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类型-九年级数学下册第2章二次函数24二次函数的应用241二次函数的应用课件新版北师大版.ppt

  • 上传人(卖家):ziliao2023
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    1、北师大版九年级下册数学2.4.1二次函数的应用20)yaxbxc a二次函数(24,)4acbab顶点坐标为(2a244acba 当a0时,y有最小值 当a0时,y有最大值244acba二次函数的最值求法情境导入本节目标1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题(2015六盘水)如图X2-4-1,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 ()A.60 m2B.63 m2 C.64 m2D.66 m2C预习反馈用长6 m的铝合金条制成“日”字型

    2、矩形窗户,使窗户的透光面积最大(如图),那么这个窗户的最大透光面积是()A.m2B.1 m2 C.m2D.3 m2C预习反馈3.(2014绍兴)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_.预习反馈(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30

    3、mABCD课堂探究 31ADbm,bx30.4 设易得 2332(30)3044yxbxxxx 2320300.4x 24:20,300.24bacbxyaa 最大值或用公式 当时解析:课堂探究【归纳】先将实际问题转化为数学问题,再将所求的问题用二次函数关系式表达出来,然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值,有时必须考虑其自变量的取值范围,根据图象求出最值.课堂探究某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?典例精析4715.yxx 由157.4x

    4、xy 得xx2152722215722()242xxxxSxyx 窗户面积2b154acb225:x1.07,s4.02.2a144a56 最大值或用公式 当时2715225().21456x 解析:即当x1.07m时,窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.典例精析“最大面积”问题解决的基本思路.1.阅读题目,理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.本课小结1(包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正

    5、方形面积之和的最小值是 cm225212.5或【答案】随堂检测2(芜湖中考)用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2x m当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积随堂检测:2xm,2042 2 x2xm,1022 x,2根据题意可得 等腰三角形的直角边为矩形的一边长是其相邻边长为25100202232221221022xxxxxxxS积所以该金属框围成的面103020 2,.32 2x 当时 金属框围成的图形面积最大2x6040 2 m,102210 32 210 210 m.此时矩形的

    6、一边长为另一边长为2S300200 2 m.最大解析:3(潍坊中考)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元,铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少?随堂检测(1)设矩形广场四角的小正方形的

    7、边长为x米,根据题意得:4x2(1002x)(802x)5 200,整理得x245x3500,解得x135,x210,经检验x135,x210均适合题意,所以,要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米【解析】随堂检测(2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x)即y80 x23 600 x240 000,配方得y80(x225)2199 500,当x225时,y的值最小,最小值为199 500,所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时

    8、,铺设矩形广场地面的总费用最少,最少费用为199 500元随堂检测4(南通中考)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B,C重合)连接DE,作EFDE,EF与线段BA交于点F,设CE=x,BF=y(1)求y关于x的函数关系式.(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?(3)若 ,要使DEF为等腰三角形,m的值应为多少?12ym随堂检测在矩形ABCD中,B=C=90,在RtBFE中,1+BFE=90,又EFDE,1+2=90,2=BFE,RtBFERtCED,28xxym即8yxxmBFBECECD【解析】,.随堂检测DEF中FE

    9、D是直角,要使DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED,此时,RtBFERtCED,28120 xx21428yx 化成顶点式:当m=8时,28,8xxy1226xx,得 当x=4时,y的值最大,最大值是2.12ym28xxym得关于x的方程:由,及即DEF为等腰三角形,m的值应为6或2.当EC=6时,m=CD=BE=2.=CD=BE=6;m当EC=2时,随堂检测5.(河源中考)如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x,面积为y(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)生物园的面积能

    10、否达到210平方米?说明理由 随堂检测(1)依题意得:y=(40-2x)x y=-2x2+40 x x的取值范围是0 x 20(2)当y=210时,由(1)可得,-2x2+40 x=210 即x2-20 x+105=0 a=1,b=-20,c=105,此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米2(20)411050,【解析】随堂检测团Tiffany,a 16yearold girl,was very shy.Last September,her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt

    11、 know what to do,”Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this

    12、 sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides,you can get to know a circle of people at your age

    13、while playing sports.3 Since she joined the sports club,s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.For example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country peopl

    14、e wont.Of course,there are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天,小朋友们排着长队,等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数,特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料!感谢阅读下载!

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