沪科版九年级数学上册-第22章-相似形-单元检测试卷(解析版)(DOC 17页).docx

1、沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元检测试卷（解析版）沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若3x=2y，则x：y的值为（ ） A.2：3B.3：2C.3：5D.2：52.如图，ABCD，E在CD延长线上，AB6，DE4，EF6，则BF的长为（ ）A.7B.8C.9D.103.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB延长线于E ， 则图中一定相似的三角形是（） A.AED与ACBB.AEB与ACDC.BAE与ACED.AEC与DAC4.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（） A.1：4B.1：2C.1：16

2、D.无法确定5.如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且ABC=60，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（ ）A.1B.2C.2.5D.36.如图，在直角三角形ABC中（C90）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（ ） A.5B.6C.7D.127.如图，已知ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定ABPACB的是（ ）A.ABP=CB.APB=ABCC.ABAP=ACABD.ACAB=BCAP8.若ad=bc，则下列各式中不正确的是（） A.ac=bdB.db=acC.dc=baD.ab=cd9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作

3、ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 12 ，得到COD，则CD的长度是（ ）A.2B.1C.4D.2 510.如图，在ABC中，ABBC，ABC90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DBDE，EFAC于点F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EF ABCF BC，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GEBC交AC于点E，如果BC6，那么线段GE的长为_12.如图，在平面直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A(1，1)，B(2，3)

4、，C(0，3)现以坐标原点为位似中心，作ABC，使ABC与ABC的位似比为 23 .则点A的对应点A的坐标为_.13.已知ABCA1B1C1 ， ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是 32 ，BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= _ 14.如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则 CDDE 值为 _15.如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是 DAB 的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD

5、于点H，则HG的长为_16.已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_17.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_18.如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设 DA = a ， DC = b 那么向量 DF 用向量 a 、 b 表示为_19.如图，点P在ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得ABPACB，这个条件可以是_20.如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，E，F

6、分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD=_三、解答题（共8题；共60分）21.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积 22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD

7、，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB23.将一张矩形纸片 ABCD(AB2AD) ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？24.已知，在ABC中，三条边的长分别为2，3，4，ABC的两边长分别为1，1.5，要使ABC ABC ，求 ABC 中的第三边长 25.如图，直线EF分别交ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且ABBFBCBD求证：AEECEFED26.如图，若 ADEABC ，

8、 DE 和 AB 相交于点 D ，和 AC 相交于点 E ， DE=2 ， BC=5 ， SABC=20 ，求 SADE 27.如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EFDE交BC于点F，求线段CF的长28.如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：3x=2y， x：y=2：3，故选：A【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，

9、叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案2.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ABCD，AB/DE，ABFDEF（AAA）， ABDE=BFEF ，又AB6，DE4，EF6，BF9；故答案为：C.【分析】考查相似三角形的判定与性质，首先证明ABFDEF（AAA） ， 根据对应边成比例列出等式，最终求出BF.3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】斜边中线长为斜边的一半，AD=BD=CD ， C=DAC ， BAE+BAD=90，DAC+BAD=90，BAE=DAC ， C=BAE ， E=E

10、 ， BAEACE 故选C【分析】根据等腰三角形底角相等的性质可得C=DAC ， 易证BAE=DAC ， 即可证明C=BAE ， 即可证明AEB与ACD 4.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们的相似比为1：2，故选：B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形ADBC，AD=AB=BC=6且ABC=60ABC是等边三角形AC=6点E为边AD的中点AE=DE=3ADBCAEFBFC AEBC=AFCF = 36 = 12CF=2AFAC=

11、CF+AF=3AF=6AF=2故答案为：B【分析】通过相似三角形的判定定理得AEFBFC，然后通过对应边成比例，求出AF的值。6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值。在RtABC中（C=90)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x-3，PF=x-4，（x-3)：4=3：（x-4)，（x-3)（x-4)=12，x=0（不符合题意，舍去)，x=7故选C【点评】本题主要考查相似三角

12、形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边。7.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定方法，已知了ABP和ACB中有一个公共角，那么可再找出一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例，即可得出ABPACB的结论【解答】由图得：A=A，当ABP=C或APB=ABC或AB：AP=AC：AB时，ABPACB故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定；有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似8.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】

13、ad=bc，ac=bd ， 故A正确；db=ac ， 故B错误；dc=ba ， 故C正确；ab=cd ， 故D正确故选B【分析】由ad=bc，根据比例变形，即可求得答案，注意排除法的应用9.【答案】A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 12 ，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故答案为：A【分析】由题可知，前后图形的位似比为1：2，因为AB的长度为4，所以CD的长度为2。10.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解: ABBC，AB

14、C90，BM是AC边中线，MBCC =45,BM=AM=MCDBDE,DBEDEB即DBM+45CDE+45.DBMCDE EFAC,DFEBMD=90在BMD和DFE中DFE=BMDDBM=CDEDB=DEBMDDFE.故正确.由 可得DBEDEB，MBCCNBEDCB，故错，对应字母没有写在对应的位置上.BMDDFE，BM=DF,BM=AM=MC，AC=2BM,AC2DF.故正确易证EFCABC,所以 EFBC=FCAB ,EFABCF BC故正确故答案为：C.【分析】利用等腰直角三角形的性质，可证得DBDE，DBMCDE ，再利用AAS可证得BMDDFE，可对作出判断；由可证得DBEDE

15、B，MBCC，利用相似三角形的判定，可证NBEDCB，可对作出判断；利用全等三角形的性质可对作出判断；根据已知易证EFCABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，可对作出判断，继而可得出答案。二、填空题11.【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】点G是ABC重心，BC=6，CD= 12 BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案为：2.【分析】由相似三角形的判定易得AEGADC，结合三角形的重心的性质可求解。12.【答案】（- 23 ， 23 ）或（ 23 ，- 23 ） 【考点】位似变换 【解析】【解答】

16、在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）A的坐标为：（- 23 ， 23 ）或（ 23 ，- 23 ）【分析】根据位似图形的性质和已知条件可得A的坐标为：（-23,23）或（23,-23）。13.【答案】4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】ABCA1B1C1 ， 且周长的比值是 32 ，相似比为 32 ，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，BE：B1E1=3:2，BE=6，B1E1=4.故答案为：4.【分析】由相似三角形的周长的比等于相似比可得相似比为32，因为BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，由相似三角形对应边上的中线的比等于相似比可得BE：B1E

17、1=3:2，所以B1E1=4.14.【答案】76 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：过P作PQMN，垂足为Q，PM=PN，MN=3，MQ=NQ= 32 ，在RtOPQ中，OP=10，AOB=60，OPQ=30，OQ=5，则OM=OQ-QM= 72 ，CD/ON， CDOM=PDPM=DEMN ， CDDE=OMMN=723=76 .故答案为 76 .【分析】由CD/ON，可得CDPOMP，PDEPMN，则 CDOM=PDPM=DEMN ，则 CDDE=OMMN ，因为MN已知，所以要求出OM，过P作PQMN，构造直角三角形，由特殊角求出OQ，则OM=OQ-MQ.15.【答案】3-

18、5 【考点】角平分线的性质，相似三角形的判定 【解析】【解答】如图（1）由勾股定理可得DA= AC2+CD2=22+42=25由AE是 DAB 的平分线可知 1=2由CDAB，BEAB，EHDC可知四边形GEBC为矩形，HEAB， 2=3 1=3故EH=HA设EH=HA=x，则GH=x-2，DH= 25-xHEACDGHDCA DHDA=HGAC即 25-x25=x-22 解得x= 5-5故HG=EH-EG= 5-5 -2= 3-5 【分析】根据角平分线与平行，往往可以得到等腰三角形，图中就能得到AEH为等腰三角形，那么根据线段的长度来设定未知数x，将HG,DH用未知数x来表示，最后根据三角形

19、的相似建立等量关系，得到未知数x的值，从而可得到答案。16.【答案】9 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE= 12 BC，ADEABC，则 SADESABC =（ DEBC ）2 ， 即 12-x12 = 14 ，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9【分析】根据已知证明DE是ABC的中位线，可得出DEBC，且DE：BC= 1 :2，再证明ADEABC，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求解。17.【答案】36 【考点】直角梯形，

20、相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】【分析】本题主要是利用三角形相似找出直角梯形的高，以便求出梯形面积。18.【答案】a+2b 【考点】平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，连接BD，FC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB，DCEFBE，又E是边BC的中点， DEEF=ECBC=11 ，EC=BE，即点E是DF的中点，四边形DBFC是平行四边形，DC=BF，故AF=2AB=2DC， DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b ，故答案是： a+2b .【分析】连接BD，FC，根据平行四边形的性质得出DCAB，DC=AB，根据平行于三角形一边的直

21、线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出DCEFBE，根据相似三角形对应边成比例得出DEEF=ECBC=1,故EC=BE，即点E是DF的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形DBFC是平行四边形，故DC=BF，故AF=2AB=2DC，从而得出答案。19.【答案】ABP=C（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABP与ACB中，A为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即ABP=C，故答案为：ABP=C（答案不唯一）【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中A为公共角，再有一对应角相等即可20.【答案】

22、65 或 43 【考点】等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：EDF=30，EDAB于D，FDB=B=60，BDF是等边三角形；BC=1，AB=2；BD=BF，2AD=1CF；AD=CF+1如图1，FED=90，CEFEDF， CFEF = EFDF ，即 CF2CF = 2CF1-CF ，解得，CF= 15 ；AD= 15 +1= 65 ；如图2，EFD=90，CEFFED， CFFD = CEFE ，即 2CF1-CF = 12 ；解得，CF= 13 ；AD= 13 +1= 43 故答案为 65 或 43 【分析】由于EDF=30，且DE总垂直于AB，因此FD

23、B=60，从而得出FDB是等边三角形，故BD=BF，2-AD=1-CF，即AD=CF+1由于C是直角，当CEFDEF时，DEF必为直角三角形，那么可分两种情况讨论：DEF=90，此时，CEFDEF；DFE=90，此时CEFFED；可根据各相似三角形得到的比例线段求出CF的值，进而可求得AD的值三、解答题21.【答案】解答：由已知得，DGBCADGABC ， AHBCAHDG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m） ，即DG 50（m），S矩形DEFG=DEDG=2000（m2） 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DGEF ， 此时有ADG=B ，

24、AGD=C ， 所以ADGABC ， 利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积22.【答案】解：CBAD，EDAD，CBAEDA90，CABEAD，ABCADE， ADAB=DEBC ，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5， AB+8.5AB=1.51 ，AB17，即河宽为17米 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】首先很容易判断出ABCADE，根据相似三角形对应边成比例即可得出 ADAB=DEBC，从而即可求出河的宽度。23.【答案】解：根据题意画图如下：设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD 矩形GBEH，则： xy

25、=x-y2y-x ，解得： xy=5-12 ，若矩形ABCD 矩形BEHG，则xy=2y-xx-y ，解得： yx=22【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】先由题意画出图形，设BC=x，CD=y，利用矩形ABCD 矩形GBEH，的长对应边成比例，即可求得结果。24.【答案】解：已知在ABC中，三条边的长分别为2，3，4， ABC 的两边长分别为1，1.5，可以看出， ABC 的两边分别为ABC的两边长的一半，因此要使ABC ABC 需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得比例式求解。25.【答案

26、】证明：ABBFBCBD， ABBD BCBF ，又BB，ABCDBF，AD.又AEFDEC，AEFDEC， AEED EFEC ，即AEECEFED【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】将已知的等积式转化为比列式，再由公共角BB，可证得ABCDBF，利用相似三角形的性质，可得出AD，再由对顶角相等，利用两组对应角相等的两三角形相似，就可得出AEFDEC，然后利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论。26.【答案】解： ADEABC ， SABC:SADE=(BCDE)2 ， 20:SADE=254 ，解得 SADE=165 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据相似三角形的

27、面积的比等于相似比的平方可求解。27.【答案】解：ABCD是正方形，A=B=90，ADE+DEA=90，又EFDE，AED+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF ADBE = AEBF ， 32=1BF ，BF= 23BC=3，CF=BCBF= 73 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】利用正方形的性质可证出ADEBEF，对应边成比例列出比例式求出BF，进而CF=BCBF，求出结果.28.【答案】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH， 在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE ， 同理： ，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即 ，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m 答：路灯杆AB的高度约为6.0m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有 CDAB=DEDE+BD 和 FGAB=HGHG+GD+BD ，而 CDAB=FGAB ，即 DEDE+BD=HGHG+GD+BD ，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB21 / 21