2020.6常州市武进区九年级一模数学试卷及答案.doc

1、九年级数学 第 1 页 （共 15 页） 九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2020.6 数 学 试 题 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1下列各数中，互为倒数的是 A3 与 3 B3 与 3 1 C3 与 3 1 D3 与 |3| 2五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位 数分别为 A19 和 21 B19 和 20 C19 和 19 D19 和 22 3下列运算正确的是 A 426 xxx B 2523 ) yxyx（ C12)1(2xx D1 ) 1 22 xx（ 4图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图

2、1 的正方形放在图 2 中 的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A B C D 5关于 x 的一元二次方程 x2ax10 的根的情况是 A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 6如图，直线 ykxb 与 x 轴交于点（4，0） ，则 y0 时，x 的取值范围是 Ax4 Bx0 Cx4 Dx0 7如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则tanBDE 的值是 A 4 2 B 4 1 C 3 1 D 3 2 第 6 题 第 7 题 第 8 题 8如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，E 在 CD 上且 B

3、E 平分DBC，O 是 BD 中点，直线 BE、DG 交于 HBD，AH 交于 M，连接 OH，下列四个结论： BEGD； OH 2 1 BG； AHD45 ； GD 2AM 其中正确的结论个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A BC D G F E H O M A BC D F E Ox y 4 图 1 图 2 九年级数学 第 2 页 （共 15 页） 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 92 的绝对值等于 10函数42 xy中自变量 x 的取值范围是 11每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约 15000000 千米，将 15000000 千米用科学记数法

4、表示为 千米 12在平面直角坐标系中，点 P（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 13化简 aa a 1 1 1 14分解因式：aa4 3 15如图，AD 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AD 的延长线于点 B若 A32 ，则B 第 15 题 第 17 题 第 18 题 16已知扇形的半径为 6 cm，圆心角为 150 ，则此扇形的面积等于 cm2（结果保留 ） 17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45 ，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90 ，得到 DCM若 AE1，则 EF 的长为 18如图，

5、菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴 上，反比例函数 x k y （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE 3DE，则 k 的值为 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算（每小题 4 分，共 8 分） 1 1 4sin6012 2 2 )2()2( )2(bababa 20（6 分）解不等式组： 3 2 1 2 1 31 xx x ，并把解集在数轴上表示出来 A BCFM D E y xO B A D C E O A D B C 九年级数学 第 3 页 （共 15 页） 21 （8 分）

6、如图，EBF 为等腰直角三角形，点 B 为直角顶点， 四边形 ABCD 是正方形 求证：ABECBF； CF 与 AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论 22（8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制 成如下两幅尚不完整的统计图. 0 10 20 30 40 50 60 淡薄一般较强很强层次 人数 12 18 36 学生安全意识情况条形统计图 较强 45% 一般 15% 淡薄 很强 学生安全意识情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： 这次调查一共抽取了 名

7、学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数 的百分比是 ； 请将条形统计图补充完整，并标出相应的数据； 该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查 结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ A BC D F E 九年级数学 第 4 页 （共 15 页） 23（8 分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片 A、B、C、D，每张卡片的正 面标有字母 a、b、c 表示三条线段（如下图）把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从 这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张 李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片 B 的概率等于 ； 求

8、李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 24（8 分）某社区计划对 1200 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且甲、乙两队在分别独立完 成面积为 300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ 设先由甲队施工 x 天， 再由乙队施工 y 天， 刚好完成绿化任务， 求 y 关于 x 的函数关系式 A a1 b2 c3 a2 b c4 a3 b4 c5 a5 b6 c9 3 B C D 九年级数学 第 5 页 （共 15 页） 25（8

9、分）如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45 ， 此时小颖距大楼底端 N 处 20 米 已知坡面 DE20 米， 山坡的坡度 i3:1 （即 tanDEM3:1） ，且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，M、E、C、N 在同一 条直线上，求条幅 AB 的长度（结果保留根号） 26（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两 个三角形相似（不全等 ） ，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相

10、似对角线”. 理解： 如图 1， ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形 ABCD 是以 AC 为“相 似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺 在网格中画出点 D（保留画图痕迹，找出 3 个即 可） ； 如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC80 ，ADC140 ，对角线 BD 平分ABC. 请问 BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由； 运用： 如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， EFHHFG30 .连接 EG，若 EFG 的面积为36，求 FH 的长. A B C 图 1 A D CB 图 2 E H FG 图 3 大 楼 MECN

11、 A B 30 45 D 九年级数学 第 6 页 （共 15 页） 27（10 分）如图，在 AOB 中，AOB90 ，OA6，OB8，动点 Q 从点 O 出发，沿 着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），以 P 为圆心，PA 长为半 径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、CQ 当点 Q 与点 D 重合时，求 t 的值； 若 ACQ 是等腰三角形，求 t 的值； 若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围 28 （10 分）如图

12、 1，已知抛物线 yx2bxc 交 y 轴于点 A（0，4） ，交 x 轴于点 B（4，0） ， 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQPQ 于点 Q，连接 AP（AP 不平行 x 轴） 求抛物线的解析式； 点 P 在抛物线上运动，若AQPAOC（点 P 与点 C 对应） ，求点 P 的坐标； 如图 2， 若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧， 将 APQ 沿 AP 对折， 点 Q 的对应点为点 Q， 当点 Q落在 x 轴上时，求点 P 的坐标 y x A COB P Q 图 2 Q B OQD A P C y x A COB P Q 图 1 九年级数学

13、第 7 页 （共 15 页） 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A D C A D 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 92 10x2 111.5107 12（2，2） 131 14)2)(2(aaa 1526 1615 17 2 5 18 4 15 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算（每小题 4 分，共 8 分） 1 ) 2 1 (1260sin4 232 2 3 4 - 3 分 23232 2 - 4 分 2 )2()2)(2bababa（ )44(4 2

14、222 bababa - 2 分 2222 444bababa - 3 分 2 84bab - 4 分 20解： 由得：2x - 1 分 由得：3x - 3 分 23x - 5 分 1 3 12 1 23 x xx 九年级数学 第 8 页 （共 15 页） 把不等式组的解集在数轴上表示为： -320 - 6 分 21证明：如图 1 等腰直角EBF BEBF，EBF90 - 1 分 正方形 ABCD， BABC，ABC90 - 2 分 ABEABFCBFABF ABECBF - 3 分 A B C D E F 图 1 九年级数学 第 9 页 （共 15 页） 在ABE 和CBF 中 BFBE C

15、BFABE CBAB ABECBF（说明不一定要用大括号形式） ； - 4 分 如图 2，CFAE - 5 分 理由：ABECBF 12 - 6 分 13AGO180，24CBO18034 - 7 分 AGOCBO90 CFAE - 8 分 22解： 120 ， 30% ； （每空 2 分） - 4 分 补全条形统计图如下： 0 10 20 30 40 50 60 淡薄一般较强很强层次 人数 12 18 36 54 - 6 分 4501800 120 1812 （人） 答：估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名 - 8 分 23解： 4 1 - 2 分 列树状图如下： - 6 分 共有

16、 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能 组成三角形有 2 种结果， - 7 分 抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 A B C D E F G O 1 2 3 4 图 2 九年级数学 第 10 页 （共 15 页） 为 6 1 12 2 - 8 分 注：学生在解答过程中，不考虑先后顺序，将总情况理解成 6 种，也是正确的 九年级数学 第 11 页 （共 15 页） 24解： 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： 300300 3 2xx - 3 分 解得：x50， - 4 分 经检验，x50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完

17、成绿化的面积是 502100（m2） ， - 5 分 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是 100m2、50m2； - 6 分 由题意得：100x50y1200， - 7 分 整理得：x x y224 50 1001200 - 8 分 25解：过点 D 作 DHAN 于 H，过点 E 作 EFDH 于 F， 在 RtEDF 中，tanEDFtanDEM DF EF 3:1 - 1 分 设 EFk，DFk3， 222 20)3(kk - 2 分 0k k10 EF10，DF310， - 3 分 DHDFECCN31030， - 4 分 在 RtADH 中，tanADH 3 3 DH AH ，

18、 AH 3 3 DH10310， - 5 分 ANAHEF20310， - 6 分 在 RtBCN 中，BCN45 ， CNBN20， - 7 分 ABANBN310， 答：条幅的长度是310米 - 8 分 26解： 如图 1 所示. A D MECN B 45 30 大 楼 FH 九年级数学 第 12 页 （共 15 页） 图1 A B C D1 D2 D3 D4 A D BC 图2 E FG H 图3 Q （说明：画出一个点得 1 分，学生画出 3 个点即可，其中点 D2D4直接描出也给分） - 3 分 如图 2，理由如下： ABC80，BD 平分ABC， ABDDBC40， AADB14

19、0 - 4 分 ADC140， BDCADB140 ABDC - 5 分 ABDDBC BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”. - 6 分 如图 3，FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线” ， EFH 与HFG 相似. 又EFHHFG FEHFHG FG FH FH FE - 7 分 FGFEFH 2 - 8 分 过点 E 作 EQFG 垂足为 Q， 可得FEinFEEQ 2 3 60s， 36 2 1 EQFG，36 2 3 2 1 FEFG - 9 分 24FEFG 24 2 FEFGFH 九年级数学 第 13 页 （共 15 页） 62FH - 10 分 27 如图 1 OA6

20、，OB8， 由勾股定理可求得：AB10， - 1 分 由题意知：OQAPt， AC2t， - 2 分 AC 是P 的直径， CDA90， CDOB， ACDABO， AO AD AB AC ， ADt 5 6 ， - 3 分 当 Q 与 D 重合时， ADOQOA， t 5 6 t6， t 11 30 ； - 4 分 如图 2， （）若 ACAQ，则 2t6t 得：t2 - 5 分 （）若 ACQC，则 ADQD，即：t t 62 5 6 ， 解得： 17 30 t， - 6 分 （）若 AQQC，则 AQ2QC2， 由ACDABO， BO CD AB AC ，可得：CD 5 8t ， 即：

21、222 ) 5 6 6() 5 8 ()6( t t t t - 7 分 解得： 4 9 1 t，0 2 t（舍去） - 8 分 （注：第（）情况，如图 3，若学生连接 QP，利用AQPABO 可得： AB AQ AO AP 即： 10 6 6 tt 则更简单） 当 QC 与P 相切时，如图 4， 此时QCA90， OQAPt， AQ6t，AC2t， AA，QCAO， AQCABO， AO AC AB AQ ， 62 106 tt ， t18 13 ， AO B C DQ P 图 1 AO B C DQ P 图 2 AO B C DQ P 图 3 图 4 AO B C DQ P 九年级数学 第

22、 14 页 （共 15 页） 当 0t 18 13 时，P 与 QC 只有一个交点， - 9 分 当 QCOA 时， 此时 Q 与 D 重合， 由（1）可知：t 30 11 ， 当 30 11 t5 时，P 与 QC 只有一个交点， 综上所述，当，P 与 QC 只有一个交点，t 的取值范围为： 0t18 13 或 30 11 t5 - 10 分 28 把 A（0，4） ，B（4，0）分别代入 yx2bxc，解得 b3，c4， 抛物线解析式为 yx23x4， - 2 分 如图 1，当 y0 时，x23x40，解得 x11，x24， C（1，0） ； AQPAOC， AQPQ AOCO ， 4 4

23、 1 AQAO PQCO ，即 AQ4PQ， 设 PQk， AQ4k ，当点 P 在点 Q 下方时：P（4k，4k） kkk4443)4( 2 ， - 3 分 解得： 16 13 1 k，0 2 k（舍去） ，此时 P 16 51 , 4 13 ， - 4 分 当点 P 在点 Q 上方时：同理可得：P 16 75 , 4 11 综上所述，点 P 的坐标为 16 51 , 4 13 或 16 75 , 4 11 ； - 6 分 y A Q P COBx 图1 九年级数学 第 15 页 （共 15 页） 设 P（m，m23m4） （m 3 2 ） ， 当点 Q落在 x 轴上，延长 QP 交 x 轴于 H，如图 2， 则 PQ4（m23m4）m23m， APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q， A QPAQP90，A QAQm，P QPQm23m， A QOQPH， RtAO QRtQHP， QP QA HQ OA ，即 mm m HQ3 4 2 ，解得 QH4m12， - 7 分 O Qm（4m12）123m， 在 RtAO Q中，42（123m）2m2， - 8 分 整理得 m29m200，解得 m14，m25， - 9 分 此时 P 点坐标为（4，0）或（5，6） ； 综上所述，点 P 的坐标为（4，0）或（5，6） - 10 分 y AQ P COBx 图2 Q H