第二章-传输线理论课件.ppt

1、Microwave Technique引言引言Microwave Technique基本概念基本概念长线长线（long line）：传输线几何长度与工作波长）：传输线几何长度与工作波长可比拟，需用分布参数可比拟，需用分布参数电路描述。电路描述。u 短线短线（short line）：传输线几何长度与工作波长）：传输线几何长度与工作波长相比可忽略不计，可相比可忽略不计，可用集总参数分析。用集总参数分析。u二者分界：二者分界：l/0.05u 分布参数分布参数(distributed parameter)：R、L、C和和G。分布在传输线上，随频率改变；分布在传输线上，随频率改变；单位长度上：分布电阻、

2、分布电感、分布电容和分布电导（单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均均匀、非均匀匀）。）。Microwave Techniqueu传输线传输线(transmission line)是以是以TEM导模的方式传送电磁波导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。能量或信号的导行系统。u 特点特点：横向尺寸：横向尺寸 工作波长工作波长。u 结构结构:平行双导线平行双导线 同轴线同轴线 带状线带状线 微带线（准微带线（准TEM模）模）u广义传输线广义传输线：各种传输：各种传输TETE模模TMTM模或其混合模的波导都可以认为模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。是广义传输线。传

3、输线概述传输线概述Microwave Technique 微波技术中常用的传输线是微波技术中常用的传输线是同轴线同轴线和和微带线微带线。同轴线同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为分为硬同轴线硬同轴线和和软同轴线软同轴线两种。两种。硬同轴线又称硬同轴线又称同轴管同轴管，软同轴线又称，软同轴线又称同轴电缆同轴电缆。微带线微带线：带状导体、介质和底板构成。：带状导体、介质和底板构成。严格说，由于介质严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的线中传输的不是真正的TEMTEM波，而是波，而是准准TEMTEM波

4、波。Microwave Technique普通支路网络电缆普通支路网络电缆电梯电缆电梯电缆Microwave Technique数字局用同轴射频电缆数字局用同轴射频电缆 数字局用对称射频电缆数字局用对称射频电缆 机房等场合用阻燃软电缆机房等场合用阻燃软电缆普通主干网络电缆普通主干网络电缆Microwave TechniqueMicrowave Technique传输线传输线谐振器谐振器 电路元件电路元件反射系数反射系数驻波比驻波比输入阻抗输入阻抗原理原理集总集总元件模型元件模型传输线传输线 方程方程 波动解波动解传输线分析中的基本概念传输线分析中的基本概念Smith Smith 圆图圆图传输线

5、问题传输线问题图解图解Microwave Technique2.1 传输线的集总元件电路模型传输线的集总元件电路模型传输线方程传输线方程传输线上传输线上无穷小长度无穷小长度z的一段线的一段线2.1(a)可等效为可等效为2.1(b)图图2.1 传输线的一个长度增量（传输线的一个长度增量（a）电压电流（）电压电流（b）等效电路）等效电路12在在1处使用处使用KVL:0)t,zz(vtt,zizL)t,z(ziR)t,z(v 0)t,zz(itt,zzvzC)t,zz(zvG)t,z(i 在在2处使用处使用KCL:Microwave Technique上述方程，对于简谐稳态上述方程，对于简谐稳态ej

6、t而言，可以简化为相量的形式：而言，可以简化为相量的形式：(2.2a)(2.2b)这些方程就是这些方程就是传输线方程传输线方程或或电报方程电报方程的时域形式。的时域形式。移项，并取移项，并取z0时的极限：时的极限：t)t,z(iL)t,z(Riz)t,z(v t)t,z(vC)t,z(Gvz)t,z(i )z(YV)z(V)CjG(dz)z(dI)z(ZI)z(I)LjR(dz)z(dV 物理意义物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。电电报报方方程程

7、(2.3a)(2.3b)Microwave Technique电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式0)()(0)()(222222zIdzzIdzVdzzVd式中式中复数传播系数，是频率的函数。复数传播系数，是频率的函数。ZY)CjG)(LjR(j (2.4a)(2.4b)2.1.1 传输线上的波传播传输线上的波传播类比类比亥姆亥姆霍兹霍兹方程方程Microwave Technique电报方程的行波解电报方程的行波解 z0z0eVeV)z(V z0z0eIeI)z(I 均匀传输线上电压、电流都呈现为朝均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和

8、朝方向和朝-z方向传方向传播的播的两个行波两个行波，可称为，可称为入射波入射波和和反射波反射波；在无损传输线；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为振幅之比为特性阻抗特性阻抗，其正负号取决于，其正负号取决于 z 坐标正方向的坐标正方向的选定。选定。电报方程解的意义电报方程解的意义(2.6a)(2.6b)Microwave Technique z0z0eVeVLjR)z(I 根据式根据式(2.3a)和和(2.6a)可得线上电流可得线上电流：与式（与式（2.6b2.6b）相比较，得到）相比较，得到特性阻抗特性阻抗为为：

9、CjGLjRLjRZ0(2.7)特性阻抗与传输线上电压、电流的关系特性阻抗与传输线上电压、电流的关系 00000IVZIVMicrowave Technique瞬时电压波形瞬时电压波形z0z0e)ztcos(Ve)ztcos(V)t,z(v 这时，这时，是复数电压是复数电压 0V的相位角。的相位角。2相速相速fvP波长波长(2.9)(2.10)(2.11)Microwave Technique电报方程解的讨论电报方程解的讨论zzzzeZVeZVzIeVeVzV00_)0()0()()0()0()(1、一般情况：、一般情况：（有耗）（有耗）RGLCCGLRCjGLjRjYZ2222222)(21

10、RGLCCGLR2222222)(21CGjLRjCLCjGLjRZ110传输线上衰传输线上衰减减，相位，相位常数常数，阻，阻抗抗Z0均与频均与频率有关率有关Microwave TechniqueGCRL,GRZRG0,0,2、低频大损耗情况、低频大损耗情况（工频传输线）（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减为常数。为常数。GCRL,LCjCLGLCRYZ22LCCLGLCR22CGLRjCLZ2103、高频小损耗情况：、高频小损耗情况：传输线上呈现波动过程，传输线上呈现波动过程，衰减衰减为常数。为常数。CjGLjRjMicrow

11、ave TechniqueCjGLjRjLCCLZ04、无损耗情况：、无损耗情况：R=0，G=0此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。为实数，即电流与电压同向。称无耗传输线或理想传输线。称无耗传输线或理想传输线。（微波技术中最常用微波技术中最常用）Microwave TechniqueLCjLC0无损传输线无损传输线特性阻抗特性阻抗为实数：为实数：CLZ 02.1.2 无耗传输线无耗传输线CjGLjRjMicrowave TechniquezeVVzV0z-j0e)(zjzjeZVeZVzI

12、0000)(波长波长LC22相速相速LCvP1无耗传输线上的电压电流的一般解为无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)Microwave Technique2.2 传输线的场分析传输线的场分析 一段一段1 1米长的均匀米长的均匀TEMTEM波传输线，其上电磁场分布如图波传输线，其上电磁场分布如图2.22.2所示。所示。zjeV0图图2.2 任意任意TEM传输线上的电磁场传输线上的电磁场zjeI0沿线电流沿线电流导体间电压导体间电压2.2.1 传输线参量传输线参量Microwave Technique平均磁储能：平均磁储能：SdSHHILm/H20d

13、SHHWSm4平均电储能：平均电储能：ScdSEEW44/20ILWm根据电路理论：根据电路理论：单位长度自电感单位长度自电感为：为：求出单位长度的电感、电容、电阻和电导求出单位长度的电感、电容、电阻和电导1.单位长度自电感单位长度自电感2.单位长度电容单位长度电容SdSEEVCm/F204/20VCWc根据电路理论：根据电路理论：单位长度电容单位长度电容为：为：S是传输线的横截面是传输线的横截面(2.17)(2.18)Microwave Technique3.单位长度电阻单位长度电阻金属功率损耗：金属功率损耗：21m/20CCSdlHHIRRdlHHRPCCSc2122/20IRPc根据电路

14、理论：根据电路理论：单位长度电阻单位长度电阻为：为：C1C2表示整个导体边界上的积表示整个导体边界上的积分路径分路径是是导导体体的的表表面面电电阻阻SSR/1介质功率损耗：介质功率损耗：4.单位长度电导单位长度电导 SddSEEP22/20VGPd根据电路理论：根据电路理论：单位长度电导单位长度电导为：为：SdSEEVGm/S20)tan1(jj 的的虚虚部部是是复复介介电电常常数数(2.19)(2.20)Microwave Technique如右图所示的同轴线内部如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：波行波场可表示为：zeabVEln0其中其中 是其传播常数，是其传播常数，假如导体的

15、表面假如导体的表面电阻为电阻为Rs，而导体间填充介质具有的而导体间填充介质具有的 j导磁率为导磁率为r0试确定传输线参量试确定传输线参量。例题例题2.12.1zeIH20复数介电常数为复数介电常数为Microwave Technique同轴线参量为同轴线参量为m/Hln21)2(2022abddLbam/Fln21)(ln2022abddabCba解m/112)11()2(2022022baRbdbadaRRSsm/Sln21)(ln2022abddabGba Microwave Techniqueu表表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。u从下一

16、章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。直接由场论解法导出的。u该例题先求等效电路参数该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来将传输线和它的等效电路联系起来。注意注意Microwave Technique 表表2.1 2.1 一些常用传输线的参量一些常用传输线的参量同轴线同轴线双线双线平板传输线平板传输线LCRGabln2W

17、ddWWRs2dW)2/(arccosaDh aRs)2/(arccosaDhab/ln2)11(2baRsab/ln2 aDh2arccosabDaawdMicrowave Technique2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴线中的对于如右图所示同轴线中的TEM波波而言：而言：0zzHE由于角对称，由于角对称，改变，则改变，则场不随场不随同轴线内的电磁场：同轴线内的电磁场：EjHHjE条件一：条件一：0条件二：条件二：将以上两个条件代入并将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得坐标中展开可得Microwav

18、e Technique)()(1HHjEzzEzE)()(1EEjHzzHzH(2.22a)(2.22b)必定具有以下形式：必定具有以下形式：和和为零，所以为零，所以HEz)(zfE)(zgH 0,Eba时，时，边界条件：边界条件：0E0H所以必须处处都有所以必须处处都有HjzEEjzH因此（因此（2.22）简化为）简化为)(zhE Microwave Technique因此上式可写为：因此上式可写为：)()(zgjzzh)()(zhjzzg(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为：两导体间的电压为：abzhdzhdzEzVbabaln)()(),()(2.27a)a处的总电流为处的总电流

19、为20)(2),()(zgadzaHzI(2.27b)将利用将利用(2.27)消去（消去（2.26）中的）中的h(z)和和g(z)abzVjjzzIzIabjzzV/ln)(2)()()(2/ln)(Microwave Technique根据例题根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：中的结果，可以得到电报方程：)()()()()(zVCjGdzzdIzLIjdzzdV(2.28a)(2.28b)由于假定内外导体为理想导体，因此没有由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项项Microwave Technique2.2.3 无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波

20、动方程波动方程0222EzE传播常数传播常数22LC 传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般波传输线的一般结果。结果。无耗介质中无耗介质中Microwave Technique波阻抗定义定义/W波阻抗与介质内阻抗一致，是波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。波传输线的一般结果。Microwave Technique同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 2a/bln2a/bln2a/blnVr000 u由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输

21、线结构，不同传输线结构，Z Z0 0的数值不同。的数值不同。Microwave Technique 200020021/ln22121basIVddabIVdsHEP这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。体，并转化为热能，而不能传到负载去。同轴线上（同轴线上（+Z+Z方向）的功

22、率流方向）的功率流由坡印亭矢量有由坡印亭矢量有Microwave Technique2.3 端接负载的无耗传输线端接负载的无耗传输线LC 0CLZ0 R=0，G=0工程意义工程意义无耗传输线无耗传输线Microwave TechniqueZL=?ZS=?匹配负载：匹配负载：ZL=Z0，传输线上为，传输线上为纯行波纯行波（负载匹配）（负载匹配）匹配电源：匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配），电源完全吸收反射波（电源匹配）完全失配：完全失配：ZL=0、，传输线上为，传输线上为纯驻波纯驻波（全反射）（全反射）一般情况：一般情况：ZL Z0、0、，线上为，线上为行驻波行驻波（部分反射）

23、（部分反射）传输线的匹配状态传输线的匹配状态Microwave Technique电长度概念电长度概念u电长度电长度=l/g，无单位，（，无单位，（l为实际线长）。为实际线长）。u电长度为电长度为1表示一个波长（表示一个波长（360度），故：度），故：/4 为为90度，度，/2为为180度。度。Microwave Technique zjzjzjzjeZVeZVzIeVeVzV 000000总电压和总电流的比值为总电压和总电流的比值为负载阻抗负载阻抗，所以在，所以在z=0z=0处有处有 0000000ZVVVVIVZL端接任意负载阻抗的无端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达损传输线电压电流

24、表达式式（2.34b）（2.34a）Microwave Technique0000VZZZZVLL求得：求得：定义：电压反射波与电压入射波之比值为定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数电压反射系数：0000ZZZZVVLL（2.35）这时，线上的总电压和总电流可写成这时，线上的总电压和总电流可写成 zjzjzjzjeeZVzIeeVzV 000（2.36b）（2.36a）上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成驻波驻波。当当ZLZ0时，时，0 0，没有反射波，没有反射波匹配负载匹配负载复数：复数：je|Microwave

25、 Techniquel时间平均功率流：时间平均功率流：时间平均入射功率时间平均入射功率时间平均反射功率时间平均反射功率线上任意点的平线上任意点的平均功率为常数均功率为常数推导过程：推导过程：Microwave TechniqueMicrowave Techniquel回波损耗（回波损耗（return loss）：dBRLlg20Microwave Technique11minmaxVVSWRSWR为实数，其数值变化范围为为实数，其数值变化范围为表表示示负负载载匹匹配配，11SWRSWR由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。采用驻波比（采用驻

26、波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义）反映线上不匹配情况的量，定义为为电压幅值最大值与最小值的比值电压幅值最大值与最小值的比值：l 电压驻波比电压驻波比SWR（voltage standing wave radio）：SWRSWR只能确定反射系数大小只能确定反射系数大小|。Microwave Techniquel 线上任意点反射系数线上任意点反射系数：ljLljLLljljeeZZZZeVeVl220000)(zjzjeVeVzV00（2.34a）根据根据和反射系数的定义，线上和反射系数的定义，线上zl处的反射系数为处的反射系数为均匀无损传输线上移动均匀无损传输线上移动参考平面参考平面时

27、，其反射系数的大小不变，时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。幅角与移动的距离成正比。Microwave Techniquel 传输线阻抗方程传输线阻抗方程（transmission line impedance equation）：在距离负载在距离负载zl处，朝处，朝负载看去的输入阻抗负载看去的输入阻抗Zin为：为：ZinljZZljZZZljZlZljZlZZeZZeZZeZZeZZZZeeZeeVeeVlIlVZLLLLljLljLljLljLljljljljljljintantansincossincos)()()()(11)()(00000000000022000传输线上

28、任意点传输线上任意点的阻抗由的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的和该点与负载的距离距离 l 共同决定共同决定 zjzjzjzjeZVeZVzIeVeVzV 00000000ZZZZLLljleljleljljsincossincosMicrowave Technique2.3.1 无耗传输线的特殊情况无耗传输线的特殊情况1000000ZZZZZZVVLLl 传输线一端短路传输线一端短路：zZVeeZVzIzjVeeVzVzjzjzjzjcos2sin2000000ininjXljZZtan0输入阻抗输入阻抗电压电流电压电流表达式：表达式：对任意对任意长度长度l，而言，而言Zin都是虚数，都是虚数，

29、且可取且可取到到,阻抗是阻抗是l的周期的周期函数，周期为函数，周期为/2ZinMicrowave TechniqueZ0处电压为零，电流最大处电压为零，电流最大u传输线上为纯驻波，电流与传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差电压在时间上相位相差/2；u传输线上的阻抗永远是纯电传输线上的阻抗永远是纯电抗；抗；u传输线上只有无功功率的吐传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。纳，没有有功功率的传输。距离终端短路面奇数倍距离终端短路面奇数倍/4的点为的点为开路开路，距离终端短路面偶数倍距离终端短路面偶数倍/2的点均为的点均为短路短路。开路开路开路开路短路短路短路短路短路短路 zZVzI

30、zjVzVcos2sin2000ininjXljZZtan0Microwave Technique10000ZZZZVVLLl 传输线一端开路传输线一端开路：zZVjeeZVzIzVeeVzVzjzjzjzjsin2cos2000000ininjXljZZcot0输入阻抗输入阻抗电压电流电压电流表达式：表达式：ZinMicrowave Technique传输线上的情况与终端短路传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿时相同，只要把参考面沿z方向移动方向移动/4即可。即可。开路开路开路开路短路短路短路短路开路开路Z0处电压最大，电流为零处电压最大，电流为零 zZVjzIzVzVsin2co

31、s2000ininjXljZZcot0Microwave Techniquel 传输线端接纯电抗传输线端接纯电抗：ZL=jX，X为正，感性负载；为正，感性负载；X为负，容性负载。为负，容性负载。lXZlZXZjlXZljZjXZZintan)tan(tantan000000LjLeZjXZjX100XZarctgL02u 短路短路、开路开路及及电抗电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波纯驻波，每隔，每隔/4/4交替为短路点交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。和开路点，即电压波节点和波

32、腹点。u终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。最小点，也不是电压最大点。Microwave Techniquel 具有特定长度的传输线具有特定长度的传输线：ljZZljZZZZLLintantan000a.l=/2LLLinZjZZjZZZZ)22tan()22tan(000半波长半波长（/2 的任意整数倍）传输线的任意整数倍）传输线不改变不改变负载的阻抗。负载的阻抗。b.l=/4LLLinZZjZZjZZZZ20000)42tan()42tan(四分之一波长四分之一波长传输线以传输线以倒数倒数的方式变

33、换负载的阻抗的方式变换负载的阻抗四分之一波长变换器四分之一波长变换器（quarterwave transformer）Microwave Techniquel 不同特征阻抗传输线的端接不同特征阻抗传输线的端接：0110101211ZZZZZZZTZ0处处 zjTeVzV0无限长，无限长，没有反射没有反射Z0处处 TVVV00)1(0传输系数传输系数T：插入损耗插入损耗：|lg20TIL单位单位 dBMicrowave Technique2.4 Smith圆图圆图 史密斯圆图是天线和微波电路设计的史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具重要工具。用史密斯圆图进。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计

34、算十分简便、直观，具有行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度一定的精度，可满足，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛：一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛：可方便地进行归一化阻抗可方便地进行归一化阻抗z z、归一化导纳、归一化导纳y y和反射系数和反射系数 三者之间的三者之间的相互换算；相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；确定阻抗匹配的带宽

35、等；应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。传输线圆图传输线圆图(Smith Chart)(Smith Chart)Microwave Technique内容提要内容提要 Smith 圆图的起源圆图的起源 Smith圆图的数学基础圆图的数学基础 Smith圆图分析圆图分析 Smith圆图的应用圆图的应用 计算计算，RL，SWR 计算计算 l 和和Zin SWR圆，圆，Vmax和和VminMicrowave TechniqueSmith 圆图圆图 1939年由年由Bell实验室的实验室的P.H.Smith发明发明 在形象

36、化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分软件和测试设备的重要部分 本质上是本质上是在极坐标中的图形在极坐标中的图形（单位圆）（单位圆）任意阻抗值均能在任意阻抗值均能在平面中找到相应的点平面中找到相应的点(4D)Microwave Technique80年代以前，年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具Microwave TechniqueSmith圆图圆图 极坐标中的极坐标中的Microwave Technique用用Z

37、0对对Z进进行行归一化归一化则：则：令：令：jxrzirjje求解求解r和和x则：则：重新排列：重新排列：(2.56a)(2.56b)端接负端接负载载Z的无损传输线（的无损传输线（Z0），），反射系数：反射系数：Smith圆图圆图 z 与与两个方程表示一系列圆两个方程表示一系列圆Microwave TechniqueSmith 圆图圆图等等r圆（等电阻圆）圆（等电阻圆）等电阻线等电阻线（r=常数）常数）r常数表示一簇共切圆常数表示一簇共切圆)0,1(rrr11圆心：圆心：半径：半径：共切点在（共切点在（1，0）r0时，圆心在原点，半径为时，圆心在原点，半径为1，对应，对应于于纯电抗纯电抗。r时

38、，圆心在（时，圆心在（1，0），半径为），半径为0，即收缩到（即收缩到（1，0）点，对应）点，对应开路点开路点。Microwave TechniqueSmith 圆图圆图等等x圆（等电抗圆）圆（等电抗圆）等电抗线等电抗线（x=常数）常数）x常数表示一簇共切圆常数表示一簇共切圆)1,1(xx11.共切点在（共切点在（1，0）2.x0时，圆心在（时，圆心在（1，），半径为），半径为，即为实轴，对应于即为实轴，对应于纯电阻纯电阻。3.x0的圆在上半平面，对应于的圆在上半平面，对应于电感性电感性电抗电抗4.x0的圆在下半平面，对应于的圆在下半平面，对应于电容性电容性电抗电抗5.x时，圆心在（时，圆心在

39、（1，0），半径为），半径为0，即收缩到（即收缩到（1，0）点。）点。圆心：圆心：半径：半径：Microwave TechniqueSmith 圆图圆图等等r圆与等圆与等x圆的组合圆的组合Microwave Technique反射系数反射系数图图反射系数图反射系数图最重要的概念最重要的概念是相角走向。是相角走向。jLljLeel2)(式中式中l是是z z0 0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源向电源是反射系是反射系数的数的负角负角方向；反之，方向；反之，向负载向负载是反射系数的是反射系数的正角正角方向。方向。圆图上旋转一周为圆图上旋转一周为

40、g2（而不是（而不是 g）。）。Microwave TechniqueSmith 圆图圆图各部分分析各部分分析纯感性纯感性（pure inductive）开路开路等电抗圆等电抗圆等电阻圆等电阻圆匹配匹配短路短路纯容性纯容性（pure capacitive）1|jxz单位圆单位圆纯电抗圆纯电抗圆rz实轴纯阻性实轴纯阻性 x 0 感性平面感性平面111rrSWRrrSWR朝朝负负载载朝朝电电源源Microwave TechniqueMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 局部局部Microwave Technique例例1：Smith圆图圆图 计算计算，RL，SWRMicrowa

41、ve TechniqueSmith圆图圆图 计算计算，RL，SWRMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算，RL，SWRMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算，RL，SWRMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算，RL，SWRMicrowave Technique已知阻抗求反射系数及驻波系数已知阻抗求反射系数及驻波系数 1、归一化、归一化 ccZXxZRr,2、定阻抗点：找、定阻抗点：找 r 圆和圆和 x 圆的交点圆的交点;3、定、定 的大小的大小;5、定、定SWR:11SWR 4、定、定 的的：阻抗点与原点连线和

42、坐标正实轴的交角：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角;je 6、写出、写出 的表达式的表达式:111rrSWRrrSWR或或Microwave Technique例例2：Smith圆图圆图 SWR圆圆Microwave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算 l因为：因为：一周一周电长度，电长度，圆图一周圆图一周为为0.5Microwave Technique电长度电长度Smith圆图圆图 计算计算ZinMicrowave Technique例例3：Smith圆图圆图 计算计算 l 和和 ZinMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算 l 和和 ZinMicr

43、owave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算 l 和和 ZinMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算 l 和和 ZinMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计算计算 l 和和 ZinMicrowave TechniqueSmith圆图圆图 计计算算 SWR，Vmax，Vmin由于由于其中其中可以得到可以得到的位置的位置例例4：电长度电长度Microwave TechniqueSmith圆图圆图 阻抗导纳转换阻抗导纳转换180Microwave Technique导纳圆图的概念导纳圆图的概念 jbgeezyjj11)(1)(1111

44、微波工程微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算用来计算导纳的圆图称为导纳圆图导纳的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与二者与 的关系类似：的关系类似：因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等 圆旋转圆旋转1800即得到即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转该点

45、相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得到导纳圆图，便得到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。的关系。Microwave TechniqueMicrowave Technique阻抗圆图导纳圆图Micr

46、owave TechniqueZLYLZinYinzL=ZL/Z0=2+j1 例例2.3 ZL=100+j50 的负载，接在的负载，接在50 传输线上，传输线上，线长为线长为0.15，求负，求负载导纳和输入阻抗。载导纳和输入阻抗。yL=0.4-j0.2等等|圆圆旋转旋转180YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004 S解：解：等等|圆朝源圆朝源转转0.15:yin=0.61+j0.66等等|圆圆旋转旋转180得输入阻抗得输入阻抗zin=0.76-j0.8Zin=zinZ0=38+j40 源源Microwave Technique 例例 测得传输线终端短路时输入阻抗为测得传输线终端短

47、路时输入阻抗为j106 j106 ，开路时输，开路时输入阻抗为入阻抗为j j 23.623.6，终端接实际，终端接实际负载时的输入阻抗负载时的输入阻抗Z Zinin2525j j70 70 。求：负载阻抗值。求：负载阻抗值。有有ztgjZZztgjZZZzIzUzZLccLci)()()(ltgjZltgjZltgjZZZccccscin00 解由：解由：传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗为：ljtgZltgjZltgjZZZccccocin50ocinscincZZZ归一化短路输入阻抗为归一化短路输入阻抗为12.2jZZzcscinscinMicrowave Techniqueu如图所示，终

48、端短路点如图所示，终端短路点z zL L0 0，位于圆图实轴左端点。可知，位于圆图实轴左端点。可知测量点距负测量点距负载的长度为载的长度为0.180 ；4.150.0507025jjZZzcinin12.2jZZzcscinscinu当终端接实际负载时，当终端接实际负载时，测量点测量点归一化输入阻抗归一化输入阻抗为：为：Microwave Techniqueu测量点距短路负载电长度为测量点距短路负载电长度为0.18 ，故负载应位于该点向负载转，故负载应位于该点向负载转0.18 ，对应，对应0.337 -0.18 =0.157 处，由其与对应电阻、电抗圆处，由其与对应电阻、电抗圆交交点点查得查得

49、:5.157.0jzL)(755.28jZL或或0.1570.337Microwave Technique2.4.2 开槽线开槽线在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，通过两个量的测量，得到负载的阻抗值。通过两个量的测量，得到负载的阻抗值。图图2.13 一个一个X波段的波导开槽线波段的波导开槽线Microwave Technique若已经测得线上若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离和第一个电压极小点距负载的距离lmin，则可以确定其负载阻抗，则可以确定其负载阻抗ZL。电压极小值发生在：电压极小值发生在：)12(2nl则第一个电

50、压极小值处反射系数的相位：则第一个电压极小值处反射系数的相位：min2 l开槽线开槽线 Z0求出负载处的反射系数求出负载处的反射系数最后得到负载阻抗最后得到负载阻抗110ZZL 测出驻波系数测出驻波系数SWR,即可知道负载阻抗在该等即可知道负载阻抗在该等SWR圆上。驻波电压最小点的阻圆上。驻波电压最小点的阻抗为纯电阻抗为纯电阻 r=1/SWR。将负载点到驻波电压最小点的距离。将负载点到驻波电压最小点的距离lmin 用电长度表示，则沿用电长度表示，则沿等等SWR圆从驻波电压最小点移动上述电长度数值就得到负载阻抗点圆从驻波电压最小点移动上述电长度数值就得到负载阻抗点 ZL。Microwave Te