2023届普陀高三二模数学试卷.doc

1、 普陀区2022学年第二学期高三数学质量调研2023.4考生注意：1.本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 设全集,若集合，则 .2. 函数的最小正周期为 .3. 现有一组数，则该组数的第百分位

2、数为 .4设（为虚数单位）是关于的方程（）的根，则 . 5. 函数的定义域为 .6. 若且，则 .7. 现有一个底面半径为cm、高为cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 cm2（损耗忽略不计）.8. 设的三边满足，且，则此三角形最长的边长为 .9. “民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量（单位：）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表： 气温（单位：）用电量（单位：）若上表中的数据可用回归方程（）来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 .10. 设、为双曲线:（）左、右焦点，且的离心率为，若点在的右支上，

3、直线与的左支相交于点，且，则 .11. 设且，若在平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称，则与这两个函数图像的公共点的坐标为 .12. 设、，若向量满足，且向量与互相平行，则的最小值为 .二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. 设、为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ） 14. 设、表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：若且，则 若且，则若且，则 若且，则其中不正确的个数是（ ）1个 2个 3个 4个15. 设为曲线:上的任意一点，记到的准线的

4、距离为.若关于点集和，给出如下结论：任意，中总有2个元素； 存在，使得.其中正确的是（ ）成立，成立 不成立，成立成立，不成立 不成立，不成立16. 设，若在区间上存在且，使得，则下列所给的值中只可能是（ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在直三棱柱中，.（1）求证：；ABBCBC1B1A1(第17题图)（2）设与底面所成角的大小为，求三棱锥的体积.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知均为不是的正实数，设函数的表达式为（）.（1）设且，求

5、的取值范围；（2）设，记，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值.19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 现有个盒子，其中第一个盒子中装有个白球、个黑球；第二个盒子装有个白球、个黑球；第三个盒子装有个白球、个黑球.现任取一个盒子，从中任取个球.（1）求取到的白球数不少于个的概率；（2）设为所取到的白球数，求取到的白球数的期望.20. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）在平面上，设椭圆：（），梯形的四个顶点均在上，且.设直线的方程为（）（1）若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；（2）设，直线经过点，求的取值范围；（3）设，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.xoyABCDM(第20题第（3）题图)xoyABCDxoyABCDP(第20题第（1）题图)(第20题第（2）题图)第20题第（3）题图PABMNx第20题第（2）题图yx21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2题满分6分，第3小题满分8分）已知、，设函数的表达式为（其中）（1）设，当时，求的取值范围；（2）设，集合，记（），若在上为严格增函数且对上的任意两个变量，均有成立，求的取值范围；（3）当，时，记，其中为正整数.求证：.高三数学质量调研 第 4 页 共 4 页