浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题 - 副本.pdf

1、高一数学学科 试题 第1页(共 4 页)绝密考试结束前绝密考试结束前 2022 学年第二学期环大罗山联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.)1.复数23zi=的虚部为（）A.3 B.3 C.2 D.3i 2.cos6等于（）A.12 B.32 C.12 D.32 3.已知13log 2a=，ln3b=，

2、123c=，则,a b c的大小关系为（）A.acb B.cab C.bac D.cba 4.在半径为9的圆中，100的圆心角所对弧长为（）A.900 B.5 C.52 D.10 5.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A B C D 6.若D为ABC的边BC的中点，则AB=（）A.2ACAD B.2ADAC C.2ADAC+D.2 CAAD+高一数学学科 试题 第2页(共 4 页)7.如图，已知直角梯形 ABCD，224ABADCD=，AB/,CD ADAB，P 是斜腰 BC 边（含端点）上的动点，AP BC的最小值为（）A.0 B.-1

3、 C.-2 D.-3 8.小李同学到如右图所示的一个影视厅观看电影，由于看电影的观众比较多，占去了观影区的其它位置，只剩下 0110 座，共 10 个座位.电影院的平面图数据如图所示，使小李同学观影视角最好(水平方向视角,即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大)的座位是（）A.01 座 B.02 座 C.03 座 D.10 座 二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.）9.若向量()2,0a=,(),2bn=,下列结论正确的是（）A.若2b=,则2n=B.0n=时，/ab C.

4、与a垂直的单位向量有两个 D.2n=时，b在a上的投影向量为a 10.已知复数21izi=+,则下列说法正确的是（）A.2z=B.z的共轭复数为1-i C.2iz+D.22zi=11.关于函数()2 3sincoscos2,f xxxx=其中0，下列命题正确的是（）A.若1=,则对12,x xR,若满足12xx=,则必有()()12fxfx=成立；B.若1=,()fx在区间,6 3上单调递减；C.若1=,函数()fx的图象关于点,012成中心对称；D.将函数()fx的图象向右平移6个单位后与cos2yx=的图象重合,则有最小值 1.CDABP高一数学学科 试题 第3页(共 4 页)12.阳马和

5、鳖臑bi no是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱(图 2，图 3)，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开(图 4)，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(图 5).余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑(图 6).若图 1 中的长方体是棱长为 4 的正方体，则下列结论正确的是（）A.鳖臑中只有一个面不是直角三角形 B.鳖臑的外接球半径为2 3 C.鳖臑的体积为正方体的14 D.鳖臑内切球半径为2 22 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.若复数12,z z在复平

6、面内的对应点关于实轴对称，且134iz=+，则1 2z z=_.14.一个圆锥侧面展开图为半圆,则该圆锥的侧面积与表面积的比值为 .15.已知1 cos211 cos22=+,则tan2=.16.水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为 h 的水。实验时甲同学先把一个棱长为 3cm 的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中。若第一只球放入的过程中水没溢出，第 2 只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为_.四、解答题(本題共 6 小題,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,否

7、则酌情扣分.)17.(本题 10 分)已知复数2zai=(aR,i为虚数单位）(1)若()1 2iz为纯虚数,求实数a的值；(2)若3zi=+,且复数所对应的点位于第四象限,求a的取值范围.18.(本题 12 分)如图,已知ABC中,120BAC=,D是边BC上一点,且3BCBD=.(1)设,aAB bAC=,试用,a b表示AD.(2)若3ABAC=，求ADC的大小.图图3-堑堵堑堵D1C1CBDA图图2-堑堵堑堵D1C1B1ABA1图图1D1C1CB1A1BAD图图4-堑堵堑堵D1C1CADB图图5-阳马阳马D1CABD图图6-鐅臑鐅臑C1CD1BCABD高一数学学科 试题 第4页(共 4

8、 页)19.(本题 12 分)如图，某公园摩天轮的半径为 50m，圆心距地面的高度为 60m，摩天轮做匀速转动，每 6min 转一圈，摩天轮上的点 P的起始位置在最低点处(1)已知在时刻t(单位:min)时点P距离地面的高度()()sinf tAth=+(其中0A,0,),求函数()f t解析式及 8 min时点P距离地面 的高度；(2)当点P距离地面()6025 3+m及以上时,可以看到公园的全貌,若游客可以在上面游玩 18min,则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？20.(本题 12 分)在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若2coscoscbBaA=，3bc

9、=.(1)证明:ABC是正三角形.(2)若ABC的三顶点都在球 O 表面，且球 O 的表面积为16,求三棱锥OABC的体积.21.(本题 12 分)已知ABC的角 A,B,C 的对边分别为,a b c，()(),3sinsin,sinsinmc abnBCAB=+,满足mn.(1)求 A；(2)若ABC的面积为3,且3coscos1BC+=,点 D 为边 BC 的中点,求 AD 的长 22.(本题 12 分)已知函数()()33,33xxxxf xg xx=+.(1)指出()g x单调性与()fx的奇偶性,并用定义证明()fx的奇偶性.(2)是否存在实数使不等式()()()33131 log1log121 log2ftftt+对1,33t恒成立,若存在求出的范围,若不存在,请说明理由.