2023届宝山高三二模数学参评.docx

1、宝山区2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习高三年级数学学科练习卷 参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.17.解： 2分最小正周期 4分当即时，函数为增函数. 6分当即时，函数为减函数. 8分(2) 方程有两个不同的实数解等价于和直线的图像在上有两个不同的交点. 10分，则， 12分由图知 14分18.解（1）：取的中点,连接.由是的中点,得，所以是异面直线与所成角(或其补角)，在中，于是, 在等腰中，则.在正和正中,，所以异面直线与所成角的大小是.（2）证明：易知为的中点，又是的中点.从而又 所以平面从而点到平

2、面的距离等于点到平面的距离因为从而又设点到平面的距离为由得，计算得所以点到平面的距离为另解2：以为坐标原点,射线分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系.在中,于是（1）是的中点，则，于是设的夹角为,有,所以异面直线与所成角的大小是. (2)设是平面一个法向量，由,令则，得因为，则 所以平面设点到平面的距离为 则即点到平面的距离为.19.解：（1）设线性方程为 2分代入公式或应用计算器求得回归系数 4分所以与的线性回归方程为， 6分 （2）设月利润为，则，则的分布列为从而， 12分易知函数在上是增函数，故. 14分即产量为件时，月利润期望最大，最大值为万元. 16分 20.解：（1）焦点 准

3、线 3分（2），则直线的方程为， 4分代入抛物线方程并化简得设，则由韦达定理得 6分由抛物线定义可知，所以线段的长为. 8分另解：用弦长公式求解，相应给分.（3）假设存在定点,使得过点的直线与抛物线交于两个不同的点(均不与点重合)，以线段为直径的圆恒过点，则 9分 设直线的方程为，代入抛物线方程得：设，由韦达定理得 11分整理得对任意的恒成立， 15分只需此时所以存在定点,使得过点的直线与与抛物线交于两个不同的点(均不与点重合)，以线段为直径的圆恒过点 16分另解：借助计算，则相应给分。21.解：（1）将代入得关于的方程，解为，故点在的直线 上. 2分将代入得关于的方程化简得无实数解，故不在的任意一条直线上. .4分（2）若点不在的任意一直线上, 则关于的方程无解.6分令，则. 当时，.当时，. 所以，. .8分所以. .10分（3）由（2）的结论猜测的包络是曲线. .11分 ，解，得. 在曲线上任取一点，则过该点的切线方程是即.而对任意的，的确为曲线的切线. 故的包络是曲线. .13分将整理为的方程，若该方程无解，则，整理得. 猜测的包络是抛物线. .16分 ，解，得.在抛物线上任取一点，则过该点的切线方程是，而对任意的，确为抛物线的切线.故的包络是抛物线. .18分