2023届长宁高三二模数学参评.docx

1、2022学年第二学期高三数学教学质量调研试卷 参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 2. 3. 4. 5. 6. 17. 8. 4 9. 3 10. 11.3 12.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. D 14. A 15. C 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17解：（1）记“第一次摸出的小球是正品”为

2、事件， ， 因为，所以. （2）， 所以的分布为， . 18解：（1）由已知，且，所以为平行四边形， 因为分别为棱中点，所以，所以平面平面. （2）因为平面平面，且，所以平面， 所以即是直线与平面所成的角，即， 因为平面，所以，又因为，所以即是二面角的平面角，因为，所以，因为，所以，所以，得，即二面角的大小为. 19解：（1）因为，所以 因为， 所以估计2023年底该地新能源汽车保有量为万辆 （2）设，则 01234 9.612.917.123.231.4 3.373.072.772.442.11，所以 ，所以 20解：，设椭圆方程为，半焦距为，则，所以，所以椭圆的标准方程为. （2）设，因为

3、，所以， 设直线的方程为，将直线方程代入抛物线方程得，所以，得， 设线段的中点，则， 所以线段的中点到轴的距离为1 （3）准线方程， 设，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，直线的方程为， 所以， ，设直线的方程为，代入抛物线方程得，所以， 所以 得为常数. 21解:（1） 所以振幅为，周期为，初相为为. （2），设，则，当时，取得极大值， 由题意，方程在区间上有唯一解，所以，得. 解法二： 令，得，列表000极大值极小值极大值函数在区间上有唯一的极大值点时， （3），当时，因为，所以，进而，此时，在区间上是严格增函数. 当时，不是严格增函数； 当时，设，则，进而，此时，在区间上是严格减函数.综上，若函数在区间上是严格增函数，则. 高三数学试卷 共4页 第4页