2023届杨浦高三二模数学参评.docx

1、评分参考一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1 2 3 4 80 5 6 7 8107 9 10 11 12 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13C 14 D 15 A 16 B三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）由可得： （2分）由，可

2、得： （2分） 联立 解得：， （2分）（2）由可得：，所以； （2分）由，可得：； （2分），； （2分）因为，所以事件不是相互独立. （2分）18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.E【解】（1）作于. （2分） ，. .，为到平面的距离. （2分）根据二面角定义，则.，.解得. （2分）（2）作于，连接 （2分） . F.为与平面所成的角. （2分）中， （2分）得，. （2分）19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）相切于点的切线斜率 （2分）切线 （2分）解得， . （2分）答：直路的长度为5

3、.6千米（2）如图设，相切于点的切线斜率为，切线 （2分），有. （2分），为驻点. 在上是严格减函数，在为严格增函数. （2分）. （2分）答：景观区最小面积为平方千米.20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1） （2分）解得 （0舍）. （2分）（2）设直线与轴交于点，与椭圆交于，得. （2分）由 得 （2分），解得，验证判别式大于0成立. （2分）（3）若，直线经过，此时直线和直线的夹角为（舍）； 若，直线和直线的夹角为且 或不存在 直线或，代入得：或 （2分）直线或，代入椭圆方程得： 或 （2分）由 或，解得或. （2分

4、）综上且. （2分，各1分）21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）3，7，10，17或 3，7，10，3或 3，7，4，11 （4分） （2）不存在. （2分）先证：.由题设，得或. 若，此时若，得；若，得. 若，则.此时若，得；若.（舍）综上，. （2分）于是， 证毕 （2分）（3）由，得. 对于任意，均可以使用递推，只有满足，才可以使用递推；若 ，显然，则下一次只能使用递推，即，即不能连续使用. （2分）记 （且） 若 则 若 则 所以 综合 得 （且） （2分）中至少有共51项，即举例如下：3，7，10，3，13，10，23，13，36，23，此时 （2分）所以最小值为51. （2分） （直接猜出结果得2分）