112充分条件和必要条件课件.pptx
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- 112 充分 条件 必要条件 课件
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1、情景引入,感知概念正如歌曲中所唱:离开水的鱼,会活不下去.我们都知道,鱼非常需要水,也就是说鱼能生存一定要有水.没有水,鱼就不能生存.但是,只有水够吗?那么水是鱼生存的什么条件呢?充分条件 与必要条件 用语言,符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题。判断为真的语句判断为假的语句真命题假命题1.定义:2.分类:3.形式:“若p,则q”其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.命 题回顾旧知思考1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,
2、则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b.互动探究,形成概念思 考析:在命题(1)(4)中,由条件p通过推理可以得出结论q,所以它们是真命题.在命题(2)(3)中,由条件p不能得出结论q,所以它们是假命题.充分条件与必要条件记作:pqp是q的充分条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得到q这时,我们就说,由p可以推出q归纳充分条件、必要条件的定义与比同时,如果q不成立,则p成不成立?请举例说明.p是q的充分条件q是p的必要条件图1 双开关串联AC图2 双开关并联CBAB必要条件充分条件 充分条件与必要条件记作:pqp是q的充分条件一般地,“若p,则q”为
3、真命题,是指由p通过推理可以得到q这时,我们就说,由p可以推出q归纳充分条件、必要条件的定义p是q的充分条件q是p的必要条件一般地,“若p,则q”为假命题,是指由条件p不能推出结论q记作:p q p不是q的充分条件q不是p的必要条件尝试初步运用正如歌曲中所唱:离开水的鱼,会活不下去.我们都知道,鱼非常需要水,也就是说鱼能生存一定要有水.没有水,鱼就不能生存.但是,只有水够吗?那么水是鱼生存的什么条件呢?p:鱼能生存q:有水水是鱼生存的必要条件例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边成
4、比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;(4)若x2=1,则x=1;(5)若a=b,则ac=bc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.合作探究,理解概念例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;解:这是一条平行四边形的判定定理,pq,所以p是q的充分条件.解:这是菱形的一条性质定理,pq,所以p是q的充分条件.解:这是一条相似三角形的判定定理,pq,所以p是q的充分
5、条件.合作探究,理解概念(4)若x2=1,则x=1;(5)若a=b,则ac=bc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?解:由于(-1)2=1,但-11,p q,所以p不是q的充分条件.解:由等式的性质知,pq,所以p是q的充分条件.解:由 知,p q,所以p不是q的充分条件.222合作探究,理解概念例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂
6、直;(4)若x2=1,则x=1;(5)若a=b,则ac=bc;(6)若x,y为无理数,则xy为无理数.合作探究,理解概念这里(2)都是初中学过的判定定理举反例是判断一个命题是假命题的重要方法 思考2 例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗?如果不唯一,那么你能再给出几个不同的充分条件吗?四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分“四边形是平行四边形”判定定理合作探究,理解概念 我们说p是q的充分条件,是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q.一般来说,对给
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