随机变量及其分布(一))课件.ppt

1、2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-3 在必修在必修3中中,我们学习了概率有关知识我们学习了概率有关知识.知道概率是知道概率是描述某个随机事件发生可能性大小的量描述某个随机事件发生可能性大小的量.同时我们还研究了一些的随机事件的概率同时我们还研究了一些的随机事件的概率,下面下面我们作一个简单的回顾我们作一个简单的回顾.1.定义定义：随机事件：随机事件：在条件在条件S下可能发生也可能不发下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。生的事件叫随机事件。必然事件：必然事件：在条件在条件S下必然要发生的事件叫下必然要发生的事件叫必然事件。必然事件。不可能事件：不可能事件：在

2、条件在条件S下不可能发生的事件下不可能发生的事件叫不可能事件。叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字一般用大写字母母A,B,C表示。表示。一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生，则发生，则事件事件B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B包含事件包含事件A（或称（或称事件事件A 包含于事件包含于事件B）.)BAAB（或2.事件的关系和运算：事件的关系和运算：（1）包含包含关系关系（2）相等相等关系关系 一般地，对事件一般地，对事件A与事件与事件B，若，若 ，那么称那么称事件事件A与事件与事件B相等相等.BAAB

3、且A=B（3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A和事件和事件B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）.ABAB（）或或（4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A和事件和事件B的的交事件交事件（或（或积事件积事件）.ABAB（）或或（5）互斥互斥事件事件 若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事），那么称事件件A与事件与事件B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事

4、件A与事件与事件B在任何一在任何一次试验中都不会同时发生次试验中都不会同时发生。BAAB （6）互为对立事件）互为对立事件 若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么为必然事件，那么称事件称事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A与事与事件件B在任何一次试验中有且仅有一个发生在任何一次试验中有且仅有一个发生。BAAB3.概率的基本性质概率的基本性质)()()()2BPAPAUBPBA 互斥，则互斥，则与事件与事件如果事件如果事件1)(0)1 AP)(1)()3BPAPBA 对立，则对立，则与事件与事件如果事件如果事件()AP A 包含基本事件的个数

5、公式：基本事件的总数4、古典概型的两个特点、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.计算古典概型的公式：计算古典概型的公式：定义：如果每个事件发生的概率只定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件与构成该事件区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例，则称这样的概，则称这样的概率模型为率模型为几何概率模型几何概率模型.5.几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式:()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积

6、）新课引入新课引入:问题问题1 1：掷一颗骰子掷一颗骰子,结果有哪些结果有哪些?发生的概率各是多少发生的概率各是多少?若用若用X表示出现的点数，表示出现的点数，X有哪些取值？有哪些取值？X可取可取1、2、3、4、5、6，共，共6种结果种结果问题问题2 2：某纺织公司某次检验产品，在可能含有某纺织公司某次检验产品，在可能含有1010次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中可能含有几件次品？件，其中可能含有几件次品？若用若用Y表示所含次品数，表示所含次品数，Y有哪些取值？有哪些取值？Y可取可取 0、1、2、3、4,共共5种结果种结果问题问题3：把一枚硬币向上抛，可能会

7、出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？X=0，表示正面向上；，表示正面向上；X=1，表示反面向上，表示反面向上正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上01 在问题在问题1、2、3中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。验结果都用一个确定的数字来表示。出现出现1点点出现出现2点点出现出现6点点1260件次品件次品1件次品件次品4件次品件次品014 在以上的各例说明，在随机试验中，我们可以确定一个对在以上的各例说明，在随机试验中，我们可以确定

8、一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字数字来表示。来表示。在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。象这种随着试验结果变化而变化的变量称为象这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量.X,Y随随机机变变量量常常用用字字母母表表示示.注注:这种对应事实上是一个映射。这种对应事实上是一个映射。思考思考1：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结随机试验的结果果映为映

9、为实数实数，函数把，函数把实数实数映为映为实数实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域定义域，随机变量的取值范围相当于函数的随机变量的取值范围相当于函数的值域值域。例如，例如，在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，可件，可能含有的次品件数能含有的次品件数X X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其取值范围是机变量。其取值范围是0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.X=0X=4利利用用随随机机变变量量可可以以表表达达一一些些事事件件表表

10、示示:.表表示示:0抽抽出出 件件次次品品 4“抽抽出出 件件次次品品”X 3 表表示示:抽抽出出的的次次品品小小于于3 件3 件.(1)从从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，被取出的卡张，被取出的卡片的号数片的号数X(2)一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白个，其中所含白球数球数X(3)抛掷两个骰子，所得点数之和抛掷两个骰子，所得点数之和X(4)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数练习练习:写出下列各随机变量的取值范围写出下列各随机变量的取值范

11、围:1、2、3、100、1、2、32、3、121、2、3离散型随机变量：离散型随机变量：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变量，就称为的随机变量，就称为离散离散型随机变量型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.问题问题6:某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高那么这个林场的树木高度的情况有那些度的情况有那些?是否为随机变量？是否为随机变量？(0(0，3030内的一切值内的一切值 可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值 则此

12、林场树木的高度是则此林场树木的高度是一个随机变量。一个随机变量。思考思考4：电灯泡的寿命电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？X取取(0,+)内的一切值内的一切值,故故X并非离散性随机变量并非离散性随机变量.若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时，并如下定义一小时，并如下定义一个随机变量个随机变量Y，Y是一个离散型随机变量吗是一个离散型随机变量吗？0，寿命，寿命1000小时小时1，寿命，寿命1000小时小时Y=与电灯泡的寿命与电灯泡的寿命X相比，随机变量相比，随机变量Y的构造显然比的构造显然比X要简单，它要简单，它只取只取0和和1两个不

13、同的值，是一个离散型随即机变量。两个不同的值，是一个离散型随即机变量。所以更便于研究，为了我们研究的可操作性，有些问题往往可所以更便于研究，为了我们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角度去构造随机变量。以考虑从不同的角度去构造随机变量。思考思考5：（2）如果规定寿命在）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是

14、否为一等品或二等品，又如何定义随量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？机变量？思考思考6：0，不合格品，不合格品 (寿命寿命1500小时小时)1，二等品，二等品 (1000寿命寿命1500小时小时)Y=例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ；(2)某某网站中歌曲网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一一天内的温度为天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。表示该射手在一

15、次射击中的得分。上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B例例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所个，其中所含白球的个数含白球的个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出现从中随机取出3

16、个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。（3 3）投掷两枚骰子，所得点数之和为）投掷两枚骰子，所得点数之和为X X，所得点数之和是偶数为，所得点数之和是偶数为Y Y。0,1,2.3,4,5.2,3,4,.,12.X 2,4,6,8,10,12.Y 2.2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()()(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数抛掷的次数D3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5个小球，分别标有个小球，分别

17、标有1、2、3、4、5五个号码，五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则则X所有可能值的个数是所有可能值的个数是_ 个；个；“X=4”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号1 1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5 5分，出分，出现两个反面得现两个反面得-3-3分，其他结果得分，其他结果得0 0分，用分，

18、用X X表示得分的分值，表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的列表写出可能出现的结果与对应的X X值。值。5,3,0X 课堂练习：课堂练习：课时小结：课时小结：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试随着试验结果变化而变化的变量），验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变那么这样的变量叫做随机变量量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机离散型随机变量变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.