精品解析：[中学联盟]江苏省丹阳市第三中学2018届九年级上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）.doc

1、 江苏省丹阳市第三中学江苏省丹阳市第三中学2018届九年级上学期第一次阶段检测数学试题届九年级上学期第一次阶段检测数学试题 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 分，共分，共 24 分）分） 1. 将一元二次方程（x+1）（x+2）=0 化成一般形式后是_ 【答案】x2+3x+2=0 【解析】 （x+1）（x+2）=0， x2+2x+x+2=0， x2+3x+2=0， 故答案为：x2+3x+2=0. 2. 方程 x（x+2）=0 的解为_ 【答案】x1=0;x2=-2 【解析】x（x+2）=0， x=0或x+2=0， x1=0，x2=-2， 故答案为：x1=0，x2=-2. 3. 已知 x=2

2、 是关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0 的一个根，则 m=_ 【答案】4 【解析】把 x=2代入方程 x24x+m=0，得：22-4 2+m=0，解得m=4， 故答案为：4. 4. 方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_ 【答案】k1 【解析】由题意得，0，即 22-41k0，解得，k1， 故答案为：k0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元 二次方程的解的意义熟练掌握和应用是关键. 21. 如图， ，D、E 分别是半径 OA和 OB的中点，CD与 CE 的大小有什么关系？为什么？ 【答案】CD=CE理

3、由见解析. 【解析】 试题分析： 连接 OC， 构建全等三角形COD 和COE； 然后利用全等三角形的对应边相等证得 CD=CE 试题解析：CD=CE， 理由是：连接 OC， D、E 分别是 OA、OB的中点，OD=OE， 又 ，DOC=EOC， OC=OC，CDOCEO， CD=CE 22. 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1个单位，以 O为原点建立平面直角坐标系圆心为 A（3，0）的 A被 y轴截得的弦长 BC=8解答下列问题： （1）A 的半径为 ； （2） 若将A先向上平移 2 个单位， 再向右平移 3个单位得到D， 则D的圆心 D 点的坐标是 ；D 与 x轴的位置关系是

4、 ；D 与 y轴的位置关系是 ； （3）若将A 沿着水平方向平移 个单位长度，A即可与 y轴相切 【答案】 （1）5； (2) (6,2) ;相交； 相离 ； （3）2 或 11 【解析】试题分析： （1）有垂径定理和勾股定理求出 AB 即可； （2）由平移的性质得出的圆心 D 点的坐标，得出 D 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 6，256，即 可得出与 x 轴、y 轴的位置关系； （3）与平移的性质和 d=r 时直线与圆相切即可得出结果 试题解析： （1）由垂径定理：OB= BC=4，A（3，0） OA=3， 由勾股定理得：AB=， 即的半径为 5； 故答案为：5； （2）根据题

5、意得：的圆心 D 点的坐标（6，2） ； D 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 6， 的半径为=5，256， 与 x 轴相交，到 y 轴相离； 故答案为： （6，2） 、 相交 、 相离 （3） A（3，0） ，的半径为 5， 当圆心 A 到 y 轴的距离=5 时， 即沿着水平方向向右平移 2 高或向左平移 8 个单位长度， 即可与 y 轴相切 故答案为：2 或 8 考点： （1）直线与圆的位置关系； （2）坐标与图形性质 23. 已知：如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，BAC的角平分线 AD交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O为圆心，过 A、D两点作O（不写作法，

6、保留作图痕迹） ，再判断直线 BC与O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的O与 AB边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2 ，求线段 BD、BE与劣弧 DE 所围成的 图形面积 （结果保留根号和 ） 【答案】（1）证明见解析； （2）2 【解析】试题分析： （1）根据题意得：O 点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点；由BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，与圆的性质可证得 ACOD，又由C=90，则问题得证； （2）设O 的半径为 r则在 Rt OBD 中，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得 r 的值； 然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得

7、“线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：S ODB S扇形ODE=2 ” 解： （1）如图：连接 OD， OA=OD， OAD=ADO， BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D， CAD=OAD， CAD=ADO， ACOD， C=90， ODB=90， ODBC， 即直线 BC 与O 的切线， 直线 BC 与O 的位置关系为相切； （2）设O 的半径为 r，则 OB=6r，又 BD=2， 在 Rt OBD 中， OD2+BD2=OB2， 即 r2+（2）2=（6r）2， 解得 r=2，OB=6r=4， DOB=60， S扇形ODE= ， S ODB= ODBD= 22=2

8、， 线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：S ODBS扇形ODE=2 考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图 24. 已知ABCD 两邻边是关于 x 的方程 x2mx+m1=0 的两个实数根 （1）当 m为何值时，四边形 ABCD为菱形？求出这时菱形的边长 （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？ 【答案】（1）m1=m2=2，菱形边长为 1；（2）6 【解析】试题分析：（1）由根的判别式得出=m2-4（m-1）=0即可得出 m的值，进而得出方程的根得出 答案即可； （2）由 AB=2知方程的一根为 2，将 x=2 代入得，4-2m+m-1

9、=0，解出 m的值，此时方程化为：x2-3x+2=0， 得出方程根，进而得出平行四边形 ABCD的周长 试题解析： （1）若四边形为菱形，则方程两实根相等 =m24（m1）=0 m24m+4=0 m1=m2=2 方程化为 x22x+1=0 解得：x1=x2=1 菱形边长为 1； （2）由 AB=2 知方程的一根为 2，将 x=2代入得，42m+m1=0， 解得：m=3 此时方程化为：x23x+2=0， 解得（x1） （x2）=0 解得：x1=1，x2=2 C平行四边形ABCD=2 （1+2）=6 25. 如图，我区准备用一块长为，宽为的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道， 通道

10、的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地，若塑胶运动场地总面积为 ，求通道的宽度. 【答案】2 米. 【解析】试题分析：通道宽度为 x 米， 根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于 x 的方 程，求出方程的解即可得到结果 试题解析：设通道的宽为 x 米， 根据题意得： （54-2x）(60-3x)=2700， 解之得：x1=45,（舍去） ，x2=2， 答：设通道的宽为 2 米. 26. 人民商场销售某种冰箱，每台进价为 2500 元，市场调研表明：当每台销售价定为 2900 元时，平均每天 能售出 8 台；每台售价每降低 50 元，平均每天能多售出 4

11、台设该种冰箱每台的销售价降低了 x 元 （1）填表： （2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 【答案】 （1）销售 1 台的利润：29002500=400； 降价后销售的数量：8+ 4， 降价后销售的利润：400x； （2）每台冰箱的售价应定为 2750 元 【解析】（1）400；84 ，400x （2）设销售价降低了x元，根据题意可得： （400x）（84）5000， 整理得：x 2300x225000， （x150）20， 解得：x1x2150，29001502750 答：每台冰箱的售价应定为 2750 元 27. 如图，ABC 内接

12、于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，MAC=ABC，D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）作 DHBC 交 BC 的延长线于点 H，连接 CD，试判断线段 AE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由 （3）若 BC=4，AB=6，试求 AE 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）AE=CH，理由见解析； （3）AE=1. 【解析】试题分析： （1）由 AB 是直径得出ACB=90，推出CAB+MAC=90即可； （2）连接 AD，证明ADECDH 即可； （3）由（2）可得出 A

13、E=CH，且 DE=DH，可证得 BE=BH，结合 BC 和 AB 的长可求出 AE 试题解析： （1）如图所示， AB是直径，ACB=90 ，CAB+ABC=90 ， MAC=ABC，CAB+MAC=90 ， 即MAB=90 ， MN 是半圆的切线； （2）AE=CH，理由如下： 连接 AD， D 是的中点，AD=CD，HBD=ABD， DEAB，DHBC，DE=DH，且AED=DHC， 在 Rt ADE和 Rt CDH中， ，Rt ADERt CDH（HL） ， AE=CH； （3）由（2）知 DH=DE，DHB=DEB=90 ， 在 RtDBH和 Rt DBE 中， ，RtDBHRt DBE（HL） ， BE=BH，BAAE=BC+CH，且 AE=CH，BAAE=BC+AE， 又AB=6，BC=4，6AE=4+AE， AE=1 【点睛】本题主要考查切线的判定及圆周角定理等知识的综合运用，注意证明切线的两种思路，已知切点 时可证明垂直，没有切点时可作垂直证明距离等于半径