正弦定理精选教学课件.ppt
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- 正弦 定理 精选 教学 课件
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1、一一.引入引入.C.B.AAsinaBsinbCsincAsinaBsinbCsinccbca1.特例:在RtABC中,C=90,=,是否成立?初中学过锐角三角函数定义:sinA=sinB=C=90,易证=BCAcba 2能否推广到斜三角形?能否推广到斜三角形?证明一(传统证法)在任意斜证明一(传统证法)在任意斜ABC当中:当中:AbcBacCabSABCsin21sin21sin21两边同除以两边同除以 abc21即得:即得:.sinsinsinCcBbAa 3用向量证明:用向量证明:证二:过证二:过A作单位向量作单位向量 j垂直于垂直于,ACACCBAB 两边同乘以单位向量两边同乘以单位向
2、量,jAC()CBABjj则:则:ACCBABjjj)90cos()90cos(90cosAABjCCBjACjoooAcCasinsin.sinsinCcAa同理:若过同理:若过C作作 垂直于垂直于 jCB得:得:.sinsinCcBb.sinsinsinCcBbAajACB图图当当ABC为钝角三角形时,为钝角三角形时,设设 A90 过过A作单位向量作单位向量 j垂直于向量垂直于向量,ACjACB图图则则j与与,AB的夹角为的夹角为A-90,j与与,BC的夹角为的夹角为90-C.同样可证得同样可证得.sinsinsinCcBbAa 这就是说,对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这就是说,对
3、于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说,上面的关系式均成立来说,上面的关系式均成立.因此因此.我们得到下面的定理我们得到下面的定理.二二.正弦定理正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即的正弦的比相等,即.sinsinsinCcBbAa1 正弦定理的叙述:在一个三角形中。各边和它所正弦定理的叙述:在一个三角形中。各边和它所.sinsinsinCcBbAa对角的正弦比相等,即:对角的正弦比相等,即:它适合于任何三角形。它适合于任何三角形。2 2 可以证明可以证明 .2sinsinsinRCcBbAa(R R为为ABCABC外接圆半径)外接圆半径)
4、3 每个等式可视为一个方程:知三求一每个等式可视为一个方程:知三求一 三、正弦定理的应用三、正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题:从理论上正弦定理可解决两类问题:1两角和任意一边,求其它两边和一角;两角和任意一边,求其它两边和一角;2两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角。其它的边和角。例一、在例一、在ABC中,已知中,已知10cA=45 C=30 A=45 C=30 求求b(保留两个有效数字)(保留两个有效数字).sinsinCcBb解:00000105)3045(180)(180CAB1930sin105sin10si
5、nsin00CBcb例二、在例二、在ABC中,已知中,已知 20a b=28 A=40 求求B(精确到精确到1)和和c(保留两个有效数字)(保留两个有效数字)8999.02040sin28sinsin0aAbB解:.116,640201BB.76)4064(180)(180,64000010101ABCB时当.3040sin76sin20sinsin0011ACac.24)40116(180)(180,116000020202ABCB时当.1340sin24sin20sinsin0022ACac例三、在例三、在ABC中,已知中,已知 60ab=50 A=38 求求B(精确到精确到1)和和c(保
6、留两个有效数字)(保留两个有效数字)解解:已知 b a,所以BA,因此B也是锐角.aAbBsinsin6036sin5005131.0031B00000111)3138(180)(180BAC.9138sin111sin60sinsin00ACac 三、小结:正弦定理,两种应用三、小结:正弦定理,两种应用 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解(见图示)或一解(见图示)CCCCABAAABBbabbbaaaa1B2Ba=bsinA 一解bsinAab 两解一解a=bsinA 一解.五五、作业作业P 134 1,2,3 2004.51、你渴望说得漂亮
7、却露出了粗糙你渴望骂得得体 却露出了尾巴-彼得与狼2、蛰睡了一世纪的下午被你惊醒迷雾从身后穿起扣成水滴透明的伤口 漂亮的残忍 藏到土壤里雨的铿锵临盆比梦的合奏还静-交响梦3、失去的梦现在全都交给小孩奋斗成为英雄不能输过街坊邻居某某-共舞4、我唱,我写,我藏,我找这绵延的故事还未了我爱,我恨,我哭,我笑人生一场大梦,夜落不觉晓醒来,也无风雨也无晴睡去,已忘言语已忘我-故事5、收拾好旧时光的伤口。-左边6、所以,得不到那个人,是否该恨所以,达不到你要的,是否该扔-苏打绿7、天上风筝在天上飞 地上人儿在地上追咦呦 你若担心我不能飞 我有我的蝴蝶。-无与伦比的美丽8、在你手里睡一下带着暖心的伤结痂。在
8、你心里睡一下生着微笑的花带伤。在你笑里睡一下结着守护的痂生花。-你心里最后一个9、行板如歌 歌里在等等你来和 和一篇雨季解渴雷声铺陈 嘹亮地哼大地与河 万物屏息这一刻-交响梦10、保留你猫咪般的举动丢掉你坦克的面容保留你戏谑性的幽默用笑声泼湿这分钟-嬉戏之后11、也知道 我们并不会退缩狂奔的念头 不曾停止温柔-当我们一起走过12、带着笑容的睡意化成了彩虹在他梦中一口气走上了星空喧嚣地亮起整个夏天渴望的挥霍清淡与浓烈 好与坏他都尝过他从不介意自己被命运作弄按下了闹钟开启另一个梦-他夏了夏天13、开了灯 眼前的模样偌大的房 寂寞的床关了灯 全都一个样心里的伤 无法分享-我好想你14、每一座飞泉都来
9、自一滴滴的水流人们是如何遗失了在起点的初衷为了给家人一个好的生活,我和老婆一起去美国寻梦,结果让我痛悔半生。本文为作者采访所得,以第一人称写成。一我叫王凯,时年35岁,老婆红霞比我小一岁,我们生活在南方的三线小城,日子过得很平淡,平淡得让我有些腻味。2016年初,高中同学群里的一条信息彻底打乱了我们平静的生活。ldquo;我们在美国的月子中心急速扩张,急缺司机、月嫂,欢迎同学推荐。一个月2000美金保底,包吃包住,干得好另有奖金。”发信息的是张辉,我们高中时代的班长。据说他在北京混得风生水起,还和老婆赵菲菲去美国生了一个有美国国籍的孩子。张辉老婆在美国开月子中心,而他在中国谈代理。那会儿,我在
10、一家小型商贸公司混了五年,只不过是个小组长。掐指一算,我和老婆的月收入加起来刚刚过万,如果我们一块去美国,最低一个月能拿到4000美金,也就是两万多块钱,还没有额外花销。美国对我们来说,像梦一样的存在。我不由得心痒了起来,便在微信上找张辉套近乎,很不好意思地表明了来意。没想到,他立马打来电话说:“你俩这情况特别合适,你做司机,你老婆做月嫂,两口子一块过去更稳定,我更放心。你们别当是给我打工,就当去练个手,将来咱们合作把生意做大!”当时正赶上张辉春节回家过年,他特意约了我和老婆单独吃饭。这顿饭过后,我们敲定了去美国的行程。随后,张辉找人专门指导我们填签证申请表,培训面签事宜。很快,我和老婆去广州
11、面签后,顺利拿到了美国签证。临走时,我们把儿子轩轩交给我爸妈照看。爸妈虽然有些不放心,但仍然尊重我们的选择。我们在张辉的安排下由拉斯维加斯入境,入境过程非常顺利。二落地后,一个小伙子来接我们,他是张辉安排的司机小孙。到洛杉矶后,一下车,我就见到了久违的赵菲菲。我们曾在一次春节前夕的高中同学聚会上碰过面,当时她还只是张辉的女朋友,和他回乡见家长。短暂的寒暄过后,她把我们领到一辆商务车边上,一个中年男人正在车上收拾东西。中年男人面无表情地说:“车上没我东西了,你检查一下,看少了什么没。”赵菲菲态度冷淡地摇摇头:“不用了,就这样吧。”然后,她接过中年男人手中的车钥匙,转交给我,简单高效的当即给我指派
12、了任务:“从明儿开始,你就开这辆车,负责送饭加接送客户。”我有点懵:“我没有美国的驾照,也不懂美国的交规,怎么开啊?”赵菲菲眼神笃定地说:“听张辉说你是快10年驾龄的老司机了,应该不会出什么大事吧,一般警察不会拦你,要真被拦了,就把中国驾照和护照给警察看,他们嫌处理你麻烦,多半会放过你。另外记住在有stop的地方一定要停三秒”我开车带着赵菲菲在附近转了一圈后,她向我竖起大拇指:“你行的,相信我,在美国混,真没有那么难。”临了,她知会红霞,有个客户就这几天要生了,到时红霞去医院给人陪产,陪产结束后就当月嫂。没活的这几天,她就在后厨帮忙做饭。一切安排妥当,赵菲菲说:“不早了,我就先走了,管家李阿姨
13、会给你们安排住的地方。”还没从时差和新环境中缓过神来的我们和那辆商务车,就这样被丢在了一个陌生的别墅门口。李阿姨与我母亲年龄相仿,是做饭阿姨的头儿,也是别墅的管家,别墅里已住了三个做饭阿姨、两个公寓管家和一个清洁工阿姨。她把我们带进别墅二楼的一个小房间,房间里陈设简朴。她指着房间隔壁的洗手间说:“洗手间兼浴室是整个住在二楼的人共用的。”后来我才知道,一楼就一间房,住了两个管家;二楼住了我们六个人,共用一个卫生间,高峰期还得排队上厕所、洗澡。整个房子弥漫着一股挥之不去的油烟味。第二天早晨六点半,李阿姨就叫我起床,让我带着她去月子中心所在的公寓送餐。在她和菲姐一步一步的指引下,我很快进入了工作状态
14、。三经过两天的磨合,在紧锣密鼓的工作中,时差自动痊愈,我的劳动热情非常高昂,红霞整个人也忙得像陀螺一样。我和红霞不知不觉的也和李阿姨她们一样,开始称呼赵菲菲为“菲姐”。第三天的下午,菲姐火急火燎的给我打电话:“赶快带你老婆到公寓来,接上快生的孕妇去医院!”我立刻把红霞带去公寓,本来心情一直轻松愉悦的她忽然紧张得像热锅里的蚂蚁,双手紧紧抓住衣襟,在大腿上摩擦:“我怕我不行,怎么办?”我一愣:“那你不早说?现在刀都架在脖子上了,怎么推掉?”她最后小声说:“那我试试吧。”我把待产的孕妇和她老公,以及红霞放在了医院。两个小时后,菲姐给我打来电话,又急又气:“你老婆做不了月嫂,为什么不早说?!”ldqu
15、o;出什么事了?”我心里有些发慌。ldquo;孩子生下来后让她处理,她弄了一下就自己哭了,说她不会弄。客户老公打电话给我,把我劈头盖脸地骂了一顿,说我们把不专业做到了极致!”我不停地向菲姐道歉,她没有多说什么,只是让我去接一个临时请来的月嫂,送去医院把红霞替回来。经过此事,菲姐对我们的态度大不如前,好在我的司机工作做得还算出色,她也没有多言语。每次带孕妇们去做产检,我会利用等待的几个小时,带阿姨们采购食材,采购结束回来接孕妇。既省时,又高效。菲姐对我主动提升效率的做法很满意,还承诺过段时间提升我当管家。但是,我的高效却换来了越发繁重的工作量。有天午饭后,我把孕妇和家属们送到商场,正想在车上打个
16、小盹,菲姐要我去机场接一个新来的客户。我告诉她时间可能来不及,问她能不能花60美金叫辆黑车去。她一口一句“我相信你的技术”,没办法,我只好硬着头皮往机场赶,谁知遇上了飞机晚点和入境拥堵。我到机场后,等了两个多小时才接到客户,把客户安置回公寓后,天都快黑了,商场那边的孕妇们早已精疲力竭地等了我一个多小时。当我赶到商场时,有个叫罗姐的孕妇貌似有些身体不适,她的老公郑总怒不可遏地指责我:“你他妈的怎么想的!说好的逛三个小时回程呢?!你不知道孕妇体力有限吗?出了什么事,你负得起责吗?!”我也不知道是怎么想的,可能是太累了,又被夹在菲姐和客户之间,心情有些烦躁,脱口而出了一句:“你心疼老婆,你怎么不自己
17、叫车回去啊?”郑总随即用左手拎起我的衣领,右手做挥拳状。我的无名之火也涌上心头,一手将他的身体推远,一手准备还击。一旁的罗姐捂着肚子大叫:“不要闹啦,我肚子疼!”我俩见状,这才收手。开车回去途中,车里死一般的寂静。四这事过后,郑总与包括菲姐和我在内的服务团队之间的矛盾似乎一触即发。一个星期后,罗姐顺利生下一个胖小子,按理说客户应该在生产后交付尾款,大概是四五万块人民币,但他们两口子一直拖着没付。菲姐与他们多次交涉未果,终于不耐烦了,让我陪着一块去催款。本就因为上次的事件对我怀恨在心的郑总,借机赖账并和我发生了口角,随后他趁我不备,猛地朝我挥了一拳,正中胸口,我听到我的胸腔里发出一声闷响。我刚要
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