某个点的函数值与它是某个点的函数值与它附近点附近点的函的函数值比较是最大或最小数值比较是最大或最小,并并不意味不意味着它在函数的整个的定义域内最大着它在函数的整个的定义域内最大或最小或最小3函数的函数的极值不是惟一极值不是惟一的即一个的即一个函数在某区间上或定义域内极大值函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个或极小值可以不止一个4 4极大值与极小值之间无确定的大

3、小关系极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的即一个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值，如下，如下图所示，图所示，是极大值点，是极大值点，是极小值点，而是极小值点，而 1x4x41()()f xf x（3 3）用函数的导数为）用函数的导数为0的点，顺次将函的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查表格检查f (x0)在方程根左右的值的符在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值号，求出极大值和极小值二、二、求函数求函数f(x)的极值的步骤：的极值的步骤：（1 1）求导数）求导数f (x0)；（2 2）求方程）求方程f (x0

4、)0的根；的根；（x为极值点）为极值点）注意注意:如果函数如果函数f(x)在在x0处取得极值处取得极值,0()0fx意味着意味着一、最值的概念一、最值的概念(最大值与最小值最大值与最小值)新新 课课 讲讲 授授 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x0 0,使使得对任意的得对任意的xI,总有总有f(x)f(x0),则称则称f(x0)为函数为函数f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值.最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的.)(xf1.1.在定义域内在定义域内,最值惟一最值惟一;极值不惟一极值不惟一;注意注意:2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大

5、.x1 x2 x3 b x y a O a，b二、如何求函数的最值二、如何求函数的最值?（1 1）利用函数的单调性）利用函数的单调性;（2 2）利用函数的图象；）利用函数的图象；（3 3）利用函数的导数）利用函数的导数如如:求求y2x1在区间在区间1，3上的最值上的最值如：求如：求y(x2)23在区间在区间1，3上的最值上的最值.（2 2）将）将yf(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值最小的一个为最小值 （1 1）求）求f(x)在区间在区间a，b内极值内极值（极大值或极小值）（极大值或极小值）利用导数求函数利

6、用导数求函数f(x)在区间在区间a，b上最值的步骤上最值的步骤:例例1 1求函数求函数f(x)x24x3在区间在区间 1 1，44内的最大值和最小值内的最大值和最小值 解解:f (x0)2x4令令f (x0)0，即，即2x40，得得x2x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，4 4）4 40 08 831 1 故函数故函数f(x)在区间在区间 1 1，44内的最大内的最大值为值为8 8，最小值为，最小值为1.1.)(xf)(xf 例例2求求f(x)xsinx在区间在区间0，2 上的最值上的最值12解：函数解：函数f(x)的最大值是的最大值是，最小值是最小值是0课后作业：课后作业：P33练习第练习第2，3，4题题 函数函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为_课后作业课后作业432111432yxxx