131正弦定理、余弦定理的应用课件.pptx

1、正弦定理和余弦定理的应用（一）ABCD1.正弦定理及面积公式？RCcBbAa2sinsinsin 复习：BacCabAbcSABCsin21sin21sin212、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sinsinsinsin:ABCa b c3.余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 2accbacosC 2acbcacosB2bcacbcosA 222222222测量问题中的一些术语的解释：（1）朝上看时，视线与水平面夹角为仰角；朝下看时，视线与水平面夹角为俯角.（2）从某点的

2、正北方向线起,依顺时针方向到 目标方向线之间的水平夹角,叫方位角.（3）坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的 高度差与其水平距离的比值的百分率.EX1、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。ACB10海里6075答：65海里解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45BC=10sin60/sin45 EX2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）解：A

3、B=16，由正弦定理知：BS/sin20=AB/sin45 可求BS=7.7海里。4、计算要认真，可使用计算器。用正弦定理和余弦定理解实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。ABCDABCD1公里分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。略解：Rt ACD中，AD=1/cos30BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在ABD中可求AB。)913

4、.0630(AB解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在ABC中，ACB=120,AC=10,AB=21t,BC=9t125,3221tt（舍去）由正弦定理：1433322123)329(sinsin120sinCABCABBCAB22CAB由 余 弦 定 理：(2 1 t)2=1 02+(9 t)2 2109tcos120 整理得：36t2 9t 10=0 解得：航向为北45o+22o=67o 东时间40分钟能营救成功。EX1、我舰在敌岛A南50西相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为 。A南50 B10 C

5、分析：2小时敌舰航行距离AC=20，由AB=12，BAC=120，余弦定理可解我舰航行距离 BC。（略）EX2：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75东，航行20 海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。2ABCM北北220解：在ABC，ACB=120BAC=4545sin120sinBCAB由BC=20 ,可求AB 得AM=8.978265215ABCM北北220无触礁危险由正弦定理得：EX3、P20、3EX4、P20、41、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：