山东省泰安市2023届高三下学期二轮检测二模数学试卷+答案.pdf

1、高三数学试题参考答案 第页（共8页）高 三 二 轮 检 测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2A3C4B5C6D7D8B二、选择题：题号答案9AC10ACD11BD12BCD三、填空题：13.31214.-1315.2016.5-12四、解答题：17.（10分）解：（1）方法一：在ABC中，由余弦定理得，9=4+c2-4c(-13)即c2+43c-5=0解得c=-3(舍)或c=533分 cosB=-13,B(0,)sinB=223由正弦定理得,sinC=532233=102275分方法二：ABC中，cosB=-13 sinB=2232023.041高三数学试题参考答案 第页（共

2、8页）由正弦定理得,sinA=2 2323=4293分 cosA=79 sinC=sin(A+B)=429(-13)+79223=102275分（2）连接CD ABD=CBDAD=CD AD=CD7分又ABC+ADC=，cosADC=13，设AD=CD=m(m 0)在ACD中，由余弦定理得，9=m2+m2-2m213=43m2，9分 m2=274 m=332 AD=332.10分18.（12分）解：（1）PBC为等边三角形，D为PC中点 BD PC又 BD PA,PA PC=P,PA,PC 平面PAC BD 平面PAC2分 AC 平面PAC AC BD取BC中点G,连接PG PBC为等边三角形

3、 PG BC 平面PBC 平面ABC,平面PBC 平面ABC=BC,PG 平面PBC PG 平面ABC4分 AC 平面ABC PG AC BD与PG相交,BD,PG 平面PBC AC 平面PBC6分2高三数学试题参考答案 第页（共8页）（2）以C为坐标原点，CA,CB所在直线为x轴,y轴,过C且与GP平行的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(0,2,0),P(0,1,3),D(0,12,32),E(0,32,32)设F(a,0,0)(0 a 1),则 DE=(0,1,0),DF=(a,-12,-32)8分设面DEF的一个法向量为n=(x,y,z)则n DE=0n

4、DF=0即y=0ax-12y-32z=0取x=3,解得y=0z=2a,n=(3,0,2a)10分取平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1),则cos mn=2a3+4a2=12解得a=12,此时CF=12在线段AC上存在点F使得平面DEF与平面ABC的夹角为3,且CF=1212分19.（12分）解：（1）anan+1=4Sn an-1an=4Sn-1(n 2)an(an+1-an-1)=4an(n 2)an 0 an+1-an-1=4(n 2)2分又a1=2,a1a2=4S1,a2=4数列 an的奇数项,偶数项分别是以2,4为首项,4为公差的等差数列3分当n=2k-1时,a2k-1=4k-2

5、=2(2k-1)当n=2k时，a2k=4k=2 2k综上，an=2n,n N*6分3高三数学试题参考答案 第页（共8页）（2）方法一：bn=(-1)n(3n-1)=(-3)n-(-1)n=(-3)n+(-1)n+17分 Tn=(-3)1-(-3)n1-(-3)+1-(-1)n1-(-1)=3(-3)n-34+1-(-1)n2=3(-3)n-2(-1)n-149分 T2k=3(9k-1)4,T2k-1=14(1-9k)k N*,T2k T2=6,T2k-1 T1=-2(-2,6)12分（2）方法二：bn=(-1)n(3n-1)b2k-1+b2k=-(32k-1-1)+(32k-1)=232k-1

6、8分 T2k=231+233+235+232k-1=3(9k-1)4 k N*,T2k T2=610分 T2k-1=T2k-b2k=3(9k-1)4-(32k-1)=14(1-9k)k N*,T2k-1 T1=-2(-2,6)12分20.（12分）解：（1）每次摸到黑球的概率P1=25，摸到红球的概率P2=352分每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率P3=2 2535=12254分由题意知，高一五班50名学生按方式回答问卷的人数XB(50,1225)X的数学期望E(X)=50 1225=246分（2）记事件A为“按方式回答问卷”，事件B为“按方式回答问卷”，事件C为“在问卷中画 号”.由（1）

7、知P(A)=1225,P(B)=1-P(A)=1325,P(A)P(C|A)=P(AC)=3525=6258分由全概率公式得，P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)13=625+1325 P(C|B)10分 P(C|B)=739 0.18=18%由调查问卷估计，该中学高一年级学生对互联网的依赖率约为18%.12分4高三数学试题参考答案 第页（共8页）21.(12分)解：（1）|MN2=x20+1=4 x20=3 x0 0 x0=3将(3,2)代入y2=2px，解得 p=233 抛物线C的方程为y2=433x2分 直线l过点M(0,1),且与抛物线C有两个不同的交点,直线l的斜率存

8、在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k 0)由y2=433xy=kx+1得,k2x2+(2k-433)x+1=04分 k 0且=(2k-433)2-4k2 0即16-163 k 0 k 33且k 0 OM=(NE-NM),MO=(NF-NM)MO=ME,MO=MF 点E,F均在y轴上 NA,NB均与y轴相交 直线l不过点(3,-2)k -3 k的取值范围为k 33且k 0且k -3 直线l的倾斜角的取值范围为(0,6)(2,23)(23,).6分（2）设A(34y21,y1)B(3 y224,y2)(y1 y2)M,A,B三点共线y1-134y21=y2-134y22 y1y2=y1+y

9、2.7分 MO=ME,MO=MF =11-yE,=11-yF8分5高三数学试题参考答案 第页（共8页）由（1）知，k 33，y1 2且y2 2 直线NA的方程为y-2=y1-234y21-3(x-3)令x=0得yE=2y1y1+2同理可得，yF=2y2y2+210分 +=11-yE+11-yF=2+y12-y1+2+y22-y2=8-2y1y24-2(y1+y2)+y1y2=8-2y1y24-y1y2=212分22.(12分)解：（1）方法一：f(x)-1=mex-1-lnx-1=0 m=lnx+1ex-1设h(x)=lnx+1ex-1,则h(x)=1x-1-lnxex-12分设(x)=1x-

10、1-lnx,则(x)=-1x2-1x 0(x)单调递减(1)=0 当0 x 0,h(x)0,h(x)单调递增,当x 1时,(x)0,h(x)1时，方程无解4分方法二：设h(x)=f(x)-1=mex-1-lnx-1,则h(x)=mex-1-1x设(x)=mex-1-1x(x 0),则(x)=mex-1+1x2 0(x)单调递增2分当m=1时,(x)=ex-1-1x,(1)=0 当0 x 1时，(x)1时,(x)0,h(x)单调递增6高三数学试题参考答案 第页（共8页）h(x)min=h(1)=m-1=0 方程f(x)-1=0有一解.当m 1时，h(x)=mex-1-lnx-1 ex-1-lnx

11、-1 0 h(x)=0无解，即方程f(x)-1=0无解综上，当m=1时，方程有一解，当m 1时，方程无解.4分（2）（i）当m=e时，g(x)=ex-t2x2-e2(x 0)，则g(x)=ex-tx x1,x2是方程ex-tx=0的两根设n(x)=exx,则n(x)=ex(x-1)x2令n(x)=0,解得x=1,n(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 n(1)=e,n(2)=e22 当t(e,e22)时，0 x1 1,1 x2 2 x1+x2 1 x1=lnpp-1,x2=plnpp-1 x1+x2=lnpp-1+plnpp-1=1+pp-1lnp x1+x2 2等价于lnp

12、2(p-1)p+1设q(x)=lnx-2(x-1)x+1,x)1,+,则q(x)=1x-4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)2 0 q(x)单调递增 q(x)q(1)=0 q(p)0,即lnp 2(p-1)p+1,x1+x2 2综上，2 x1+x2 3,8分7高三数学试题参考答案 第页（共8页）（ii）由（i）知，ex1=tx1,ex2=tx2 g(x1)+2g(x2)=ex1-t2x21-e2+2ex2-tx22-e=ex1-t2x21+2ex2-tx22-32e=ex1-x12ex1+2ex2-x2ex2-32e=ex1(1-x12)+ex2(2-x2)-32e由（i）知,1 2-x1 x2 2设s(x)=(2-x)ex,x(1,2),则s(x)=(1-x)ex 0 s(x)单调递减 s(x2)s(2-x1),即(2-x2)ex2x1e2-x1 g(x1)+2g(x2)ex1(1-x12)+x1e2-x1-32e10分设M(x)=(1-x2)ex+xe2-x-32e,x(0,1，则M(x)=12(1-x)ex+(1-x)e2-x=(1-x)(12ex+e2-x)0 M(x)单调递增又M(1)=0，当x(0,1)时,M(x)0 M(x1)0 g(x1)+2g(x2)012分8