第9章-光学系统的像差课件.ppt

1、 轴上点像差轴上点像差 彗差彗差 像散和像面弯曲像散和像面弯曲 畸变畸变 正弦差正弦差 位置色差位置色差 倍率色差倍率色差应 用 光 学.应用光学 五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系 二、球差的性质及表达式二、球差的性质及表达式 一、球差的定义及其计算一、球差的定义及其计算 三、光学系统的球差分布公式三、光学系统的球差分布公式 四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点9.1.应用光学 1、轴向像差：、轴向像差：由轴上点发出的同心光束，经光学系统由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角的交

2、线交于不同点，相各个折射面折射后，不同孔径角的交线交于不同点，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差球面像差。LLl实际像点与理想像点的沿轴距离实际像点与理想像点的沿轴距离9.1.应用光学 2、垂轴像差：、垂轴像差：由于球差的存在，在高斯像面上的像由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑。点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑。tan()tanyLULlU二、球差的性质及表达式二、球差的性质及表达式 9.1.应用光学 一般以（一般以（1，0.85，0.707，0.5，0.3，0）为典型光）为典型光线作图，孔径边缘上的光为

3、边光，位于某一个孔径带的光线作图，孔径边缘上的光为边光，位于某一个孔径带的光为带光，当用一个屏上所得到的像为不同大小的弥散斑，为带光，当用一个屏上所得到的像为不同大小的弥散斑，有一个最小弥散斑的位置，但无论如何在屏上任何位置都有一个最小弥散斑的位置，但无论如何在屏上任何位置都不能成为一个几何点。不能成为一个几何点。sinsinmmUhUh或相对孔径相对孔径例例sin=1sin=0.85=0.707=0.5=0.3=0mmUhUh或=,mmmU Uh hL lL，边光边光带光带光0.850.850.850.85=,U Uh hLlL，0.7070.7070.7070.707=,U Uh hLlL

4、，0.50.50.50.5=,U Uh hLlL，0.30.30.30.3=,U Uh hLlL，9.1.应用光学球差是入射高度球差是入射高度h(uh(u)的函数的函数球差具有对称性球差具有对称性球差与视场无关球差与视场无关单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差 从图中可以看出球差的性质如下：从图中可以看出球差的性质如下：“消球差消球差”：使：使 ，注意由于，注意由于 是不同的，因是不同的，因此不能使所有的孔径（带）球差为零，一般只能此不能使所有的孔径（带）球差为零，一般只能使一个孔径（带）球差为零，当边缘孔径的球差使一个孔径（带）球差为零，当边缘孔径的球

5、差不为零时，光学系统有负值球差存在称为不为零时，光学系统有负值球差存在称为“校正不校正不足足”，有正球差存在称为，有正球差存在称为“校正过头校正过头”。0LL9.1.应用光学球差表达式（级数展开的方法）球差表达式（级数展开的方法）2461121312461 12 13 1LaUa Ua ULAhA hA h初级像差二级像差三级像差高级像差2412()()+mmhhLAAhh 球差表达式也可以采用相对孔径展开球差表达式也可以采用相对孔径展开 9.1.应用光学三、光学系统的球差分布公式 1 1、原理分析、原理分析*+LLL含义：含义：包含了前面几个面的球差贡献包含了前面几个面的球差贡献 及该折射面

6、本身所产生的球差及该折射面本身所产生的球差 LL*L9.1其中：其中：为转面倍率为转面倍率sin=sinnuunuu.应用光学2 2、球差分布公式、球差分布公式克莱伯公式：克莱伯公式：单个折射球面的球差表示式为：单个折射球面的球差表示式为：整个系统的球差表示式为：整个系统的球差表示式为：或：或：9.1.应用光学四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点经过推导，可得到单个折射球面的球差分布系数经过推导，可得到单个折射球面的球差分布系数令上式为零：可以得到一下三个无球差点令上式为零：可以得到一下三个无球差点第一：第一：L=0,L=0,此时此时LL必为零，故物点、

7、像点和顶点必为零，故物点、像点和顶点 重合。重合。第二：第二：sinI-sinIsinI-sinI=0,=0,这个条件只能在这个条件只能在I=I=0I=I=0时才时才 能满足，相当于光线与球面法线重合，物点能满足，相当于光线与球面法线重合，物点 像点和球面中心重合，此时像点和球面中心重合，此时L=L=rL=L=r；第三：第三：sinI-sinUsinI-sinU=0=0，则，则I=U;I=U;PA校对法校对法9.1.应用光学此时，有此时，有得得由由得得结论：结论：1 1）由）由LL和和L L的关系可知，它们都在球心的同侧，的关系可知，它们都在球心的同侧，或是实物成虚像，或是虚物成实像或是实物成

8、虚像，或是虚物成实像。9.1 2 2）由）由LL和和L L的关系可知，可得：的关系可知，可得：则则表明：这一对共轭点无论表明：这一对共轭点无论U U多大，比值始终保持常数，故多大，比值始终保持常数，故不产生球差，这一对共轭点称为不产生球差，这一对共轭点称为不晕点不晕点或者叫或者叫齐明点齐明点sinsinsinnn LrIIUnnrnnLrnIUIUnnLrn nLLnLLnnIIUUsinsinsinsin.应用光学五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系 上面对单个折射球面给出了三对无球差共轭点上面对单个折射球面给出了三对无球差共轭点的位置，这样就

9、可以把由负无穷到正无穷的整个的位置，这样就可以把由负无穷到正无穷的整个空间分为四个以无球差点为界的区间空间分为四个以无球差点为界的区间9.1.应用光学1 1）当）当r0r0时，时，PA0PA0和和nnnn时，可知：时，可知：第一个因子第一个因子LsinULsinU，因为，因为PA0,PA0,根据根据PAcos(U-I)/2PAcos(U-I)/2可知，无论物点位于哪个区间，可知，无论物点位于哪个区间，LsinULsinU恒为正值。恒为正值。第二个因子第二个因子i,i,与符号与符号sinIsinI同号，其符号随物体的同号，其符号随物体的区间而异，在第二个区间区间而异，在第二个区间(0Lr)(0L

10、sinIsinIsinI,光线起光线起会聚作用，反之会聚作用，反之sinIsinIsinIn,nn,则则 恒为正，故恒为正，故sinI-sinIsinI-sinI的符号的符号与与i i相同，即物点位于第二区间时相同，即物点位于第二区间时sinI-sinIsinI-sinI恒为恒为负，其他区间为正值。负，其他区间为正值。第四个因子第四个因子sinI-sinUsinI-sinU可表示为可表示为 nnnsinsinsinsinsinsin()sinnn Lrn LnnIUIUUUUnnrnrn9.1.应用光学2 2）当）当r0r0时，时，nnnn时，只有因子时，只有因子sinI-sinI=sinIs

11、inI-sinI=sinI(n-n)/n(n-n)/n)改变了符号，此时会聚面变成了发散改变了符号，此时会聚面变成了发散面。其结果也可见于上表。面。其结果也可见于上表。3 3）当）当r0r0,r0,rL(n+n)r/nrL(n+n)r/n）或（）或（r0,(n+n)r/nr0,(n+n)r/nLrL0)0)产生负球差，起发散产生负球差，起发散作用时作用时(sinI-sinI(sinI-sinI0)0)产生正球差。产生正球差。b b、反常区、反常区 由球心到不晕点的这个区间内，会聚时由球心到不晕点的这个区间内，会聚时产生正球差，发散时产生负球差，故这一区间称为产生正球差，发散时产生负球差，故这一

12、区间称为反常区。反常区。c c、在区间、在区间0Lr0Lr，会聚面对光束起发散作用，产生，会聚面对光束起发散作用，产生正球差，发散面对光束起会聚作用，产生负球差，正球差，发散面对光束起会聚作用，产生负球差，这个由顶点到球心的区域称为半反常区。这个由顶点到球心的区域称为半反常区。9.1.应用光学9.1.应用光学举例讨论：举例讨论：n=1,n=1.5n=1,n=1.5时，时，r=10r=10的半反常区和的半反常区和反常区间。反常区间。已知会聚折射球面的一对齐明点相距已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为球面两边介质的折射率分别为 n=1.5和和n=1，求此折射球面的曲

13、率半径及齐明点的位置和求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。放大率。作业题一：作业题一：9.1.应用光学一、彗差及其计算一、彗差及其计算轴外点宽光束的像差之一轴外点宽光束的像差之一宽光束宽光束：物点发出的入瞳内与主光线对称的垂直距离最：物点发出的入瞳内与主光线对称的垂直距离最远的那对光线。远的那对光线。细光束细光束：当入瞳越来越小，以至于接近于零的时候，此：当入瞳越来越小，以至于接近于零的时候，此时光线对的性质与主光线的性质完全一致。时光线对的性质与主光线的性质完全一致。光线对光线对：与主光线对称的一对光线称为光线对。：与主光线对称的一对光线称为光线对。9.2.应用光学细光束细光束：T

14、T0，在主光线上，不在辅轴上，在主光线上，不在辅轴上 SS0，在主光线与辅轴的交点上。，在主光线与辅轴的交点上。子午彗差的示意图如下子午彗差的示意图如下宽光束宽光束：上下光线交点：上下光线交点T，不在主光线上，不在辅轴上，不在主光线上，不在辅轴上 前后光线交点前后光线交点S，不在主光线上，但在辅轴上。，不在主光线上，但在辅轴上。9.2.应用光学子午彗差的表达式子午彗差的表达式12TabzKYYY其中：其中：上下光线在高斯面上交点高度的平均值上下光线在高斯面上交点高度的平均值 主光线在高斯像面上的交点高度。主光线在高斯像面上的交点高度。12abYYzYBz9.2.应用光学子午彗差：子午彗差：子午

15、光束经折射面折射后上下光线的交点在垂子午光束经折射面折射后上下光线的交点在垂直于光轴方向和主光线的偏离为子午彗差。直于光轴方向和主光线的偏离为子午彗差。KT子午场曲：子午场曲：在沿着光轴方向和高斯面之间的偏离在沿着光轴方向和高斯面之间的偏离XT为子午为子午场曲。场曲。从能量传输的角度来考虑。主光线和像平面交点附近光能从能量传输的角度来考虑。主光线和像平面交点附近光能量集中，故量集中，故B点最亮，而上下光线是边缘光线，它们的交点最亮，而上下光线是边缘光线，它们的交点点BT离开了离开了B，能量扩散，故相对较暗，形成了彗星状，能量扩散，故相对较暗，形成了彗星状的弥散斑。的弥散斑。彗差的危害：使物面上

16、的轴外点成像为彗星状的弥散斑，彗差的危害：使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场成像的清晰度。破坏了轴外视场成像的清晰度。9.2注意：彗差与孔径和视场都有关。注意：彗差与孔径和视场都有关。.应用光学二、光学系统结构形式对彗差的影响二、光学系统结构形式对彗差的影响1、彗差与光阑位置有关。、彗差与光阑位置有关。1）当上下光线的交点在主光线的下方，彗差为负。）当上下光线的交点在主光线的下方，彗差为负。2）当入瞳中心移到与球心重合，则主光线与辅轴）当入瞳中心移到与球心重合，则主光线与辅轴重合，则彗差为零。重合，则彗差为零。3）继续移动入瞳位置，则上下光线交点在主光线的）继续移动入瞳位置，

17、则上下光线交点在主光线的上方，彗差为正。上方，彗差为正。2、彗差与透镜的形状有关。、彗差与透镜的形状有关。1）正弯月型透镜，产生正彗差）正弯月型透镜，产生正彗差 2）如将其反向放置，产生负彗差。）如将其反向放置，产生负彗差。故两透镜产生相反符号的彗差时可以相互抵消。故两透镜产生相反符号的彗差时可以相互抵消。9.2.应用光学三、弧矢彗差三、弧矢彗差SSzKYY9.2弧矢彗差：弧矢彗差：前后光线的在子午面内交点前后光线的在子午面内交点Bs沿垂直于光轴沿垂直于光轴方向主光线的距离称为弧矢彗差，用方向主光线的距离称为弧矢彗差，用Ks表示表示弧矢场曲：弧矢场曲：Bs在沿着光轴方向和高斯面之间的偏离在沿着

18、光轴方向和高斯面之间的偏离XT为弧矢场曲。为弧矢场曲。.应用光学二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）一、像散一、像散 三、宽光束的像散和场曲三、宽光束的像散和场曲 9.3.应用光学一、像散一、像散-一般指细光束一般指细光束 入瞳入瞳光学系统光学系统光屏光屏9.3.应用光学1 1、像散：、像散：两条短线之间沿着光束轴（主光线）的方向的两条短线之间沿着光束轴（主光线）的方向的距离距离BtBsBtBs是光学系统的像散。短线是光学系统的像散。短线BtBt称为轴外物称为轴外物点点B B的子午像，短线的子午像，短线BsBs为轴外物点为轴外物点B B的弧矢像，像散值的弧矢像，像散值 A9.3.应用光学=

19、cos=s costststzszxllltUxlUx其中式中，式中，x为主光线在最后一面上投射点为主光线在最后一面上投射点的矢高；的矢高；Uz是光学系统像空间主光线是光学系统像空间主光线和光轴的夹角。和光轴的夹角。像散值的正负：当子午像点像散值的正负：当子午像点Bt比弧矢像点比弧矢像点Bs更远离高更远离高斯像面，即斯像面，即LtLs，像散为负值，反之为正值。，像散为负值，反之为正值。像散值的校正：是使某一视场（一般是像散值的校正：是使某一视场（一般是0.707视场）像散视场）像散为零。为零。9.3.应用光学2 2、像散的观察，、像散的观察，“十十”字图案的像散像字图案的像散像 3 3、像散的

20、产生原因：、像散的产生原因：是由于通过光学系统后的光束对应的波面为非是由于通过光学系统后的光束对应的波面为非球面波，它在两个主截面中的曲率不同，所以聚焦球面波，它在两个主截面中的曲率不同，所以聚焦为子午像点和弧矢像点。对于细光束，存在像散为子午像点和弧矢像点。对于细光束，存在像散差，不存在彗差。差，不存在彗差。9.3.应用光学二、场曲（像面弯曲）二、场曲（像面弯曲）1 1、场曲的概念、场曲的概念 不同视场的细光束有不同的像散值，一个平面不同视场的细光束有不同的像散值，一个平面通过有像散的光学系统必然形成两个像面，因轴通过有像散的光学系统必然形成两个像面，因轴上点没有像散，所以两个像面必定同时相

21、切于理上点没有像散，所以两个像面必定同时相切于理想像面与光轴的交点上。想像面与光轴的交点上。子午像面：子午像面：由子午像点构成的像面称为子午像面。由子午像点构成的像面称为子午像面。弧矢像面：弧矢像面：由弧矢像点构成的像面称为弧矢像面。由弧矢像点构成的像面称为弧矢像面。子午场曲：子午场曲：由某一视场的子午像点相对于高斯面的距离由某一视场的子午像点相对于高斯面的距离XT。弧矢场曲：弧矢场曲：由某一视场的弧矢像点相对于高斯面的距离由某一视场的弧矢像点相对于高斯面的距离Xs。对称于光轴的旋转曲面9.3.应用光学子午面子午面主光线主光线弧矢面弧矢面B弧矢面子午面z入瞳RT9.3.应用光学计算公式计算公式

22、 ttssxllxll像散和场曲的关系为像散和场曲的关系为 tstsxxx像散为零的时候，场曲是否存在？像散为零的时候，场曲是否存在？若某视场像散为零，则细光束交点若某视场像散为零，则细光束交点T0T0与与S0S0重合，重合，但它们与高斯像面不重合，仍存在场曲。但它们与高斯像面不重合，仍存在场曲。故像散和场曲的关系为：故像散和场曲的关系为：有像散一定有场曲，有像散一定有场曲，但像散为但像散为0 0时场曲不为零。时场曲不为零。9.3.应用光学匹兹万像面 如下图，设球面物体如下图，设球面物体Q Q与折射球面与折射球面R R同心。由分析可知，同心。由分析可知，垂轴平面上的物体不可能成像在理想的垂轴像

23、平面上，垂轴平面上的物体不可能成像在理想的垂轴像平面上，这种偏离现象随视场的增大而逐渐加大，使得垂直于这种偏离现象随视场的增大而逐渐加大，使得垂直于光轴的平面物体经球面成像后变得弯曲。这种弯曲并光轴的平面物体经球面成像后变得弯曲。这种弯曲并没有考虑像散的影响，相当于像散为没有考虑像散的影响，相当于像散为0时的情况，我时的情况，我们把这种没有像散时的像面弯曲称为匹兹万场曲，用们把这种没有像散时的像面弯曲称为匹兹万场曲，用PPBAB1CABB1B09.3.应用光学9.3.应用光学前提条件：前提条件：1 1、球面物，折射面同心；、球面物，折射面同心；2 2、有一无限小光阑，使物面上各点都、有一无限小

24、光阑，使物面上各点都 以无限细光束成像，不存在球差和以无限细光束成像，不存在球差和 彗差。原因？彗差。原因？故成像平面应以故成像平面应以CACA为半径的一个球面。对平面为半径的一个球面。对平面ABAB，根据其成像特性分析可知，曲面比上述曲面更弯曲，根据其成像特性分析可知，曲面比上述曲面更弯曲，但是能产生清晰像，故这个曲面称为但是能产生清晰像，故这个曲面称为匹兹万曲面。匹兹万曲面。1pBBxxx单个折射球面匹兹万像面弯曲表示式单个折射球面匹兹万像面弯曲表示式 9.3nrnnnJunx221.应用光学光学系统存在场曲时的成像情况光学系统存在场曲时的成像情况 聚焦中心聚焦边缘9.3.应用光学光学系统

25、存在场曲时的成像情况光学系统存在场曲时的成像情况 只校正了像散只校正了像散既校正了像散，又校正了场曲既校正了像散，又校正了场曲9.3.应用光学三、宽光束的像散和场曲三、宽光束的像散和场曲 XtXt:宽光束上下光线经过光学系统折射后的交点宽光束上下光线经过光学系统折射后的交点BtBt到高斯像面的距离称之为宽光束子午场曲。到高斯像面的距离称之为宽光束子午场曲。Xs:Xs:宽光束前后光线经过光学系统折射后的交点宽光束前后光线经过光学系统折射后的交点BsBs到高斯像面的距离称之为宽光束弧矢场曲。到高斯像面的距离称之为宽光束弧矢场曲。宽光束的像散宽光束的像散TSTSXXX9.3.应用光学一、光学系统的畸

26、变一、光学系统的畸变 畸变：由于像差的存在，使成像发生变形的缺陷称为畸畸变：由于像差的存在，使成像发生变形的缺陷称为畸变，但不影响像的清晰度。变，但不影响像的清晰度。理想光学系统中，物像共轭面上的垂轴放大率为常理想光学系统中，物像共轭面上的垂轴放大率为常数，所以像与物总是相似的。但在实际光学系统中，只数，所以像与物总是相似的。但在实际光学系统中，只有在近轴区域才有这样的性质。一般情况下，一对共轭有在近轴区域才有这样的性质。一般情况下，一对共轭面上的放大率并不是常数，随视场的增大而变化，即轴面上的放大率并不是常数，随视场的增大而变化，即轴上物点与视场边缘具有不同的放大率，物和像因此不再上物点与视

27、场边缘具有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，这种像对物的变形像差我们称为畸变完全相似，这种像对物的变形像差我们称为畸变产生畸变的原因：主光线的球差随视场角的改变而不同，产生畸变的原因：主光线的球差随视场角的改变而不同，因而在一对共轭的物像平面上，放大率随视场变化，不因而在一对共轭的物像平面上，放大率随视场变化，不再是常数。再是常数。畸变的表达式畸变的表达式 ZZYYy9.4.应用光学Yz表示实际像高表示实际像高,y是理想像高是理想像高=tanZZZZZYLlUyll u在下图中，在下图中，B B点是平面物体的任一轴外点，过点是平面物体的任一轴外点，过B B点所作的点所作的辅助光轴与像面交于

28、辅助光轴与像面交于B0B0，B0B0点即为点即为B B点的理想像点。点的理想像点。B B点以细光束成像时交于辅轴上的点以细光束成像时交于辅轴上的BB点，点，BB0BB0为为B B点点的匹兹万场曲。当的匹兹万场曲。当B B点以主光线成像时，交辅轴于点以主光线成像时，交辅轴于B1B1点，点，B1BB1B为为B B点的球差，这是因为由点的球差，这是因为由B B点发出的主光线相对点发出的主光线相对于辅轴有一定孔径角，将产生球差。所以，主光线最终于辅轴有一定孔径角，将产生球差。所以，主光线最终经经B1B1点交像面于点交像面于BZBZ点，偏离了理想像点点，偏离了理想像点B0B0，产生，产生畸变。再看看位于

29、光轴上的畸变。再看看位于光轴上的A A点，主光线与光轴重合，主点，主光线与光轴重合，主光线的像点与理想像点在像面的中心点光线的像点与理想像点在像面的中心点AA重合，因此轴重合，因此轴上点不存在畸变。上点不存在畸变。9.4.应用光学BA入瞳CByzAB0y主光线畸变主光线畸变 由以上分析可以看出，畸变的形成既有场曲的因素由以上分析可以看出，畸变的形成既有场曲的因素也有球差的因素。也有球差的因素。B19.4.应用光学(a)枕形(b)桶形正畸变：正畸变：枕形畸变，其主光线和高斯像面交点的高度随视枕形畸变，其主光线和高斯像面交点的高度随视场的增大而大于理想像高，即为正畸变场的增大而大于理想像高，即为正

30、畸变负畸变：负畸变：桶形畸变，其主光线和高斯像面交点的高度随视桶形畸变，其主光线和高斯像面交点的高度随视场的增大而小于理想像高，即为负畸变场的增大而小于理想像高，即为负畸变注意：畸变是垂轴（横向）像差的一种注意：畸变是垂轴（横向）像差的一种枕形和桶形畸变的示意图枕形和桶形畸变的示意图9.4.应用光学相对畸变相对畸变100%100%zyyqqy或为实际横向放大率为实际横向放大率二、对称式光学系统的畸变二、对称式光学系统的畸变对称式光学系统，其放大率为对称式光学系统，其放大率为=-1=-1，对其实际的放大率，对其实际的放大率总可以证到其实际放大率为总可以证到其实际放大率为-1，故有其畸变消失。，故

31、有其畸变消失。9.4zzzzztgUlLUtglLyY)()(.应用光学三、光学系统光阑对畸变的作用三、光学系统光阑对畸变的作用1、当光阑与透镜重合时，不管物体处于何处或倍率、当光阑与透镜重合时，不管物体处于何处或倍率为何值，均无畸变产生。为何值，均无畸变产生。这是由于主光线通过节点，沿着理想成像的光线方向这是由于主光线通过节点，沿着理想成像的光线方向射出。（入瞳中心和薄球面的节点重合）射出。（入瞳中心和薄球面的节点重合）2、当光阑放置在透镜之前、当光阑放置在透镜之前 主光线有负球差，故主光线和高斯像面的交点低于主光线有负球差，故主光线和高斯像面的交点低于理想像点，即实际像点低于理想像高理想像

32、点，即实际像点低于理想像高y，所以产生桶形，所以产生桶形畸变。（负畸变）畸变。（负畸变）3、当光阑放置在透镜之后、当光阑放置在透镜之后 主光线有负球差，实际像点高于理想像高主光线有负球差，实际像点高于理想像高y，所以产生枕形畸变。（正畸变）所以产生枕形畸变。（正畸变）9.4.应用光学9.4.应用光学一、正弦差一、正弦差彗差的量度，小视场成像的宽光束的不对称性彗差的量度，小视场成像的宽光束的不对称性1、余弦定律：、余弦定律：光学系统对无限接近的两点成完光学系统对无限接近的两点成完善像的条件，称为余弦定律善像的条件，称为余弦定律coscosnnc满足余弦定律时，光线的孔径角不受限制，即两邻近点均可

33、以以任意宽光束成完善像9.5.应用光学2、正弦条件：、正弦条件：设轴上物点设轴上物点 A到到A 能以任意宽光束完能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点善成像，则垂轴方向的近轴轴外点B到到B也能以任意也能以任意宽光束完善成像需满足的条件称为正弦条件。宽光束完善成像需满足的条件称为正弦条件。根据余弦定律可以推出根据余弦定律可以推出sinsinn yunyu也可写为：也可写为：sin=sinsin=sinnuynuynunununu当物距为无穷远时，经公式变换，可将正弦条件写为：当物距为无穷远时，经公式变换，可将正弦条件写为：9.5sinhfu正弦条件的偏离.应用光学3、赫歇尔条件：、赫歇尔

34、条件：当光学系统成完善像时，在沿轴方向的当光学系统成完善像时，在沿轴方向的邻近点（沿轴微线段）成完善像应满足的条件，根据余弦条邻近点（沿轴微线段）成完善像应满足的条件，根据余弦条件，并且利用沿轴光线件，并且利用沿轴光线u=u=0，可得，可得sinsin22uun yny比较正弦条件和赫歇尔条件：比较正弦条件和赫歇尔条件：sinsin2sinsin2un yun yunyuny和赫歇尔条件是光轴上一对邻近点成完善像的充分必要条件。通过比赫歇尔条件是光轴上一对邻近点成完善像的充分必要条件。通过比较可知，正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足，因此如果满足正弦较可知，正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足，因此

35、如果满足正弦条件，就不能满足赫歇尔条件条件，就不能满足赫歇尔条件,故如果垂轴方向上的邻近点能成完故如果垂轴方向上的邻近点能成完善像，则沿轴方向上的邻近点不能成完善像，反之也成立，故不存善像，则沿轴方向上的邻近点不能成完善像，反之也成立，故不存在对一个空间成完善像的光学系统。在对一个空间成完善像的光学系统。9.5.应用光学4、弧矢不变量与正弦条件的关系：、弧矢不变量与正弦条件的关系：只要物体垂直于光轴，用任意大的光束成像，均有只要物体垂直于光轴，用任意大的光束成像，均有121122sinsinsinSSkkknYUn YUn YU在小视场情况下，可忽略像散，场曲，畸变但有球差在小视场情况下，可忽

36、略像散，场曲，畸变但有球差和弧矢彗差，则和弧矢彗差，则sinsinSnyunYU如果无彗差同时又无球差，则得如果无彗差同时又无球差，则得sinsinnyun yu9.5.应用光学5、在不晕点处的正弦条件：、在不晕点处的正弦条件：由于在不晕点处：由于在不晕点处：22,nnnnlr lrnnynlnynln对于齐明点，始终满足：对于齐明点，始终满足：sinsinsinsinsinsinnIUnIUynUynU9.5sinsinnyUn yU故：故：表明该对共轭点满足的正弦条件表明该对共轭点满足的正弦条件.应用光学6、等晕条件：、等晕条件：1）等晕成像：轴上点和其邻近点具有相同的成）等晕成像：轴上点

37、和其邻近点具有相同的成像缺陷，称为等晕成像，欲达到这样的要求，光学像缺陷，称为等晕成像，欲达到这样的要求，光学系统必须满足等晕条件。系统必须满足等晕条件。2）等晕条件：轴上点和轴外点具有相同的球差值，）等晕条件：轴上点和轴外点具有相同的球差值，且轴外光束不失对称性，即不存在彗差，这就是等晕且轴外光束不失对称性，即不存在彗差，这就是等晕条件的系统。条件的系统。9.5.应用光学描述等晕条件的偏离，称为正弦差或相对弧矢彗差描述等晕条件的偏离，称为正弦差或相对弧矢彗差1sSSkYAQYSCAQAQAQ等晕成像示意图等晕成像示意图9.5.应用光学由弧矢不变量可以得到由弧矢不变量可以得到sinsinSnu

38、YynU弧矢彗差示意图弧矢彗差示意图9.5.应用光学AQ可以由相似三角形求得可以由相似三角形求得zzLlAQyll则可以得到则可以得到sin1sinzzllnuySCnu Ll y利用垂轴放大率利用垂轴放大率 ，可得，可得ynuynusin1sinzzllu uSCu u Ll9.5.应用光学当物体位于无限远时候，当物体位于无限远时候，sinu和和u相消，则有相消，则有1sinzzllhSCfU Ll为把系统的球差联系起来，可以将上面的式子写为为把系统的球差联系起来，可以将上面的式子写为正弦差正弦差注意，当注意，当SC为零的时候，为零的时候，LL不一定不一定为零，这正好说明了等晕条件为零，这正

39、好说明了等晕条件9.51sin1sinsinzzlLLUfhCSlLLuuUUCS.应用光学当当 SC=0时候，可以得到等晕条件为时候，可以得到等晕条件为当当 物体在有限远时物体在有限远时当当 物体在无限远时物体在无限远时sin=sinnyununun yununu和利用利用等晕条件和正弦差的形式可改写为等晕条件和正弦差的形式可改写为zzLSCLlfLSCfLlSC=0即可得到等晕条件即可得到等晕条件需计算第一近轴光（理想像点位置），需计算第一近轴光（理想像点位置），第二近轴光（确定第二近轴光（确定lz）及轴上点）及轴上点A发出的实际光线。发出的实际光线。9.5zzlLLUfhlLLUUnn1

40、sin1sinsin11.应用光学二、正弦差的性质：二、正弦差的性质：1）只与孔径有关，与视场无关。）只与孔径有关，与视场无关。2）正弦差与孔径光阑的位置有关。）正弦差与孔径光阑的位置有关。注意注意，当，当SC=0，L=0L=0，等晕条件变成了正弦条件，故等，等晕条件变成了正弦条件，故等晕条件是正弦条件的推广，正弦条件是等晕条件的特殊情形。晕条件是正弦条件的推广，正弦条件是等晕条件的特殊情形。9.5.应用光学 大多数情况下，物体都以复色光（例如白光）大多数情况下，物体都以复色光（例如白光）成像，白光包含了各种不同波长的单色光，光学材成像，白光包含了各种不同波长的单色光，光学材料对不同波长的谱线

41、有不同的折射率。第三章给出料对不同波长的谱线有不同的折射率。第三章给出的透镜计算表明，透镜的焦距取决于两表面的曲率的透镜计算表明，透镜的焦距取决于两表面的曲率半径和材料的折射率，当半径确定后，焦距随折射半径和材料的折射率，当半径确定后，焦距随折射率而变化。当白光经过光学系统时，系统对不同波率而变化。当白光经过光学系统时，系统对不同波长有不同的焦距，各谱线将形成各自的像点，导致长有不同的焦距，各谱线将形成各自的像点，导致一个物点对应有许许多多不同波长的像点位置和放一个物点对应有许许多多不同波长的像点位置和放大率，这种成像的色差异我们统称为色差。大率，这种成像的色差异我们统称为色差。.应用光学 色

42、差是描述两种波长成像点的差异，对任意两个波色差是描述两种波长成像点的差异，对任意两个波长谱线都可以计算色差，但一般情况下，都是根据接收器长谱线都可以计算色差，但一般情况下，都是根据接收器光谱响应范围的来选择计算色差的光谱谱线。如果接收器光谱响应范围的来选择计算色差的光谱谱线。如果接收器用于可见光（例如以人眼或普通感光材料作为接收器），用于可见光（例如以人眼或普通感光材料作为接收器），通常选择可见光谱范围的两端谱线中的通常选择可见光谱范围的两端谱线中的F光（紫光）和光（紫光）和C光（红光）来计算色差，用它们之间的像点差异来表示白光（红光）来计算色差，用它们之间的像点差异来表示白光光学系统的色差。

43、色差的几何描述有两种：描述两种波光光学系统的色差。色差的几何描述有两种：描述两种波长像点位置差异的称位置色差或轴向色差，通常对轴上点长像点位置差异的称位置色差或轴向色差，通常对轴上点计算；描述两种波长像点高度（或放大率）差异的称倍率计算；描述两种波长像点高度（或放大率）差异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴外点计算。色差或垂轴色差，通常对轴外点计算。9.6.应用光学一、位置色差（轴向色差）一、位置色差（轴向色差）定义：当透镜对一定物距定义：当透镜对一定物距l的物体成像的时候，由于的物体成像的时候，由于各色光焦距不同，用各色光焦距不同，用 可知，由高斯公式可可知，由高斯公式可以求出不同的像距以求出

44、不同的像距l的值，按色光的波长由短到长，它们的值，按色光的波长由短到长，它们的像点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象叫做的像点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象叫做位位置色差。置色差。1211nf二、色差值的确定：二、色差值的确定：为确定色差值，首先应规定对那种色光来考虑色差，为确定色差值，首先应规定对那种色光来考虑色差，即所谓消色差谱线。一般以波长较长的谱线的像点位置即所谓消色差谱线。一般以波长较长的谱线的像点位置色差，设色差，设1和和2为消色差谱的波长，且为消色差谱的波长，且1 2，则有，则有 像方截距之差。像方截距之差。1 212LLL 9.6.应用光学9.6.应用光学与其他单色

45、像差不同的是，理想光学系统或光学系统近与其他单色像差不同的是，理想光学系统或光学系统近轴区也存在着位置色差轴区也存在着位置色差1 212lll 近轴像方截距之差近轴像方截距之差对于目视光学系统对于目视光学系统FCFCFCFCLLLlll其中其中 和和 表示红光的像方截距，表示红光的像方截距，和和 表示蓝光的像方截距表示蓝光的像方截距CLClFLFlAAlDClAlFFCDA9.6.应用光学三、倍率色差（轴向色差）三、倍率色差（轴向色差）概念：即使光学系统校正了位置色差，使得两种色概念：即使光学系统校正了位置色差，使得两种色光经过光学系统之后交于轴上同一点，但就轴外点而言，光经过光学系统之后交于

46、轴上同一点，但就轴外点而言，由于垂轴倍率由于垂轴倍率 ，且，且 不同，则不同色光的垂轴放不同，则不同色光的垂轴放大率不相同，故在同一像面上的像高不同。大率不相同，故在同一像面上的像高不同。光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，也称为也称为放大率色差或垂轴色差。放大率色差或垂轴色差。=xff9.6.应用光学式中式中tanzzYllU类似的，可以得到近轴光倍率色差类似的，可以得到近轴光倍率色差1 212yyy 由第二近轴光线求得像高由第二近轴光线求得像高现象及危害：现象及危害：倍率色差严重时，物体的象有彩色边缘，倍率色差严重时，物体的象有彩色边

47、缘，即各种色光的轴外点不重合。倍率色差破坏了轴外点成即各种色光的轴外点不重合。倍率色差破坏了轴外点成像的清晰度，造成了白光像的模糊。像的清晰度，造成了白光像的模糊。FCFCYYY对于目视光学系统，有对于目视光学系统，有9.6四、倍率色差的确定四、倍率色差的确定 轴外点发出轴外点发出 的两种色光的主光线在消单色像差的两种色光的主光线在消单色像差的高斯像面上交点的高度之差，且以波长较长的色光的高斯像面上交点的高度之差，且以波长较长的色光交点高度为基准，则有：交点高度为基准，则有：1 212YYY.应用光学9.6倍率色差与：倍率色差与：1）与视场有关，随视场的增大而变的严重与视场有关，随视场的增大而

48、变的严重 2）与光阑位置有关，光阑在透镜之前，产生负倍率与光阑位置有关，光阑在透镜之前，产生负倍率色差，在透镜之后，产生正倍率色差。色差，在透镜之后，产生正倍率色差。3）对于放大率等与对于放大率等与-1的对称式光学系统，前组（光的对称式光学系统，前组（光阑钱的部分）和后组（光阑后的部分）分别产生数值相等，符号相阑钱的部分）和后组（光阑后的部分）分别产生数值相等，符号相反的倍率色差，此时倍率色差自动消除。反的倍率色差，此时倍率色差自动消除。.应用光学球差：球差：轴上点，与孔径有关，与视场无关，与光阑位置无轴上点，与孔径有关，与视场无关，与光阑位置无关，近轴细光束无，形状为同心弥散圆，中心部分最密

49、，关，近轴细光束无，形状为同心弥散圆，中心部分最密，越往外越稀疏。越往外越稀疏。彗差：彗差：轴外点，与视场和孔径都有关，与光阑位置有关，轴外点，与视场和孔径都有关，与光阑位置有关，与透镜形状有管，宽光束有，细光束无。形状由不同心圆与透镜形状有管，宽光束有，细光束无。形状由不同心圆组合，与二夹角为组合，与二夹角为60度的直线相切，顶点最亮。带着一个度的直线相切，顶点最亮。带着一个逐渐变暗的尾巴，形似彗星。逐渐变暗的尾巴，形似彗星。像散和场曲像散和场曲：轴外点，宽光束和细光束均有。像散和场曲：轴外点，宽光束和细光束均有。像散和场曲同时存在时，轴外点分布在一个椭圆区域内，在焦线处为同时存在时，轴外点

50、分布在一个椭圆区域内，在焦线处为直线，如只有场曲，则为一个圆。直线，如只有场曲，则为一个圆。畸变畸变：轴外点，使象变形，但不影响象的清晰度。：轴外点，使象变形，但不影响象的清晰度。.应用光学思考题：思考题：如图所示，请问哪一行表示轴上点像差？哪一如图所示，请问哪一行表示轴上点像差？哪一行表示轴外点像差？行表示轴外点像差？作业题二：作业题二：一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差可忽略不计。已知该系统的边光球差差可忽略不计。已知该系统的边光球差 ，0.707带光球差带光球差 ，要求表示出此系统的球差随相，要求表示出此系统的球差随相对