2020届广州二模理数试题.docx

1、2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 若集合 |2Ax yx， 2 |0Bx xx ，则AB （ ） A. 0,1) B. 0,1 C. 0,2) D. 0,2 2. 已知复数1i()zb bR ， 2 z i 是纯虚数，则b（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 3. 若 3 3 log 2 a ， 1 ln 2 b ， 0.2 0.6c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B. cab

2、 C. bac D. acb 4. 首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ） A. 3d B. 7 2 d C. 7 3 2 d D. 7 3 2 d 5. 周带算经 中提出了“方属地，圆属天” ，也就是人们常说的 “天圆地方”. 我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方” “天 地合一”的哲学思想. 现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半 径为r， 正方形的边长为(0)aar，若在圆内随机取点，得到点 取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（ ） A. 2 2 (1) a p r B. 2 2 (1) a p r C. (1) a p r D. (1) a p

3、r 6. 在三棱柱 111 ABCABC中，E是棱AB的中点，动点F是侧面 11 ACC A（包括边界） 上一点，若/ /EF平面 11 BCC B，则动点F的轨迹是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分 7. 函数 1 ( )2 | f xx x 的图像大致是（ ） 8. 如图，在梯形ABCD中，/ABCD，ABAD，22ABADDC，E是BC的 中点，F是AE上一点，2AFFE，则BF （ ） A. 11 23 ABAD B. 11 32 ABAD C. 11 23 ABAD D. 11 32 ABAD 9. 已知命题 2 1 : n px x 的展开式中

4、，仅有第7项的二项式系数最大，则展开式中的常数 项为495；命题:q 随机变量服从正态分布 2 2,N，且(4)0.7P，则 (02)0.3.P 现给出四个命题:pq；pq；()pq ；()pq. 其中真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列 n a的前n项和为 n S， 且 1 2a ， * 1 2n nn aan N， 则 2020 S（ ） A. 2020 22 3 B. 2020 22 3 C. 2021 22 3 D. 2021 22 3 11. 过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 右焦点 2 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P，与双曲线交于

5、点A，若 22 3F PF A，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. 1 2 yx B. yx C. 2yx D. 2 5 yx 12. 若关于x的不等式 2 1 eln 2 x axa恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 0,2e B. (,2e C. 2 0,2e D. 2 ,2e 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的顶点与坐标原点重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 若点(2, 1)P在角的 终边上，则sin2 . 14. 下表是某厂2020年14月份用水量（单位: 百吨）的一组数据 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系，其线性回归

6、方程是 1.75ybx，预测2020年6月份该厂的用水量为 百吨. 15. 过抛物线 2 4yx焦点F的直线交该拋物线于A，B两点，且| 4AB ，若原点O是 ABC的垂心，则点C的坐标为 . 16. 正四棱雉PABCD的底面边长为2，侧棱长为2 2，过点A作一个与侧棱PC垂直 的平面，则平面被此正四棱雉所截的截面面积为 ，平面将此正四棱雉分成 的两部分体积的比值为 .（第一个空2分，第二个空3z 分） 三、解答题： 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题，每个试题考生都必须做答，第 22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17.

7、 （12分）ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c， 已知1a ， 3 B ，ABC 的面积为 3 3 4 . （1）求ABC的周长； （2）求cos()BC的值. 18.（12分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 BBCC为菱形， 1 ACAB， 11 BCBCO. （1）求证： 1 BCAB； （2） 若 1 60CBB ，ACBC， 且点A在侧面 11 BBCC 上的投影为点O，求二面角 1 BAAC的余弦值. 19.（12分）已知点A，B的坐标分别是(2,0)，( 2,0)，动点( , )M x y满足直线AM 和BM的斜率之积为3，记M的轨迹为曲线E. （1）求

8、曲线E的方程； （2）直线ykxm与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形 OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点） ，求m的取值范围. 20.（12分）当今世界科技迅猛发展，信息日新月异，为增强全民科技意识，提高公众科 学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借 阅者对科技类图书的情况进行了调查. 该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取 100名，数据统计如下表: （1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关? （2） 该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书， 规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分， 每借阅一本非科技类图书奖

9、励积分1分， 积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书. 用上表中的样本频率作为概率的估计值. （i）现有 3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量，求的 分布列和数学期望； （ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是 多少？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中na b cd . 21.（12分）已知函数( )lnsin(0)f xxxax a. （1）若1a ，求证：当1, 2 x 时，( )21f xx； （2）若( )f x在(0,2 )上有且仅有1个极值点，求a的取值范围.

10、 （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分. 22.【选修44：坐标系与参数方程】 （10分） 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 cos () 2sin x y 为参数. 以坐标原点O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极王标方程为 2 2 4 1 3sin . （1）写出曲线 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）已知P为曲线 2 C上的动点，过点P作曲线 1 C的切线，切点为A，求PA的最大值. 23.【选修45：不等式选讲】 （10分） 已知函数( ) |1|22|f xxx的最大值为M，正实数a，b满足abM. （1）求 22 2ab的最小值； （2）求证： ab a bab.