2023届黄浦高三二模数学试卷.docx

1、黄浦区2023年高考模拟考数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 2023年4月考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分其中第16题每题满分4分，第712题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1设集合，则_2函数的最小正周期为_.3若函数的图像经过点与，则的值为_4已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且(i为虚数单位)，则_5以抛物线的

2、焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为_6已知是与4的等差中项，且，则的值为_7已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若4，则实数的值为_（第8题图）8如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为_cm29若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则_（第11题图）10若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为，变为原来的0.98倍的概率也为，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为_11如图，在直角梯形中，点是腰上的动点，则的

3、最小值为_12已知实数满足：与，则的取值范围为_二、选择题（本大题共有4题，满分18分其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分13若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）A B C D14从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A“恰好有一个白球”与“都是红球”B“至多有一个白球”与“都是红球”C“至多有一个白球”与“都是白球”D“至多有一个白球”与“至多有一个红球”15如图，与都是等腰直角三角形，其底边分别为与，点、分别为线段、的中点，设

4、二面角的大小为，当在区间内变化时，下列结论正确的是（ ）（第15题图）A存在某一值，使得B存在某一值，使得C存在某一值，使得D存在某一值，使得16设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”. 关于命题：存在等差数列，使得它是“数列”；若是首项为正数、公比为的等比数列，则是为“数列”的充要条件下列判断正确的是（ ）A和都为真命题B为真命题，为假命题C为假命题，为真命题D和都为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在中，（1）求的值；（2）若，求

5、的周长和面积18（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，多面体是由棱长为的正方体沿平面截去一角所得到在棱上取一点，过点的平面交棱于点（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离以及与平面所成角的大小19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：，分别加以统计，得到下列频率分布直方图该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵（1）请列出列联表，并判断能否有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关；（2）若已知该工

6、厂工人中生产标兵的占比为30%，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在x轴上，离心率为3，过点的动直线与双曲线C交于点A、B，设（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）若点A、B都在双曲线C的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：利用基本不等式求最值；设为，建立相应数量关系并利用它求最值；设直线的斜率为，建立相应数量关系并利用它求最值）（3）若点A在双曲线C的左支上（点A不是该双曲线的顶点）,且，求证：是等腰三角形，且边的长等于双曲线C的实轴长的2倍21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分三个互不相同的函数,与在区间上恒有或恒有 ,则称为与在区间上的“分割函数”（1）设，试分别判断、是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；（2）求所有的二次函数，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；（3）若，且存在实数，使得为与在区间,上的“分割函数”，求的最大值高三数学试卷 第4页 共4页