常见数列求和课件.ppt

1、网络课堂网络课堂离石区江阴高中离石区江阴高中 王旭东王旭东 直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的 求和方法求和方法(1)(1)等差、等比数列的求和公式等差、等比数列的求和公式_ _ _(2)(2)掌握一些常见的数列的前掌握一些常见的数列的前n n项和项和.2+4+6+2n=11()(1)22nnn aan nSnad等差：1111(1)111nnnnqSnaaa qaqqqq等比：时，时，S 1+2+3+n=1+3+5+(2n-1)=(1)2nn2nn22221 23n 2n(n 1)2n(n 1)(2n 1)6n一、公式法一、公式法例例1.1.

2、已知函数已知函数 ，求，求4()42xxf x 12320122013()()()()()20142014201420142014fffff。解：解：114(1)42xxfx4242 442xx()(1)1f xfx12320122013()()()()()20142014201420142014Sfffff令：20132012201121()()()()()20142014201420142014Sfffff则：2013121 1 11 1S 个20132S2013二、倒序相加法二、倒序相加法点拨：如果一个数列点拨：如果一个数列 anan,与首末两端等与首末两端等“距离距离”的两项的的两项的

3、和相等或等于同一常数和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前那么求这个数列的前n n项和即可用倒项和即可用倒序相加法序相加法,如等差数列的前如等差数列的前n n项和公式即是用此法推导的项和公式即是用此法推导的.二、倒序相加法二、倒序相加法例例2.2.化简化简21122322nn解：解：012211 22 23 2(1)22nnSnn 123121 22 23 2(-1)22nnSnn 令两式相减得两式相减得：S 11(1 2)22(23)23(34)21(1)2nnn 2nn 12311 22222nnn 1231(12222)2nnn 2(21)nnn(1)21nn三、错位相减法三、错位相减

4、法注意注意1.1.用错位相减法求和时用错位相减法求和时,在写出在写出“SnSn”与与“qSnqSn”的表达式时的表达式时应特别注意将两式应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”.”.2.2.利用错位相减法求和时利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和转化为等比数列求和.若公比是个参数若公比是个参数(字母字母),),则应先对参数加以讨论则应先对参数加以讨论.点拨：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列点拨：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的的对应项之积构成的,那么这个数列的前那么这个数列的前n n项和即可用此法来求项和即可用此法来求,如等比数列的前如等比数列

5、的前n n项和公式就是用此法推导的项和公式就是用此法推导的.三、错位相减法三、错位相减法1111.3142532nn例例.化简化简解：解：122(2)(2)nnnnnnnn1(2)2nn1113-14-25-3222111-12-22nnnn（）（）（）（）（）原式12122nn 四、裂项相消法法四、裂项相消法法点拨：点拨：1.1.利用裂项相消法求和时利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项也有可能前面剩两项,后面也剩两项后面也剩两项.将将通项裂项后通项裂项后,有时候需要调整前面的系数有时候需要调整前面的系数

6、,使裂开的两项之差使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等和系数之积与原通项相等.1d=四、裂项相消法法四、裂项相消法法 2.2.常见的裂项公式有常见的裂项公式有:1111-(1)111112(-)()11113(-)2-1(21)221211111(4)-(1)(21)2(1)(1)(2)11(5)(-)nnnnnnkknnknnnnnnnnnnnnnkknnk（）（）（）（）四、裂项相消法法四、裂项相消法法五、分组求和法五、分组求和法11111111(1)(1)(1);224242n例例3.3.化简化简解：解：111111122422nn11112-2-2-2-012-12222n（）（）（

7、）（）原式112(2)2nn1222nn0121211112222-2222nn （）个点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等比数列或常见的数列，然后分别使其转化成等差数列或等比数列或常见的数列，然后分别求和求和 。五、分组求和法五、分组求和法11 59 13 1721(1)(43);nn 六六、并项求和法、并项求和法例例5.5.化简化简解：解：当当n为偶数时：为偶数时：1 5)(9 13)(47)(43);nn（原式24444n 个42n 当当n为奇数时：为奇数时：15)(913)(411)(47)(43);nnn（原式124444(43)nn 个414432nn 21n点拨：一个数列的前点拨：一个数列的前n n项和中项和中,可两两结合求解可两两结合求解,则称之为则称之为并项求和并项求和.形如形如an an =f f(n n)类型或数列具有周期性时类型或数列具有周期性时,可可采用并项求和采用并项求和.n）（1-六六、并项求和法、并项求和法谢 谢离石区江阴高中