高考数学(文科)常用公式-高考必备.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高考数学(文科)常用公式-高考必备.doc》由用户(汀枫)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 文科 常用 公式 必备 下载 _其它资料_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、 高考数学(文科)公式大全高考数学(文科)公式大全 及重要基础知识记忆检查及重要基础知识记忆检查 目录目录 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2 2 第二章第二章 函数函数3 3 第三章第三章 倒数及其应用倒数及其应用7 7 第四章第四章 三角函数三角函数8 8 第五章第五章 平面向量平面向量1212 第六章第六章 数列数列1313 第七章第七章 不等式不等式1515 第八章第八章 立体几何立体几何1717 第九章第九章 平面解析几何平面解析几何1919 第十章第十章 概 率 、 统 计 及 统 计 案 例概 率 、 统 计 及 统 计 案 例 2424 第十一章第十一章 算法
2、初步及框图算法初步及框图2525 第十二章第十二章 推理与证明推理与证明2626 第十三章第十三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入2626 第十四章第十四章 几何证明选讲几何证明选讲2626 第十五章第十五章 坐标系和参数方程坐标系和参数方程2727 第十六章第十六章 不等式选讲不等式选讲2727 第一章第一章 集集 合合 与与 常常 用用 逻逻 辑辑 用用 语语 1. 集合的基本运算 ; 2 2. . .集合的包含关系:; 3 3. . 识记重要结论: ABAAB;ABAAB; UUU ABCCAC B; UUU ABCCAC B 4 4对常用集合的元素的认识 2 340Ax
3、xx中的元素是方程 2 340xx的解,A即方程的解集; 2 60Bx xx中的元素是不等式 2 60xx的解,B即不等式的解集; 2 21,05Cy yxxx中的元素是函数 2 21,05yxxx的函数值,C 即函数的值域; 2 2 log21Dx yxx中的元素是函数 2 2 log21yxx的定义域,D即函数 的定义域; ,23Mx y yx中的元素可看成是关于, x y的方程的解集,也可看成以方程 23yx的解为坐标的点,M为点的集合,是一条直线。 5 5. 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个;真子集有2n1 个;非空子集有2n1 个;非 空的真子集有2n2 个. 6
4、6. 方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后者的 一个必要而不是充分条件. 特 别 地 , 方 程)0(0 2 acbxax有 且 只 有 一 个 实 根 在),( 21 kk内 , 等 价 于 0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 7 7. 闭区间上的二次函数的最值问题: 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处及区间的两 端点处取得,具体如下: (1) 当 a0 时, 若qp a
5、 b x, 2 ,则有 minmax ( )(),( )max( ),( ) 2 b f xff xf pf q a ; 若qp a b x, 2 ,则有 max ( )max( ), ( )f xf pf q, min ( )min( ), ( )f xf pf q. (2) 当 a0 和 x0 和 x0)或向右(0)或向下(b 0 时,有 2 2 xaxaaxa . 22 xaxaxa或 xa 6868. (1)理解绝对值的几何意义, 并了解下列不等式成立的几何意义 及取等号的条件: | |abab,, a bR; | |abaccb,, a bR. (2)会利用绝对值的几何意义求解 以下
6、类型的不等式: |axbc;|axbc; 根的分布 图像 充要条件 12 xxk 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 6422468 x=-b/2a x2x1O f(k) 0, 0, 2 f k b k a 12 kxx 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 6422468 x=-b/2a k x2x1 O f(k) 0, 0, 2 f k b k a 12 xkx 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 121086422 x = -b/2a k x2x1 O f(k) 0f k 1212 ,x
7、xk k 14 12 10 8 6 4 2 2 2246810 x = -b/2a f(k1) f(k2) x2x1 O k1k2 1 2 12 0, 0, 0, 2 f k f k b kk a 12 xx、有 且只有一 个在 12 ,k k内 10 8 6 4 2 2 4 6 1086422468101214 O k1k2 12 0f kf k 或 1 12 1 0, 22 f k kkb k a 或 2 12 2 0, 22 f k kkb k a 对于0a的情形“大射 线小线 段” 积定和最小 和定积最大 大射线 小线段 “一定二正三相等” -3 -1 1 5 - - - |xcxba
8、. 6969. 无理不等式 (1) ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x ; (2) 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或; (3) 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x 7070. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x .
9、 (2)当01a时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 第 八 章第 八 章 立 体 几 何立 体 几 何 7171. 常用公理和定理 公理公理 1 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理公理 2 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理公理 3 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理公理 4 4:平行于同一条直线的两条直线平行 定理定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这
10、两个角相等或互补 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直 一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 7272. 三余弦定理(最小角定理:立平斜公式) 设 AB 与平面所成的角为 1 ,AC 是内的任一 条直线,且 AC 与
11、AB 的射影 AB /所成的角 为 2 ,AB /与 AC 所成的角为 则 12 coscoscos.如右图。 7373. 空间两点间的距离公式 若 A 111 ( ,)x y z,B 222 (,)xyz, 则 ,A B d=|ABAB AB 222 212121 ()()()xxyyzz. 7474. 面积射影定理: cos S S .(平面多边形及其射影的面积 分别是S、 S,它们所在平面所成锐二面角的为).如图。 7575 已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 、 、,因此有 222 coscoscos1;若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所 成的角分别为、 、
12、,则有 222 coscoscos2。 (线线面12) 7676 棱锥的平行截面的性质: 如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积 的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相 似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方) ;相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比 等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比 )若每个顶点引出的棱数为m,则:. 7777. 球 球的半径是 R,则其体积 3 4 3 VR,其表面积 2 4SR; 球的半径(R) ,截面圆半径(r) ,球心到截面的距离为(d)构成直角三角形,因而有关 系: 22 rRd,
13、它们是计算球的关键所在。 7878. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直 径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为 6 12 a,外接球的半 径为 6 4 a. 7979 柱体、锥体的体积 1 3 VSh 柱体 (S是柱体的底面积、h是柱体的高); 1 3 VSh 锥体 (S是锥体的底面积、 h是锥体的高). 8080. 空间向量的直角坐标运算:设 111222 ,ax
14、 y zbxy z,则 121212 ,abxxyy zz; 121212 ,abxxyy zz; 1 2121 2 a bx xy yz z ; A B C B A B C B 图 图 ab 121212 ,xx yy zzR,或 111 222 xyz xyz ; ab 12121 2 0x xy yz z 8181. 二面角l 的平面角计算(夹角)公式:设, a b为平面,的法向量。通常情况 下,若已知 111222 ,ax y zbxy z,则 1 21 21 2 222222 111222 cos, xxy yz z a b xyzxyz 8282. 空间两点的距离公式:设 1112
15、22 ,Ax y zBx y z,则 222 121212AB dxxyyzz 、 . 8383 高中数学角的范围: 向量夹角:0,180; 直线的倾斜角:0,180); 共面直线的夹角:0,90; 直线和平面夹角:0,90; 异面直线夹角:(0,90; 二面角:0,180。 第 九第 九 章章 平 面 解 析 几 何平 面 解 析 几 何 84. 斜率公式 21 21 yy k xx ( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy)tan 2 . 曲 线 yfx在 点 000 ,Pxy处 的 切 线 的 斜 率 / 0 kfx, 切 线 方 程 : / 000 yfxxxy. 直线
16、ykxb的一个方向向量为1,k 85. 直线的五种方程一般两点斜截距 (1)点斜式 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y,且斜率为k) (2)斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). (3)两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)截距式 1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距,0ab、) (5)一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 86. 两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb, 222 :lyk xb 1212
17、12 |,llkk bb; 121 2 1llk k . (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零, 111 12 222 | ABC ll ABC ; 121212 0llA AB B ; (3)直线l:0AxByC中,若0,0AB, 则l垂直于y轴;若0,0AB,则l垂直于x轴。 8787四种常用直线系(具有共同特征的一族直线)方程 (1)定点直线系方程:经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx), 其 中k是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点 000 (,)Pxy的
18、直 线 系 方 程 为 00 ()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2)共点直线系方程:经过两直线 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC的交点 的直线系方程为 111222 ()()0AxB yCA xB yC(除 2 l),其中是待定的系数 (3)平行直线系方程:直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时,表示平行直线系 方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0),是参变 量 (4)垂直直线系方程:与直线0AxByC (A0,B0)垂直的直线系方程是 0BxAy,是参变量 88. 点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB
19、(点 00 (,)P xy,直线l:0AxByC). 8989. 0AxByC或0(其中 A、B 不同时为 0).所表示的平面区域 设直线:0l AxByC,则0AxByC(或0)所表示的平面区域是: 若0C ,则用原点0,0O试,结果适合不等式,表示原点所在的平面区域就是。否则, 边界的另一区域才是; 若0C ,则用点1,0或者0,1试,方法同上。 9090. . 圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222 ()()xaybr; (2)圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). (3)圆的直径式方程 1212 ()() ()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是 11 (
展开阅读全文